Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Jeu 13 Juil - 22:20

Oui, c'est vrai que tu as réponse à tout, sauf de proposer un protocole comme le suggère Dattier.
Pour l'instant, tu déclares forfait, c'est à dire que tu affirmes que j'y connais rien, que j'ai tort etc. Mais tu ne proposes rien. Bien-sûr cela n'étonnera personne, puisque tu n'as jamais rien proposé.
PM. j'aime bien ta réponse à ma question "pourquoi 95%" oui, tu réponds "pourquoi pas 90% ou 80%' oui c'est passionnant, mais pourquoi "intervalle de confiance", c'est le titre du sujet, la question d'origine. Au passage, que représente 95% pour toi ? Pourquoi on n'a pas parlé de 80%, cela a-t-il une signification particulière dans tes certitudes ?
Je suis vraiment bête, je pose des questions, tu n'y réponds pas et tu continues à dire tranquillement que j'y connais rien. T'es vraiment un cas.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Ven 14 Juil - 6:47

Bonjour
Dlzlogic a écrit: tu as réponse à tout,
En effet, il faut bien que je donne les réponses puisque tu n'as réponse cohérente à rien, c'est triste.

Dlzlogic a écrit:proposer un protocole comme le suggère Dattier.
tu ne sais pas lire ???

on choisit un sigma > 0, comme on veut (c'est pour tester si l'intervalle de confiance le "retrouve" !),
on tire une valeur y0 au hasard suivant la loi normale  N (0, sigma) avec  LOI.NORMALE.INVERSE( ALEA(); 0; sigma )
on regarde si l'intervalle I = [ y0 /4 ; 16. y0 ] contient ou pas sigma.
J'énonce que la probabilité que I contienne sigma est 95%.  (*)
Il suffit de tester et de vérifier que c'est bien vrai...

Tu veux que je poste une feuille de tableur pour montrer ce que cela donne puisque tu n'es pas capable de le faire ?

Et toi, ton protocole, quel est son lien avec l'énoncé ???
Sais-tu répondre à ces deux questions :
1 - dans ton expérience, il est où ton nombre y0 qui est la valeur d'une variable aléatoire suivant une loi normale d'espérance 0 ?
2 - quel est l'écart-type de cette loi normale ?

Tu n'as réponse à rien, c'est triste.

Dlzlogic a écrit:Pour l'instant, tu déclares forfait,
mort de rire, je suis le seul à avoir donner une réponse numérique, ie un intervalle de confiance. I = [ y0 /4 ; 16. y0 ]

Le forfait, c'est pas celui qui lance << Cela n'a naturellement aucun sens de chercher à apprécier l'intervalle de confiance de sigma >> ? Ce genre de réponse justifie amplement qu'on n'a rien à faire, ouf, tu es sauvé !  bounce

Dlzlogic a écrit:tu affirmes que j'y connais rien,
absolument, non seulement, tu n'as pas réussi à réécrire l'énoncé du problème, mais tu fais des contre-sens sur les notions mathématiques élémentaires de proba, et enfin tu proposes un protocole que tu ne maîtrises pas du tout, incapable que tu es de le lier au problème posé...

Dlzlogic a écrit:que j'ai tort etc.
oui, tu as tort de croire que les matheux (comme moi) n'ont rien à t'apprendre.

Dlzlogic a écrit:Mais tu ne proposes rien.  
Nuance : tu méprises toute proposition d'ordre mathématique que l'on te fait. Tu manques de bonne volonté de manière flagrante !

Dlzlogic a écrit:Bien-sûr cela n'étonnera personne, puisque tu n'as jamais rien proposé.
mort de rire. J'ai l'impression que tu te parles en miroir.
En fait, tu es en train de répéter ce que les formueurs te disent à chaque fois qu'ils ont une conversation avec toi ?

Dlzlogic a écrit:Au passage, que représente 95% pour toi ?
cela représente le seuil de confiance de l''intervalle demandé. C'est une valeur assez commune, mais on voit également d'autres valeurs dans certains cadres d'application.

Dlzlogic a écrit:j'aime bien ta réponse à ma question "pourquoi 95%" oui, tu réponds "pourquoi pas 90% ou 80%' oui c'est passionnant, mais pourquoi "intervalle de confiance", c'est le titre du sujet, la question d'origine.  Pourquoi on n'a pas parlé de 80%, cela a-t-il une signification particulière dans tes certitudes ?
tu es ridicule, comme toujours...
J'ai pris 95% car c'est dans l'énoncé du problème !
j'ai calculé un intervalle de confiance car c'est dans l'énoncé du problème !
J'ai considéré une variable suivant une loi normale N(0, sigma) car... c'est dans l'énoncé du problème !

Et je répète encore , car tu n'as pas visiblement pas compris :
Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?  quelle information cela donne-t-il ?
Il donne un "encadrement probable à 95%" de la valeur inconnue et recherchée ! Ca découle directement de la définition d'un intervalle de confiance à 95%...
Prends un cours particulier !!

Dlzlogic a écrit:Je suis vraiment bête, je pose des questions, tu n'y réponds pas et tu continues à dire tranquillement que j'y connais rien. T'es vraiment un cas.
mort de rire. J'ai l'impression que tu te parles en miroir.
En fait, tu es en train de répéter ce que les formueurs te disent à chaque fois qu'ils ont une conversation avec toi ?

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Ven 14 Juil - 7:58

Dattier a écrit:Je ne comprends pas bien les positions de chacun
Et maintenant, vois-tu un peu mieux ?

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dattier le Ven 14 Juil - 10:10

Bonjour,

leon1789 a écrit:Et maintenant, vois-tu un peu mieux ?

Ma proposition était en 2 volets que vous donniez un protocole pour illustrer vos propos et tout les 2 vous l'avez fait.

Et également que vous donniez une expérience qui si vous la voyez remettrais en question votre point de vue, et vous adopteriez le point de vue de votre contradicteur, et cela aucun de vous 2 ne l'a fait.

Je ne connais qu'un cas ou cela n'est pas possible dans un débat dogmatique et les dogmes ne se discutent pas, c'est une perte de temps, vous ne faîtes que renforcez les positions des un et des autres.

Cordialement.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Ven 14 Juil - 10:34

Dattier a écrit:
Ma proposition était en 2 volets que vous donniez un protocole pour illustrer vos propos et tout les 2 vous l'avez fait.
En effet, je peux fournir une feuille de tableur (suivant le protocole que j'ai expliqué) qui permet de voir concrètement une illustration du résultat que j'ai annoncé.

Vois-tu en quoi le protocole proposé par Dlzlogic permet d'illustrer ses propos ? (car lui n'a pas répondu !)

Dattier a écrit:
Et également que vous donniez une expérience qui si vous la voyez remettrais en question votre point de vue, et vous adopteriez le point de vue de votre contradicteur, et cela aucun de vous 2 ne l'a fait.
Comme expliqué, je ne vois pas d'expérience qui remettrait en question le résultat que je propose. Mais je serais intéressé par toute proposition contradictoire en lien avec le problème posé... (surtout que j'ai prouvé mathématiquement ce résultat et je l'ai vérifié expérimentalement, ce serait vraiment intéressant).

Quant au point de vue de Dlzlogic, c'est << Cela n'a naturellement aucun sens de chercher à apprécier l'intervalle de confiance de sigma >>. Pour lui, cela n'a aucun sens, ok. Pour les matheux, cela a un sens : j'ai donné un résultat qui a un sens (voir aussi, par exemple, toute la discussion originale sur l'autre forum).

Dattier a écrit:c'est une perte de temps
tu arrives donc à la conclusion que j'avais annoncée << c'est peine perdue >>. Very Happy

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dattier le Ven 14 Juil - 10:50

leon1789 a écrit:tu arrives donc à la conclusion que j'avais annoncée << c'est peine perdue >>. Very Happy
Si c'est une discussion dogmatique (vous ne trouvez pas d'expérience qui réfuterait votre point de vue) : sans aucun doute, si ce n'est l'avantage non négligeable pour chacun de vous 2 de renforcer vos positions, c'est à dire de rallier plus facilement à votre point de vue un indécis, mais sans votre contradicteur respectif.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Ven 14 Juil - 11:53

Bonjour tout le monde.
Je me contenterai de répondre sur deux points
1- pourquoi 95% ? J'ai détaillé ce qui pourrai être la réponse : http://www.dlzlogic.com/aides/Test_qualite.pdf
2- je rappelle le titre d'origine, c'est à dire celui du demandeur original : "Encadrement de l'écart-type". JL ne comprend pas pourquoi on "s'amuse" à calculer un intervalle de confiance pour un écart-type. Il est vrai que son explication est un peu embrouillée mais il suffit de lire et relire pour comprendre.
Il faut beaucoup de patience pour discuter avec Léon. J'ai tout de même réussi une fois, puisque les simulations en annexe de mon papier http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_de_probabilite.pdf , c'est lui qui les a faites. La simulation que je propose, c'est exactement la même.

On attend le jugement de Dattier.

PS Il faudra qu'on m'explique comment on peut calculer un écart-type avec une seule mesure ? Ca me rappelle vraiment un vieil exercice concernant les prévisions du nombre de malades atteints l'année suivante par je ne sais plus quelle maladie.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Ven 14 Juil - 12:07

J'ai oublié un détail, ce sera peut-être un scoop pour certains. L'utilisation de la méthode du Khi² découle directement de la loi normale. Disons que c'est une simplification qui permettait de vérifier, par tranche, la validité d'une expérience. Sauf pour l'intérêt historique et éducatif, j'ai un peu de mal à comprendre qu'on l'utilise encore, d'autant qu'il faut utiliser des tables. J'ai cherché vainement la formule qui avait permis d'établir ces tables, mais j'ai ma petite idée.

Dans le forum d'origine, il a été dit par G. qu'il fallait distinguer le sens de l'expression "intervalle de confiance" suivant que l'on est probabiliste ou statisticien. Quand on sait que tout ce qui concerne la statistique découle directement du chapitre des propriétés, il y a vraiment de quoi se poser des questions.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Ven 14 Juil - 12:31

Dlzlogic a écrit:2- je rappelle le titre d'origine, c'est à dire celui du demandeur original : "Encadrement de l'écart-type". JL ne comprend pas pourquoi on "s'amuse" à calculer un intervalle de confiance pour un écart-type.Il est vrai que son explication est un peu embrouillée mais il suffit de lire et relire pour comprendre.
Ben tu devrais relire pour comprendre, au lieu de déformer les propos et les pensées des gens...
Au moins lui, il comprend ses erreurs et il avance dans sa réflexion : il le dit dans la suite de ses messages !

Dlzlogic a écrit:les simulations en annexe de mon papier Notions_de_probabilite.pdf , c'est lui qui les a faites (oui car je comprends très bien ce qu'est le TCL). La simulation que je propose, c'est exactement la même.  
oui, tu proposes exactement la même simulation... alors que le sujet de notre discussion actuelle est tout autre, rien à voir avec le TCL... et tu ne le vois pas, c'est époustouflant.

Dlzlogic a écrit:PS Il faudra qu'on m'explique comment on peut calculer un écart-type avec une seule mesure ?
What a Face mais tu n'as rien compris au sujet !!?? On ne calcule pas un écart-type, on calcule un intervalle de confiance pour l'écart-type !
Tu es époustouflant. bounce

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Ven 14 Juil - 13:01

Dlzlogic a écrit:J'ai oublié un détail, ce sera peut-être un scoop pour certains. L'utilisation de la méthode du Khi² découle directement de la loi normale. Disons que c'est une simplification qui permettait de vérifier, par tranche, la validité d'une expérience. Sauf pour l'intérêt historique et éducatif, j'ai un peu de mal à comprendre qu'on l'utilise encore, d'autant qu'il faut utiliser des tables. J'ai cherché vainement la formule qui avait permis d'établir ces tables, mais j'ai ma petite idée.
L'utilisation de la méthode du Khi² découle directement de la loi normale. ...ta petite idée Smile

Ben, je t'encourage à continuer tes investigations.
Je te donne même une indication : la méthode du Khi² est très liée à la loi du khi2, à toi de comprendre comment...

Dlzlogic a écrit:Dans le forum d'origine, il a été dit par G. qu'il fallait distinguer le sens de l'expression "intervalle de confiance" suivant que l'on est probabiliste ou statisticien. Quand on sait que tout ce qui concerne la statistique découle directement du chapitre des propriétés, il y a vraiment de quoi se poser des questions.
Pourquoi tu ne vas pas lui dire ? Tu viens sur ce forum pour dénigrer ceux qui ont essayé de te déniaiser : tu as déjà attaqué ici combien de personnes depuis une semaine ? Media, Sylviel, Fatal_Error, Doraki, j'en oublie... C'est pratique à forum distant, ils ne viennent pas te remonter les bretelles.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Ven 14 Juil - 13:31

Léon a écrit: Dlzlogic a écrit:
les simulations en annexe de mon papier Notions_de_probabilite.pdf , c'est lui qui les a faites (oui car je comprends très bien ce qu'est le TCL). La simulation que je propose, c'est exactement la même.

oui, tu proposes exactement la même simulation... alors que le sujet de notre discussion actuelle est tout autre, rien à voir avec le TCL... et tu ne le vois pas, c'est époustouflant.
Où ais-je parlé du TCL ?
Je parle seulement de l'écart-type, ce qui me semble être le sujet.
Pour parler de l'écart type, suivant la proposition de Dattier, il faut en avoir un. La première expérience ne produit qu'un seul écart-type. Bien-sûr on peut toujours calculer un "intervalle de confiance", là je connais tes capacités, mais la question en cours est "qu'est ce que cela représente ?" ou "quel intérêt de le calculer ?" ou "quelle information peut-en en tirer ?".
A toutes ces questions, je répond "rien", et toi, tu réponds, "puisque je sais les calculer, c'est donc que c'est justifié et utile".
Moi : parfait, alors calculons la précision sur la précision sur la précision sur la précision ... !
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Ven 14 Juil - 13:51

Lu dans les discussions de Wiki
Ne serait-il pas bon de rappeler que le chi carré se définit comme la somme de variables normales réduites élevées chacune au carré ? Et donc pour appliquer cette distribution, on doit formuler le problème sous cette forme. D'où les sommes avec des carrés qui apparaissent dans les différents usages décrits. Ceci pour se rappeler aussi que hors de la distribution normale, point de salut : soit on a un grand nombre d'échantillons, soit on se situe dans la courbe de Gauss pour d'autres raisons liées au contexte du problème. --Shuffbel (d) 25 mars 2012 à 22:01 (CEST)

Peut-être serait-il bon de spécifier les contraintes d'application du test, notamment en terme d'effectifs dans le tableau de contingence (de mémoire, il me semble que ces effectifs ne doivent pas être inférieurs à 5, mais je n'en suis pas certain). --88.182.157.246 (d) 5 décembre 2012 à 14:25 (CET)pcoquill

Oui, il y a une règle pratique (sans fondement théorique) qui stipule qu'il doit y avoir au moins 5 observations par case du tableau de contingence. Si vous trouvez une référence précise, n'hésitez pas à l'ajouter vous même. Je pense que ça peut être précisé en note de bas de page. --PAC2 (d) 5 décembre 2012 à 19:06 (CET)
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Ven 14 Juil - 16:39

Dlzlogic a écrit:Lu dans les discussions de Wiki
c'est bien, continue à lire... mais attention, essaie de comprendre aussi !

Dlzlogic a écrit:Où ais-je parlé du TCL ?
tu le fais exprès... tu parles des simulations à la fin de ton texte (et tu repreposes la même ici !): ces simulations illustrent le TCL.
De toute manière, on est d'accord que le TCL et la méthode du khi2 n'ont rien à voir avec le sujet de discussion.

Dlzlogic a écrit:La première expérience ne produit qu'un seul écart-type.
Mais le sujet n'est pas de produire un écart-type ! Donc ceci est hors sujet.

Dlzlogic a écrit:Bien-sûr on peut toujours calculer un "intervalle de confiance", là je connais tes capacités,
et toi, sais-tu faire ? ça va être dur dur, puisque tu ne sais pas ce que c'est...

Dlzlogic a écrit: "qu'est ce que cela représente ?" ou "quel intérêt de le calculer ?" ou "quelle information peut-en en tirer ?".
A toutes ces questions, je répond "rien", et toi, tu réponds, "puisque je sais les calculer, c'est donc que c'est justifié et utile".
Tu réponds une ânerie monumentale ... genre les probas ne servent à rien... et les maths aussi ?
Tu sais que l'écart-type est un des paramètres qui définissent une loi normale (avec l'espérance).
Tu penses donc qu'il est inutile de cerner ce paramètre dans une loi normale.
C'est bien, tu fais preuve de bonne volonté. Continue !

Et tu déformes mes propos : je dis que cela a un sens (il suffit d'ouvrir les livres de proba, ou de lire la discussion sur l'autre forum, etc.),
cela a un intérêt (cerner une valeur inconnue), ça donne un encadrement probabiliste.

Dlzlogic a écrit:Moi : parfait, alors calculons la précision sur la précision sur la précision sur la précision ... !
Ben toi dire des conneries, comme d'hab.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Ven 14 Juil - 18:26

Autre argument.
On sait que l'écart-type représente l'unité de représentation.
On sait aussi que l'unité de mesure de l'écart-type est la même que l'unité de mesure de l'espérance.
Dans notre expérience, c'est à dire le sujet de ce fil, la moyenne (l'espérance) est 0.
C'est à dire que l'on n'a aucune information sur l'ordre d'idée de la dispersion, donc de l'écart type.
En conclusion, on pourrait peut-être exprimer l'encadrement par un pourcentage, mais certainement pas par une valeur numérique.
On pourrait peut-être rapprocher cela de l'inégalité de Bienaymé, mais, ça ne donnerait dans ce cas qu'une borne supérieure, la borne inférieure serait epsilon.
Petit rappel, toutes les courbes représentatives de la loi normale sont superposables, à une mise à l'échelle près.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Ven 14 Juil - 21:49

Dlzlogic a écrit:
On sait aussi que l'unité de mesure de l'écart-type est la même que l'unité de mesure de l'espérance.(je suis d'accord)
Dans notre expérience, c'est à dire le sujet de ce fil, la moyenne (l'espérance) est 0.
C'est à dire que l'on n'a aucune information sur l'ordre d'idée de la dispersion, donc de l'écart type.
tu passes de l'espérance à l'écart-type comme s'ils étaient liés. Or, non, pour la loi normale, ils ne sont pas liés :
ce sont les deux paramètres de cette loi de probabilités et ils sont libres de valoir tout nombre réel (strictement positif pour l'écart-type), indépendamment l'un de l''autre.
Que l'espérance soit nulle ou pas, ça ne change rien aux valeurs potentielles de l'écart-type de la loi normale considérée.

Pour d'autres lois de probabilités, comme la loi de Bernoulli, ou la loi de Poisson, ou la loi du Khi2, etc, l'espérance et l'écart-type sont algébriquement liés.
...mais pour la loi uniforme, ou la loi normale, ils sont indépendants.

Dlzlogic a écrit:On pourrait peut-être rapprocher cela de l'inégalité de Bienaymé, mais, ça ne donnerait dans ce cas qu'une borne supérieure, la borne inférieure serait epsilon. 
fais voir quand même, on ne sait jamais, au cas où...

Dlzlogic a écrit:En conclusion, on pourrait peut-être exprimer l'encadrement par un pourcentage, mais certainement pas par une valeur numérique.
heu... un pourcentage de quoi ? L'écart-type n'est pas un pourcentage, mais un réel >0.  Je t'ai donné une réponse numérique tout à fait valable mathématiquement. Si tu tiens à l'ignorer, alors tant pis... Fais donc preuve de bonne volonté Smile

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Sam 15 Juil - 10:44

Bonjour,
Tu fais référence à cela ?
Léon a écrit:plus haut, dans un exemple, tu as donné l'encadrement 0,44<σ<20 , car tu connais l'intervalle de confiance ] 0.44|y0| ; 20|y0| [.
Comment le connais-tu ? Comment as-tu fais pour l'obtenir ? Ce sont des constantes 0.44 et 20 qui m'interpellent, car je les trouve étrangement fixées. (comme tu as vu, je propose un autre intervalle...mais peu importe)
Alors oui, la justification mathématique m'intéresse.

Léon a écrit:Pour d'autres lois de probabilités, comme la loi de Bernoulli, ou la loi de Poisson, ou la loi du Khi2, etc, l'espérance et l'écart-type sont algébriquement liés.
...mais pour la loi uniforme, ou la loi normale, ils sont indépendants.
Il me semble qu'on a déjà bien précisé que le loi normale était la loi de répartition des écarts à la moyenne lors d'un tirage aléatoire. Par contre la "loi uniforme" est la loi de production de l'expérience. Ces deux "loi" ne peuvent donc pas être mises sur le même plan.
Par exemple, soit un tirage aléatoire suivant je ne sais quelle loi tordue, mais la même pour tous les tirages, alors la dispersion des écarts à la moyenne suit la loi normale puisqu'elle peut être ramenée à la loi centrée réduite N(0;1) par translation et mise à l'échelle.
A ce propos, c'est un module intéressant à faire : "soit une liste de couples xy qui représente vraisemblablement une fonction de Gauss, trouver, par régression linéaire, les paramètres de la loi normale." ce n'est pas vraiment hors sujet, dans ce contexte, puisqu'il s'agit de la loi normale, à la base du problème.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Sam 15 Juil - 11:23

bonjour
Dlzlogic a écrit:Tu fais référence à cela ?
Non.

Dlzlogic a écrit:
Léon a écrit:plus haut, dans un exemple, tu as donné l'encadrement 0,44<σ<20 , car tu connais l'intervalle de confiance ]  0.44|y0| ; 20|y0|  [.
Comment le connais-tu ? Comment as-tu fais pour l'obtenir ? Ce sont des constantes 0.44 et 20 qui m'interpellent, car je les trouve étrangement fixées. (comme tu as vu, je propose un autre intervalle...mais peu importe)
Alors oui, la justification mathématique m'intéresse.
Donc tu commences à penser que le résultat est envisageable ?
Avant de te donner une preuve mathématique (la plus simple que je peux te donner, uniquement en utilisant la loi normale, sans loi du khi2), je préfère que tu constates expérimentalement que le résultat est valide. Tu peux par exemple prendre mon protocole si tu as un tableur.

Dlzlogic a écrit:
Léon a écrit:Pour d'autres lois de probabilités, comme la loi de Bernoulli, ou la loi de Poisson, ou la loi du Khi2, etc, l'espérance et l'écart-type sont algébriquement liés.
...mais pour la loi uniforme, ou la loi normale, ils sont indépendants.
Il me semble qu'on a déjà bien précisé que le loi normale était la loi de répartition des écarts à la moyenne lors d'un tirage aléatoire.
Ca, c'est ta "définition" ...qui ne définit rien en réalité.
Pourquoi tu ne veux pas prendre la définition officielle de la loi normale, la définition que tout le monde utilise ?
Par exemple ici fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale

Dlzlogic a écrit:
Par contre la "loi uniforme" est la loi de production de l'expérience. Ces deux "loi" ne peuvent donc pas être mises sur le même plan.
Tu fais de la philosophie, moi des maths, on n'est pas sur le même plan.
Pourquoi tu ne veux pas prendre la définition officielle de la loi uniforme (discrète ou continue), la définition que tout le monde utilise ?
Par exemple ici fr.wikipedia.org/wiki/Loi_uniforme

Dlzlogic a écrit:soit un tirage aléatoire suivant je ne sais quelle loi tordue, mais la même pour tous les tirages, alors la dispersion des écarts à la moyenne suit la loi normale puisqu'elle peut être ramenée à la loi centrée réduite N(0;1) par translation et mise à l'échelle.
Tu penses au TCL, mais tu le trahis totalement. Le TCL ne dit pas ça du tout !!!! Tout le monde t'a déjà mis en garde contre ta déformation personnelle du TCL.
Par exemple, le TCL parle de SOMME, de LIMITE, et toi absolument pas... Tu n'y vois pas une absurdité ?

Dlzlogic a écrit:A ce propos, c'est un module intéressant à faire : "soit une liste de couples xy qui représente vraisemblablement une fonction de Gauss, trouver, par régression linéaire, les paramètres de la loi normale." ce n'est pas vraiment hors sujet, dans ce contexte, puisqu'il s'agit de la loi normale, à la base du problème.    
Là, je suis absolument d'accord, c'est un problème intéressant, mais dont l'objectif est insuffisant à mes yeux : c'est bien de donner des valeurs vraisemblables de la loi normale (espérance et écart-type), mais il faut aussi avoir une idée d'une marge de l'erreur commise, car il est évident qu'on ne peut pas déterminer de manière exacte les valeurs de ces deux paramètres. Et tenir compte de l'erreur commise, c'est un peu le rôle des intervalles de confiance. Par exemple, quand je donne l'intervalle [ |y0| /4 ; 16. |y0| ] pour sigma où y0 est un (seul) tirage suivant la loi normale N(0, sigma) , je ne dis pas que sigma vaut tant, mais je dis que sigma est "probablement à 95%" (*) compris entre |y0|/4 et 16.|y0|.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Sam 15 Juil - 12:11

C'est dommage qu'on n'arrive pas à rester sur le même sous-sujet, pour ensuite passer à un autre. Je vais tout de même tenter.
Début de ton dernier message, il est question de détermination mathématiques les bornes de l'intervalle de confiance. Les dernières lignes confirment cette hypothèse,
Léon a écrit: Par exemple, quand je donne l'intervalle [ |y0| /4 ; 16. |y0| ] pour sigma où y0 est un (seul) tirage suivant la loi normale N(0, sigma) , je ne dis pas que sigma vaut tant, mais je dis que sigma est "probablement à 95%" (*) compris entre |y0|/4 et 16.|y0|.
Tu sais bien que je ne suis plus à l'age où on fait des exercices en espérant que le correcteur donnera une bonne note. Alors, s'il te plait, donne tes méthodes, calculs, feuille Excel, mais essayons d'abord de répondre à cette question.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Sam 15 Juil - 13:56

Dlzlogic a écrit: essayons d'abord de répondre à cette question.
Il y a tellement de hors-sujet... Peux-tu rappeler clairement cette question ?

Dlzlogic a écrit: Alors, s'il te plait, donne tes méthodes, calculs, feuille Excel
J'aimerais bien donner une feuille tableur mais je ne vois le moyen pour déposer un fichier sur le forum.
Je fais donc un copier/coller en texte (puis une copie d'écran par la suite) :
Code:
sigma      y0          |y0| /4         16.|y0|    appartenance
    1     0,92694072   0,23173518   14,8310515       1           
La première colonne contient une valeur de sigma, choisi par l'utilisateur (ici, j'ai pris 1, mais on peut mettre 0.01 ou 100, etc.).
la seconde colonne contient une (unique) valeur y0 tirée au hasard selon la loi normale N(0 , sigma)  : j'utilise la commande LOI.NORMALE.INVERSE(ALEA();0; sigma)
la troisième colonne, c'est |y0| /4
La quatrième colonne, c'est  16.|y0|  
La cinquième colonne, on écrit 1 si sigma est compris entre |y0| /4  et 16.|y0| (dans ce cas, l'intervalle est correct), sinon on écrit 0.

Ce que j'ai énoncé, c'est que l'intervalle délimité par |y0| /4  ; 16.|y0| contient la valeur de sigma 95% du temps.
Donc il faut relancer plusieurs fois cette expérience est constater.
C'est ce que j'ai fait dans ce fichier : https://i11.servimg.com/u/f11/19/73/57/92/interv12.png
On constate que le seuil est bien de 95% environ sur cette série d'expériences. Ce qu'il fallait illustrer.

Voici les premiers tirages de y0 (mais j'en ai mis 10 000 pour calculer une bonne approximation du seuil de 95%)
Code:
0,92694072
1,598468444
0,309736843
0,043611504
-0,24342399
1,331903828
-1,329753365
1,812166464
-0,977593998
-0,611439245
0,478365387
2,57131053
0,761456351
0,141124388
1,028120101
-1,124873742
0,634774214
1,173873829
-1,186222344
1,939031256
-0,935071347
0,624603991
-1,148550773
0,213761184
-0,837762986
2,874497695
0,447990034
0,766130387
0,147960887
-0,121622496
0,161732966
-2,000987378

EDIT : je place aussi une session pour illustrer l'intervalle de confiance donné par JL dans l'autre forum :
(on voit que l'intervalle est plus grand, mais il contient légèrement moins souvent la valeur de sigma... c'est pour cela que je lui ai demandé où il a obtenu son intervalle)
https://i11.servimg.com/u/f11/19/73/57/92/interv13.png

Bien sûr, si on change la valeur de sigma (qui normalement est inconnue), le niveau de confiance (le seuil) ne change pas.

Maintenant, si tu veux bien, on peut faire une preuve mathématique.


Dernière édition par leon1789 le Sam 15 Juil - 15:28, édité 1 fois

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Sam 15 Juil - 15:04

Oui, OK, mais le titre de mon sujet "Pourquoi .... ?".
A part un exercice théorique, qu'est-ce que ça représente sur le plan mathématique, puisque l'écart-type est une valeur calculée et non une variable aléatoire ?

PS Il y a un message qui s'est perdu. Par grave de tout façon on ne peut arriver à rien. On n'a pas les mêmes définitions d'aléatoire, de hasard de variable aléatoire, d'écart-type etc. Bref, on ne parle pas la même langue et personne ne veut s'engager à faire un lexique.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Sam 15 Juil - 15:10

Dlzlogic a écrit:Oui, OK, mais le titre de mon sujet "Pourquoi .... ?".
A part un exercice théorique, qu'est-ce que ça représente sur le plan mathématique,
Je te l'ai déjà répété : un intervalle de confiance permet de cerner une valeur inconnue, ici le paramètre "écart-type" de la loi normale (celle-ci étant supposée centrée en 0).
Dlzlogic a écrit:puisque l'écart-type est une valeur calculée et non une variable aléatoire ?  
que signifie << l'écart-type est une valeur calculée >> ?
Tu peux calculer l'écart-type d'une série statistique, ok pas de problème,
mais il y a aussi la notion d'écart-type d'une loi de probabilité : dans le cas de la loi normale, l'écart-type n'est pas une valeur calculée, mais un des paramètres de la loi (l'autre étant l'espérance). Dans le sujet d'origine, la question est de cerner ce paramètre par un intervalle de confiance.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Sam 15 Juil - 16:45

Dlzlogic a écrit: Par grave de tout façon on ne peut arriver à rien.
Nuance : de mon coté, ça va très bien, je comprends de quoi les gens parlent.

Dlzlogic a écrit:
On n'a pas les mêmes définitions d'aléatoire, de hasard de variable aléatoire, d'écart-type etc. Bref, on ne parle pas la même langue et personne ne veut s'engager à faire un lexique.    
Mais le lexique existe bel et bien ! Il y a les définitions officielles que tout le monde utilise... mais tu ne veux pas t'y mettre (pourquoi ? je ne sais pas). Et du coup, en effet, tu ne parles pas la même langue que les matheux.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Sam 15 Juil - 17:29

Bon, alors donne moi un exemple pratique dans le monde réel où il peut être intéressant, et pourquoi pas utile, de calculer cet intervalle de confiance sur l'écart-type.
Il est certain que l'argument "on fait des maths mais pas des applications dans le monde réel" ne m'intéresse pas.
Les simulations que j'ai faites suivant ta méthode donnent un intervalle tellement grand que c'est sans intérêt.
Les seuls livres que je n'ai pas lus sont, parmi ceux dont j'avais les références, ceux qui commençaient par un contre-sens, un théorème faux (ex. "Probabilités et processus stochastiques" de Olivier Garet env 30€) ou un truc inacceptable du même genre. Et toi, as-tu lu ceux que je t'ai indiqués ?

Par ailleurs, si tu trouve un cours sérieux qui dit que le paramètre sigma (écart-type de la loi normale) est une variable aléatoire et que donc on peut l'estimer d'une matière comparable à celle tu utilises, alors tu m'en donnes un lien, s'il te plait.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Sam 15 Juil - 19:04

Dlzlogic a écrit:Les simulations que j'ai faites suivant ta méthode donnent un intervalle tellement grand que c'est sans intérêt.
Tel que JL a posé son problème d'origine avec une seule valeur y0, il n'y a pas d'intérêt pratique, oui je suis d'accord. C'est comme si on faisait un sondage avec une seule personne interrogée. Le souci de JL est uniquement d'ordre théorique.
Cependant, pour que l'intervalle de confiance devienne intéressant dans la pratique, il faut augmenter le nombre de valeurs y1,...,yn. A ce moment-là, l'intervalle de confiance se réduit et devient exploitable. Cela étant, pour obtenir cet intervalle de confiance avec n valeurs, c'est la même technique que pour le cas d'une seule valeur y0 (avec la loi du khi2 avec un degré de liberté de valant n).

Dlzlogic a écrit:Et toi,  as-tu lu ceux que je t'ai indiqués ?
Des livres dont tu parles régulièrement, j'ai lu ceux de Jacques Harthong et de Mathieu Rouaud.

Dlzlogic a écrit:Par ailleurs, si tu trouve un cours sérieux qui dit que le paramètre sigma (écart-type de la loi normale) est une variable aléatoire et que donc on peut l'estimer d'une matière comparable à celle tu utilises, alors tu m'en donnes un lien, s'il te plait.
Le paramètre sigma n'est pas une variable aléatoire.
Pour un bon cours, il faut s'adresser à un spécialiste des probas-stats (je ne le suis pas).

Dlzlogic a écrit:Bon, alors donne moi un exemple pratique dans le monde réel où il peut être intéressant, et pourquoi pas utile, de calculer cet intervalle de confiance sur l'écart-type.
Une mise en situation : avec un thermomètre, je relève 20 fois la température à la surface d'un glaçon en train de fondre. Je sais que la température doit être théoriquement de 0°C . Mais le thermomètre me donne ces 20 mesures :
Code:
0,027557469
-0,030177386
0,089929194
0,009875526
0,068145861
0,043304777
0,029471525
-0,03961867
0,114952788
-0,03607495
-0,094245905
0,209577092
0,114212429
-0,018141825
0,114251746
0,059900704
0,117702351
-0,183349349
-0,097014619
0,020822145
Que dis-tu sur la précision (en terme d'écart-type) de l'appareil ?

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Sam 15 Juil - 19:25

Voila le calcul de répartition
Code:
Nombre de valeurs = 20  valeur minimale =-0.18 valeur maximami=0.21
Rapport Emq/Ema = 1.27 Théorique = 1.25
Nombre = 20  Moyenne = 0.03  emq=0.09  ep=0.06

Classe 1  nb=  0  0.00%  théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  5.00%  théorique 2%    |HHHHH
Classe 3  nb=  1  5.00%  théorique 7%    |HHHHH
Classe 4  nb=  3  15.00%  théorique 16%    |HHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  4  20.00%  théorique 25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  5  25.00%  théorique 25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  5  25.00%  théorique 16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  0  0.00%  théorique 7%    |
Classe 9  nb=  1  5.00%  théorique 2%    |HHHHH
Classe 10 nb=  0  0.00%  théorique 0.35%    |
L'écart-type est de 0.09. rien de très original. Quel est le rapport avrc le sujet en cours ?
On calcule l'écart-type, on vérifie la répartition, elle est normale, donc tout va bien. Il n'y a pas d'intervalle d'écart type à calculer. Je suis sûr que si on faisait une autre expérience dans des conditions similaires, c'est à dire même procédure, on aurait un écart-type quasi-identique. Par contre, si le ph de l'eau et surtout sa salinité, c'est la moyenne qui serait différente.

Cette illustration est exactement ce que je m'évertue a dire depuis le début.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

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