La courbure du niveau de l'eau du lac Léman

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La courbure du niveau de l'eau du lac Léman

Message par Dlzlogic le Mer 26 Juil - 15:18

Bonjour,
Dans un forum de math, on peut lire la question suivante :
J'habite les rives Française du lac Léman et lorsque je regarde la rive suisse en face (distante de 15km) je me demande de combien l'eau du lac est plus haute que la rive sur laquelle je me trouve ? Eh oui ça parait loufoque comme question mais ça me travail !
Cette question n'est ni inutile, ni loufoque, et la réponse mérite d'être écrite.
Pour connaitre et décrire la terre, il est nécessaire de la mesurer. Il y a deux sortes de mesures, les mesures de distance et les mesures d'altitude, c'est à dire de hauteur par rapport à une altitude de référence.
Avant l'arrivée des GPS, le seul instrument connu pour calculer des différences d'altitude était le niveau à bulle. (Un théodolite permet aussi cela.). Le principe est simple, le niveau détermine un plan horizontal, et c'est par rapport à ce plan fictif qu'on calcule la différence d'altitude entre deux points.
Puisque la terre est sphérique, les valeurs mesurées sont entre la point visé, via une mire et le plan tangent passant par le niveau. On commet ainsi une erreur que l'on appelle "erreur de niveau apparent" (ena pour les intimes). Il est nécessaire de connaitre cette erreur.
L'ena est constituée de deux valeurs
1- la résultante directe de la courbure de la terre, environ D²/13 (ena en mètre, D en km.)
2- l'effet de la réfraction de l'atmosphère.
On admet généralement que l'ena peut être évalué à D²/15. Ce qui implique que l'on "verra" plus bas que le calcul rigoureux ne le donne.

Une conséquence immédiate est que la valeur de l'ena peut varier légèrement suivant les conditions climatiques. Autrement dit, un point que l'on "verra" un jour peut ne plus être visible le lendemain. Le nombre de chiffres significatifs ne devrait donc pas dépasser deux.
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