Lexique mathématique

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Message par leon1789 le Mer 16 Aoû - 0:17

Dlzlogic a écrit:Voici deux exemples de vérification du TCL à partir de la loi de Cauchy.  
Appliquer le TCL avec des variables qui suivent une loi de Cauchy n'est pas possible : une loi de Cauchy n'a pas d'espérance, et a fortiori pas d'écart-type.
Le TCL a des hypothèses, il faut les connaitre, c'est la moindre chose !
A cause de la non-existence d'espérance, des variables qui suivent une loi de Cauchy ne vérifient pas les hypothèses du TCL.

Comme vient de le dire Nuage, j'ai un doute sur tes résultats, et ta compréhension du Théorème Central Limite ! ...à l'évidence.

Montre-nous tes simulations...
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Message par Dlzlogic le Mer 16 Aoû - 11:02

Bonjour Nuage,
J'ai décrit la simulation que j'ai faite, n'importe qui peu faire le même chose.
Une fonction rand() de base renvoie un entier entre 0 et MAX_RAND, généralement 2^32.
J'ai utilisé la formule de base. Mais de toute façon c'est pareil.
Rien ne t'empêche de faire la simulation telle que je l'ai décrite et nous montrer tes résultats.
S'il y a un détail pas clair dans ma description, t'as qu'à demander.
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Message par Dlzlogic le Mer 16 Aoû - 11:16

@ Léon,
Qu'entends-tu par "montre-nous tes simulations" Tu veux le code ?
J'ai donné les résultat suivant une présentation que tu connais fort bien, que veux tu de plus ?
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Mer 16 Aoû - 11:32

bonjour
Dlzlogic a écrit:@ Léon,
Qu'entends-tu par "montre-nous tes simulations" Tu veux le code ?
J'ai donné les résultat suivant une présentation que tu connais fort bien, que veux tu de plus ?
je voudrais voir les séries de valeurs aléatoires qui t'ont permis de construire tes histogrammes.
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Message par Dlzlogic le Mer 16 Aoû - 12:21

Génération de 100 évènements suivant la loi de Cauchy
iev=0 EvC=0.000016
iev=1 EvC=0.000025
iev=2 EvC=0.000031
iev=3 EvC=0.000031
iev=4 EvC=0.000031
iev=5 EvC=0.000029
iev=6 EvC=0.000024
iev=7 EvC=0.000045
iev=8 EvC=0.000029
iev=9 EvC=0.000033
iev=10 EvC=0.000038
iev=11 EvC=0.000034
iev=12 EvC=0.000039
iev=13 EvC=0.000035
iev=14 EvC=0.000031
iev=15 EvC=0.000031
iev=16 EvC=0.000031
iev=17 EvC=0.000027
iev=18 EvC=0.000038
iev=19 EvC=0.000027
iev=20 EvC=0.000023
iev=21 EvC=0.000033
iev=22 EvC=0.000027
iev=23 EvC=0.000034
iev=24 EvC=0.000021
iev=25 EvC=0.000034
iev=26 EvC=0.000022
iev=27 EvC=0.000028
iev=28 EvC=0.000035
iev=29 EvC=0.000031
iev=30 EvC=0.000029
iev=31 EvC=0.000037
iev=32 EvC=0.000027
iev=33 EvC=0.000019
iev=34 EvC=0.000025
iev=35 EvC=0.000030
iev=36 EvC=0.000025
iev=37 EvC=0.000017
iev=38 EvC=0.000025
iev=39 EvC=0.000022
iev=40 EvC=0.000034
iev=41 EvC=0.000027
iev=42 EvC=0.000030
iev=43 EvC=0.000035
iev=44 EvC=0.000045
iev=45 EvC=0.000018
iev=46 EvC=0.000032
iev=47 EvC=0.000036
iev=48 EvC=0.000030
iev=49 EvC=0.000023
iev=50 EvC=0.000028
iev=51 EvC=0.000022
iev=52 EvC=0.000046
iev=53 EvC=0.000025
iev=54 EvC=0.000043
iev=55 EvC=0.000034
iev=56 EvC=0.000032
iev=57 EvC=0.000018
iev=58 EvC=0.000038
iev=59 EvC=0.000032
iev=60 EvC=0.000033
iev=61 EvC=0.000033
iev=62 EvC=0.000028
iev=63 EvC=0.000031
iev=64 EvC=0.000019
iev=65 EvC=0.000037
iev=66 EvC=0.000035
iev=67 EvC=0.000036
iev=68 EvC=0.000043
iev=69 EvC=0.000030
iev=70 EvC=0.000026
iev=71 EvC=0.000040
iev=72 EvC=0.000019
iev=73 EvC=0.000038
iev=74 EvC=0.000037
iev=75 EvC=0.000026
iev=76 EvC=0.000026
iev=77 EvC=0.000049
iev=78 EvC=0.000042
iev=79 EvC=0.000019
iev=80 EvC=0.000030
iev=81 EvC=0.000032
iev=82 EvC=0.000027
iev=83 EvC=0.000029
iev=84 EvC=0.000028
iev=85 EvC=0.000023
iev=86 EvC=0.000028
iev=87 EvC=0.000029
iev=88 EvC=0.000032
iev=89 EvC=0.000023
iev=90 EvC=0.000024
iev=91 EvC=0.000023
iev=92 EvC=0.000027
iev=93 EvC=0.000044
iev=94 EvC=0.000018
iev=95 EvC=0.000028
iev=96 EvC=0.000036
iev=97 EvC=0.000020
iev=98 EvC=0.000047
iev=99 EvC=0.000024
Répartition des chiffres 0 à 10
Nombre = 100 Moyenne = 0.00 emq=0.00 ep=0.00
Classe 1 nb= 0 0.00% théorique 0.35% |
Classe 2 nb= 0 0.00% théorique 2% |
Classe 3 nb= 10 10.00% théorique 7% |HHHHHHHHHH
Classe 4 nb= 17 17.00% théorique 16% |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5 nb= 25 25.00% théorique 25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6 nb= 25 25.00% théorique 25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7 nb= 14 14.00% théorique 16% |HHHHHHHHHHHHHH
Classe 8 nb= 4 4.00% théorique 7% |HHHH
Classe 9 nb= 5 5.00% théorique 2% |HHHHH
Classe 10 nb= 0 0.00% théorique 0.35% |
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Mer 16 Aoû - 13:02

Dlzlogic a écrit:Génération de 100 évènements suivant la loi de Cauchy
tes données ne semblent pas suivre une loi de Cauchy.
Une loi de Cauchy a deux paramètres : tu peux les préciser ?
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Re: Lexique mathématique

Message par Dlzlogic le Mer 16 Aoû - 14:09

Mais bien sûr je dis n'importe quoi.
Par contre, toi tu ne sais dire qu'une chose : c'est pas vrai.

Pour essayer de répondre à ta contradiction, je suis pas idiot, je sais très bien que si la variable aléatoire est transformée en son inverse, directement ou indirectement, comme en particulier avec la loi de Cauchy, il n'y a pas convergence. En termes plus compréhensibles, on prend une variable aléatoire et on utilise son inverse.
Donc l'expérience (préparatoire) que je réalise est une série de 100 évènements "loi de Cauchy". Rien ne m'interdit de calculer une moyenne.
Je refais 100 fois dette expérience "préparatoire, j'ai donc une liste de 100 valeurs iid de même loi puisque elles sont faites de la même façon.
Enfin, et c'est le but de la manipe, je vérifie que cette liste satisfait les conclusions du TCL.
En d'autres termes
1- on tire des valeurs aléatoires
2- on en prend l'inverse (formule lorentzienne)
3- on calcule la moyenne arithmétique des valeurs. On aurait pu aussi prendre la somme, c'est pareil à un facteur près.
4- on réalise 100 fois 1-, 2-, 3- on obtient donc une liste d'une loi D, comme dans la définition de Wiki
5- on vérifie que cette liste a une distribution normale.

Nota. si une variable X est iid alors son inverse n'est pas iid. Ce point a été évoqué à l'occasion du sujet de la probabilité d'avoir un nombre réel commençant par 149. Pour avoir un nombre réel iid, on ne peut pas faire 1/rand() si cette fonction rand renvoie un nombre iid entre 0 et 1.
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Mer 16 Aoû - 15:38

Dlzlogic a écrit:Mais bien sûr je dis n'importe quoi.
en effet !
Non seulement, tu ne connais pas le TCL, mais tu ne connais pas non plus la loi de Cauchy.

Mais fais-toi plaisir, continue à écrire des phrases où tu juxtaposes des expressions mathématiques (un peu comme si j'écrivais du chinois en faisant du copier/coller de manga...) , ça te fait du bien de croire que tu sais de quoi tu parles.
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Mer 16 Aoû - 17:23

Dlzlogic a écrit:si une variable X est iid alors son inverse n'est pas iid.
iid : tu sais ce que cela signifie ?

Si on prend la signification usuelle en probabilité (Indépendantes et Identiquement Distribuées https://fr.wikipedia.org/wiki/Variables_ind%C3%A9pendantes_et_identiquement_distribu%C3%A9es ),
alors
la phrase de Dlzlogic ne veut strictement rien dire ! affraid

...car la spécification iid n'a de sens que lorsqu'on a plusieurs variables aléatoires (et pas une seule !)  cheers

C'est le genre de phrases que Dlzlogic écrit souvent, en copiant/collant des choses lues ici ou là. Mais une telle méthode fait rarement sens en mathématiques.

Par ailleurs, on prouve facilement que si plusieurs variables sont iid alors leurs inverses le sont aussi !. C'est un résultat élémentaire.

Bien évidemment, cette histoire d'inverse n'a rien à voir avec la loi de Cauchy...
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Re: Lexique mathématique

Message par Dattier le Mer 16 Aoû - 18:04

Salut,

Il n'y a pas de honte à ne pas savoir, il y a honte à prétendre savoir, alors qu'on sait ne pas savoir.

Cordialement.

Dattier
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Re: Lexique mathématique

Message par Dlzlogic le Mer 16 Aoû - 18:52

Oui, pardon, j'aurais du dire "si les différentes valeurs que prend une variables sont indépendantes et identiquement distribuées ..."


Léon a écrit:Par ailleurs, on prouve facilement que si plusieurs variables sont iid alors leurs inverses le sont aussi !. C'est un résultat élémentaire.
On a déjà évoqué ce point à propos des 3 premiers chiffres 149. Je veux bien que tu donnes la démonstration.
Dans la loi de Cauchy effectivement, c'est pas 1/x que l'on utile mais 1/x².

Une question tout de même.
Dans la phrase suivante :
Wiki a écrit:Soit X1, X2, … une suite de variables aléatoires réelles définies sur le même espace de probabilité, indépendantes et identiquement distribuées suivant la même loi D.
X1, X2, ... Xn sont différentes variables ou différentes valeurs de la variable suivant la loi D ?
Tu diras que c'est un détail, mais comme tu grattes la moindre imprécision de ma part et que tu clames à qui veut l'entendre que je n'y connais rien, j'aimerais bien que tu expliques. Par ailleurs on peu lire souvent que le terme "variable aléatoire" est une simplification de langage et que l'on devrait parler de "fonction aléatoire" ou un truc comme ça.
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Mer 16 Aoû - 21:44

Dlzlogic a écrit:Oui, pardon, j'aurais du dire "si les différentes valeurs que prend une variables sont indépendantes et identiquement distribuées ..."
ah ben ça aussi c'est une bêtise ! des valeurs ne peuvent pas être iid ... je répète : la spécification iid n'a de sens que pour des variables aléatoires !
Des valeurs ne sont pas des variables.

Dlzlogic a écrit:
Léon a écrit:Par ailleurs, on prouve facilement que si plusieurs variables sont iid alors leurs inverses le sont aussi !. C'est un résultat élémentaire.
On a déjà évoqué ce point à propos des 3 premiers chiffres 149. Je veux bien que tu donnes la démonstration.
J'aurais bien aimé la donner, mais je pense que tu ne la comprendras pas du tout. Dès qu'il y a deux symboles mathématiques,

tu conclus rapidement << Oh que c'est beau >> : http://dattier.yoo7.com/t83p25-etude-de-la-duree-de-vie-d-un-kiwi#468 ,

ou bien << ce que font les matheux ne m'intéressent pas vraiment >> : http://dattier.yoo7.com/t108p25-systeme-d-equations-du-second-degre#735

ou bien << Désolé, mais calculer une formule ne me passionne pas vraiment, disons que j'ai confiance en ceux qui le font. >> : http://dattier.yoo7.com/t83p50-etude-de-la-duree-de-vie-d-un-kiwi#518

Je ne ferai que perdre mon temps. Si tu insistes, alors je le ferai peut-être : ça prend trois lignes !
 

Dlzlogic a écrit:
Dans la loi de Cauchy effectivement, c'est pas 1/x que l'on utile mais 1/x².
..qu'on utilise pour faire quoi ? tu penses à un truc du genre   1 / rand()^2  ?

Dlzlogic a écrit:
Dans la phrase suivante :
Wiki a écrit:Soit X1, X2, … une suite de variables aléatoires réelles définies sur le même espace de probabilité, indépendantes et identiquement distribuées suivant la même loi D.
X1, X2, ... Xn sont différentes variables ou différentes valeurs de la variable suivant la loi D ?
C'est marqué ! il faut lire... va-ri-a-bles.

Dlzlogic a écrit:Tu diras que c'est un détail, mais comme tu grattes la moindre imprécision de ma part et que tu clames à qui veut l'entendre que je n'y connais rien, j'aimerais bien que tu expliques. 
Mais ce n'est pas un détail de faire la distinction ! C'est comme si tu confondais une fonction et une image par cette fonction...
Lire https://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_al%C3%A9atoire
"Variable aléatoire" est une notion élémentaire, abordée en classe de Première. Quand je te dis que tu n'as pas les fondamentaux...
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Re: Lexique mathématique

Message par Dlzlogic le Jeu 17 Aoû - 11:37

Bonjour Léon,
Merci pour ces explications claires, détaillées et surtout documentées.
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Jeu 17 Aoû - 11:59

Bonjour
tu as fait l'effort de donner ta série de 100 nombres, je peux faire l'effort de donner une preuve de
<< si plusieurs variables (non nulles) sont iid alors leurs inverses le sont aussi >>

Je fais la preuve avec deux variables X et Y discrètes (la généralisation à n variables quelconques est exactement sur le même principe).

On suppose que X et Y sont indépendantes (et non nulles). Montrons-le pour 1/X et 1/Y.
Quels que soient a et b (non nuls), on a
P(1/X=a , 1/Y=b) = P(X=1/a, Y=1/b) = P(X=1/a) . P(Y=1/b) = P(1/X=a) . P(1/Y=b)
ce qui prouve que 1/X et 1/Y sont des variables indépendantes.

On suppose que X et Y sont identiquement distribuées (et non nulles). Montrons-le pour 1/X et 1/Y.
Comme X et Y suivent une même loi de probabilité L , alors 1/X et 1/Y suivent évidemment une même loi M (liée à L).
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Re: Lexique mathématique

Message par Dlzlogic le Jeu 17 Aoû - 13:23

Voila une liste de 100 nombres tiré aléatoirement entre 0 et 1000.
La seconde liste correspond à l'inverse de chaque nombre de la première liste.
J'ai choisi l'intervalle 0;1000 pour une bonne lisibilité et 5 décimales pour les inverses
Code:
Génération de 100 nombres entre 0 et 1000
130, 982, 90, 656, 117, 595, 415, 948, 126, 4, 558, 571, 879, 492, 360, 412, 721, 463, 47, 119, 441, 190, 985, 214, 509, 252, 571, 779, 816, 681, 651, 995, 593, 734, 310, 979, 995, 561, 92, 489, 288, 466, 664, 892, 863, 766, 364, 639, 151, 427, 100, 795, 812, 108, 666, 347, 42, 774, 169, 589, 383, 666, 941, 390, 878, 565, 779, 190, 233, 53, 429, 285, 422, 333, 937, 636, 268, 460, 458, 936, 160, 842, 142, 667, 115, 116, 418, 156, 279, 8, 859, 561, 297, 755, 981, 275, 40, 690, 401, 137,
0.00769, 0.00102, 0.01111, 0.00152, 0.00855, 0.00168, 0.00241, 0.00105, 0.00794, 0.25000, 0.00179, 0.00175, 0.00114, 0.00203, 0.00278, 0.00243, 0.00139, 0.00216, 0.02128, 0.00840, 0.00227, 0.00526, 0.00102, 0.00467, 0.00196, 0.00397, 0.00175, 0.00128, 0.00123, 0.00147, 0.00154, 0.00101, 0.00169, 0.00136, 0.00323, 0.00102, 0.00101, 0.00178, 0.01087, 0.00204, 0.00347, 0.00215, 0.00151, 0.00112, 0.00116, 0.00131, 0.00275, 0.00156, 0.00662, 0.00234, 0.01000, 0.00126, 0.00123, 0.00926, 0.00150, 0.00288, 0.02381, 0.00129, 0.00592, 0.00170, 0.00261, 0.00150, 0.00106, 0.00256, 0.00114, 0.00177, 0.00128, 0.00526, 0.00429, 0.01887, 0.00233, 0.00351, 0.00237, 0.00300, 0.00107, 0.00157, 0.00373, 0.00217, 0.00218, 0.00107, 0.00625, 0.00119, 0.00704, 0.00150, 0.00870, 0.00862, 0.00239, 0.00641, 0.00358, 0.12500, 0.00116, 0.00178, 0.00337, 0.00132, 0.00102, 0.00364, 0.02500, 0.00145, 0.00249, 0.00730,
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Re: Lexique mathématique

Message par Dlzlogic le Jeu 17 Aoû - 14:11

Je voudrais évoquer la notion d'indépendance de variables en matière de probabilité.
Considérons un évènement quelconque. Cet évènement se mesure par un nombre E. On suppose que les causes de cet évènement sont identifiées par des variables X, Y, Z, T, U, V.
Mathématiquement, cela peut s'écrire E = f(X,Y,Z,T,U,V).
Puisqu'on cherche à exprimer la fonction f, on va stocker un certain nombre de fois les variables XYZTUV et la valeur numérique de l'évènement E, que l'on aura observées durant un certain temps et suivant un certain nombre de conditions.
La question que l'on doit se poser est de savoir si l'une quelconque des variables ne dépend pas d'une ou plusieurs autres variables parmi XYZTUV.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%A9pendance_(probabilit%C3%A9s)
Cet article décrit l'interprétation ensembliste de cette notion qui abouti sur une formulation mathématique. Cette interprétation ne m'intéresse pas. En effet 2 variables peuvent être parfaitement indépendantes alors que la covariance calculée n'est pas nulle.
Pour moi, cette qualité d'indépendance dépend beaucoup plus de la connaissance du phénomène étudié que des résultats numériques. Cependant, lors de la recherche de la fonction f, il est souhaitable de vérifier que deux variables ne sont pas liées, soit l'une par rapport à l'autre, soit les deux par une tierce variable, éventuellement absente de la liste.
Par exemple supposons qu'il existe une variable k, non listée et que les variables X et Y dépendent de la même variable k. Les variables X et Y sont indépendantes, aucun test ne mettra en évidence le contraire, par contre elles dépendent toutes deux d'une même variable k.
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Jeu 17 Aoû - 15:48

Dlzlogic a écrit:Voila une liste de 100 nombres tiré aléatoirement entre 0 et 1000.
ok, des nombres entiers entre 1 et 1000, dont tu as pris les inverses. Et alors ? La loi suivie par les inverses est très simple : c'est la loi uniforme sur les inverses de 1/1 à 1/1000 Smile
Avec cette loi uniforme sur les 1000 inverses, on peut utiliser le TCL, oui, mais cette loi n'est pas du tout une loi de Cauchy.
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Jeu 17 Aoû - 15:52

Dlzlogic a écrit: En effet 2 variables peuvent être parfaitement indépendantes alors que la covariance calculée n'est pas nulle.
bref, tu es en train de dire qu'un théorème très connu est faux ...  cheers

En mathématique, si 2 variables aléatoires sont indépendantes alors leur covariance est nulle (la réciproque étant fausse).
Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%A9pendance_(probabilit%C3%A9s)#Ind.C3.A9pendance_et_corr.C3.A9lation

Comme l'a dit Dattier au-dessus :
<< Il n'y a pas de honte à ne pas savoir, il y a honte à prétendre savoir, alors qu'on sait ne pas savoir. >>
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Re: Lexique mathématique

Message par Dlzlogic le Jeu 17 Aoû - 18:40

[quote="Léon"]ok, des nombres entiers entre 1 et 1000, dont tu as pris les inverses. Et alors ? La loi suivie par les inverses est très simple : c'est la loi uniforme sur les inverses de 1/1 à 1/1000 Smile
Avec cette loi uniforme sur les 1000 inverses, on peut utiliser le TCL, oui, mais cette loi n'est pas du tout une loi de Cauchy.
Léon a écrit:
J'aimerais bien que tu précises.
Si à partir de la seconde liste, tu prends les inverses et tu dis que ce sont des variables identiquement distribuées, alors oui, et tu as fait là une découverte important.
Par contre si tu que que la seconde ligne est équivalente à prendre des nombre aléatoires entre 1/1000 et 1, alors là j'aimerais bien que tu me montres.
Pour la suite, ce sera demain.
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Jeu 17 Aoû - 19:37

Dlzlogic a écrit:Si à partir de la seconde liste, tu prends les inverses et tu dis que ce sont des variables identiquement distribuées,
une liste de valeurs (comme tu as donnée, des valeurs qui sont numériques) n'est pas une liste de variables aléatoires...

Si tu considères 1000 variables identiquement distribuées (c'est-à-dire qui suivent une même loi de probabilité : ici la loi uniforme sur les entiers de 1 à 1000) alors les 1000 variables inverses sont également identiquement distribuées (c'est-à-dire qui suivent une même loi de probabilité : ici la loi uniforme sur les inverses des entiers de 1 à 1000... et non une loi de Cauchy).

Dlzlogic a écrit: alors oui, et tu as fait là une découverte important.
confused hein ? une découverte importante ! où ça ?

Dlzlogic a écrit:
Par contre si tu que que la seconde ligne est équivalente à prendre des nombre aléatoires entre 1/1000 et 1, alors là j'aimerais bien que tu me montres.  
J'ai dit  : loi uniforme sur les 1000 inverses, à savoir { 1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/999, 1/1000 } .

Je ne pensais pas que mes trois phrases de 16h48 étaient aussi difficiles à comprendre.
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Re: Lexique mathématique

Message par Dlzlogic le Jeu 17 Aoû - 20:29

Bon, la référence à la loi de Cauchy était juste une comparaison.
Il faudrait que tu défisse la notion de "uniformément distribuée" dans le contexte des probabilités, puisque c'est cela dont il s'agit.
La phrase "utiliser le TCL" n'a pas de sens pour moi, peut-tu préciser ?
Qui dit "utiliser" sous entent "faire ou expliquer quelque-chose", c'est dans ce sens qua j'aimerai bien que tu précises.
Si on "peut utiliser", alors il y a des cas où on "ne peut pas utiliser".
Je voudrais bien des précisions sur tout cela.
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Re: Lexique mathématique

Message par nuage: le Jeu 17 Aoû - 21:23

Dlzlogic a écrit:Génération de 100 évènements suivant la loi de Cauchy
iev=0  EvC=0.000016
iev=1  EvC=0.000025
iev=2  EvC=0.000031
iev=3  EvC=0.000031
iev=4  EvC=0.000031
iev=5  EvC=0.000029
iev=6  EvC=0.000024
iev=7  EvC=0.000045
iev=8  EvC=0.000029
iev=9  EvC=0.000033
iev=10  EvC=0.000038
iev=11  EvC=0.000034
iev=12  EvC=0.000039
iev=13  EvC=0.000035
iev=14  EvC=0.000031
iev=15  EvC=0.000031
iev=16  EvC=0.000031
iev=17  EvC=0.000027
iev=18  EvC=0.000038
iev=19  EvC=0.000027
iev=20  EvC=0.000023
iev=21  EvC=0.000033
iev=22  EvC=0.000027
iev=23  EvC=0.000034
iev=24  EvC=0.000021
iev=25  EvC=0.000034
iev=26  EvC=0.000022
iev=27  EvC=0.000028
iev=28  EvC=0.000035
iev=29  EvC=0.000031
iev=30  EvC=0.000029
iev=31  EvC=0.000037
iev=32  EvC=0.000027
iev=33  EvC=0.000019
iev=34  EvC=0.000025
iev=35  EvC=0.000030
iev=36  EvC=0.000025
iev=37  EvC=0.000017
iev=38  EvC=0.000025
iev=39  EvC=0.000022
iev=40  EvC=0.000034
iev=41  EvC=0.000027
iev=42  EvC=0.000030
iev=43  EvC=0.000035
iev=44  EvC=0.000045
iev=45  EvC=0.000018
iev=46  EvC=0.000032
iev=47  EvC=0.000036
iev=48  EvC=0.000030
iev=49  EvC=0.000023
iev=50  EvC=0.000028
iev=51  EvC=0.000022
iev=52  EvC=0.000046
iev=53  EvC=0.000025
iev=54  EvC=0.000043
iev=55  EvC=0.000034
iev=56  EvC=0.000032
iev=57  EvC=0.000018
iev=58  EvC=0.000038
iev=59  EvC=0.000032
iev=60  EvC=0.000033
iev=61  EvC=0.000033
iev=62  EvC=0.000028
iev=63  EvC=0.000031
iev=64  EvC=0.000019
iev=65  EvC=0.000037
iev=66  EvC=0.000035
iev=67  EvC=0.000036
iev=68  EvC=0.000043
iev=69  EvC=0.000030
iev=70  EvC=0.000026
iev=71  EvC=0.000040
iev=72  EvC=0.000019
iev=73  EvC=0.000038
iev=74  EvC=0.000037
iev=75  EvC=0.000026
iev=76  EvC=0.000026
iev=77  EvC=0.000049
iev=78  EvC=0.000042
iev=79  EvC=0.000019
iev=80  EvC=0.000030
iev=81  EvC=0.000032
iev=82  EvC=0.000027
iev=83  EvC=0.000029
iev=84  EvC=0.000028
iev=85  EvC=0.000023
iev=86  EvC=0.000028
iev=87  EvC=0.000029
iev=88  EvC=0.000032
iev=89  EvC=0.000023
iev=90  EvC=0.000024
iev=91  EvC=0.000023
iev=92  EvC=0.000027
iev=93  EvC=0.000044
iev=94  EvC=0.000018
iev=95  EvC=0.000028
iev=96  EvC=0.000036
iev=97  EvC=0.000020
iev=98  EvC=0.000047
iev=99  EvC=0.000024
Répartition des chiffres 0 à 10
Nombre = 100  Moyenne = 0.00  emq=0.00  ep=0.00
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Classe 2  nb=   0  0.00%   théorique    2% |
Classe 3  nb=  10  10.00%   théorique    7% |HHHHHHHHHH
Classe 4  nb=  17  17.00%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  25  25.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  25  25.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  14  14.00%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   4  4.00%   théorique    7% |HHHH
Classe 9  nb=   5  5.00%   théorique    2% |HHHHH
Classe 10 nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Il serait vraiment étonnant que ces 100 valeurs suivent une loi de Cauchy.
Peux tu donner l'algorithme qui a servi à les générer ?

Comme je l'ai déjà dit, je ne te fais plus confiance.

De plus la moyenne des valeurs que tu donnes ne peut pas être nulle : toutes les valeurs sont positives.
Et la question n'est pas la répartition des chiffres, mais celles des valeurs.

En gros, tu donnes des valeurs dont on ne sait pas comment elles sont obtenues, tu affirmes qu'elles suivent une loi de Cauchy, ce qui serait vraiment étonnant.
Tu dis que la moyenne de 100 nombres strictement positifs est nulle, ce qui est impossible.
Je ne sais pas ce que tu entends par « emq » et « ep » car je déteste les sigles, mais je suis presque certain qu'il est impossible que ces valeurs soient nulles compte tenu des données.

En gros tu dis n'importe quoi, et tu mens sur les données et les calculs.

Je n'ai aucun doute sur ta capacité à changer de sujet.
Mais j'ai porté des accusations, peux-tu, même sommairement, les réfuter ?

nuage:

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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Jeu 17 Aoû - 21:43

Dlzlogic a écrit:Il faudrait que tu défisse la notion de "uniformément distribuée" dans le contexte des probabilités, puisque c'est cela dont il s'agit.
Où ai-je écrit "uniformément distribuée" ?
Une variable aléatoire est uniformément distribuée si elle suit une loi de probabilité uniforme.
C'est totalement élémentaire, où est le problème ?

Dlzlogic a écrit:La phrase "utiliser le TCL" n'a pas de sens pour moi, peut-tu préciser ?
utiliser un théorème, tu ne vois pas ce que cela signifie ???
voir ici pour multiples exemples https://www.google.fr/search?q="utiliser+le+théorème"

Dlzlogic a écrit:Si on "peut utiliser", alors il y a des cas où on "ne peut pas utiliser".
oui, absolument ! Quand les hypothèses d'un théorème ne sont pas vérifiées dans un certain contexte, on ne peut pas utiliser ce théorème pour assurer sa conclusion dans ce contexte. C'est de la logique de base.
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Re: Lexique mathématique

Message par Dlzlogic le Ven 18 Aoû - 13:57

Evidemment, c'est beaucoup moins joli, mais je n'ai pas trouvé de référence
Nombre = 100 Moyenne = 0.37 emq=8.78 ep=5.85
Classe 1 nb= 3 3.00% théorique 0.35% |HHH
Classe 2 nb= 0 0.00% théorique 2% |
Classe 3 nb= 2 2.00% théorique 7% |HH
Classe 4 nb= 2 2.00% théorique 16% |HH
Classe 5 nb= 54 54.00% théorique 25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6 nb= 30 30.00% théorique 25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7 nb= 4 4.00% théorique 16% |HHHH
Classe 8 nb= 1 1.00% théorique 7% |H
Classe 9 nb= 1 1.00% théorique 2% |H
Classe 10 nb= 3 3.00% théorique 0.35% |HHH
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Re: Lexique mathématique

Message par leon1789 le Ven 18 Aoû - 16:17

Que représente ton histogramme ?  une simulation de moyenne de variables suivant une loi de Cauchy ( y = tan(pi*(rand()-1/2))  ) ?
En tout cas, c'est visiblement très loin d'une loi normale avec cette énorme concentration au milieu.
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Re: Lexique mathématique

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