Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

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Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Ven 7 Juil - 11:09

Bonjour,
Sur un forum de maths on peut lire l'étonnement d'un membre et même sa non compréhension sur une partie de son cours. Je l'exprime à ma façon, j'espère rester fidèle à l'expression de ce membre :
Soit une expérience qui consiste en un certain nombre N de mesures. On sait que le résultat, c'est à dire la moyenne vraie, est 0. L'auteur ne le précise pas, mais ont peut supposer que la moyenne observée n'est pas 0.
On calcule l'écart-type sigma de cette expérience. Jusque là tout va bien.
Le cours dit ensuite que l'on calcule, grâce à la méthode du Khi² un intervalle de confiance à 95% pour la valeur de sigma, et c'est là qu'il ne comprend plus.

Les différentes lectures montrent que cette méthode est assez courante, elle consiste à "calculer l'intervalle de confiance pour la valeur de l'écart-type". Je pense qu'il y a des notions à préciser.
Lorsqu'on fait une expérience qui consiste à faire différentes mesures ou observations d'une même chose, on est dans le cadre du TCL
1- la moyenne arithmétique des mesures est la valeur la plus probable, c'est donc celle là qu'on va adopter.
2- pour apprécier la dispersion des résultats, on calcule l'écart-type, sigma, qui est l'écart moyen quadratique.
Cette valeur de sigma est dans la même unité que la valeur mesurée. Cela n'a naturellement aucun sens de chercher à apprécier l'intervalle de confiance de sigma.
Il y a plusieurs raisons à cela. D'abord, cette valeur de sigma est directement liée au matériel de mesure, à la méthode, au mode opératoire etc. Dans la présente expérience, on ne cherche en aucun cas à apprécier sigma, mais à donner une valeur à la quantité mesurée. Autre raison : pourquoi calcule-t-on l'écart-type ? pour apprécier la précision sur le résultat, pour satisfaire à l'énoncé de l'exercice, pour étudier la précision d'une nouvelle méthode de mesure ou pour toute autre raison qui n'a rien à voir directement avec la mesure elle-même.

Si le but de l'expérience est justement de calculer l'écart-type de cette nouvelle méthode, alors il faudra répéter l'expérience, c'est à dire le nombre de mesures, indépendamment, pour chaque expérience calculer l'écart-type et pour l'ensemble des expériences l'écart-type des écarts-types élémentaires.

Je n'ai pas lu le cours dont il est question, mais il peut y avoir une raison valable d'utiliser la méthode du Khl², en effet cette méthode permet d'avoir une bonne idée de la répartition des écarts. Je tenais à en parler, pour mémoire.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dattier le Ven 7 Juil - 11:13

Bonjour,

Tu peux mettre le lien vers le fil en question, pour savoir de quoi il retourne, merci.

Bonne journée.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Ven 7 Juil - 12:13

Voila :

J'ai pas le droit de mettre un lien, je suis trop jeune sur ce forum.
C'est dans les-mathématiques / statistiques / encadrement de l'écart-type
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dattier le Ven 7 Juil - 14:27


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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Ven 7 Juil - 15:02

Oui, c'est ça, mais le forum m'interdit de mettre un lien parce que je suis un jeune inscrit (moins de 8 jours).
Ce sujet me parait important, dans la mesure où on traite de probabilités pour les probabilités et non pas pour ce qu'elles représentent.
Petit exemple simple, ceux qui professionnellement utilisent et connaissent ces notions savent très bien ce qu'est l'écart-type, à mon époque ce terme n'existait pas et on parlait d'erreur moyenne quadratique (emq pour les intimes), mais je crois qu'il ne m'est arrivé qu'une seule fois dans ma carrière d'en calculer réellement. Par contre on savait très bien les combiner, pourquoi etc.
Maintenant, on sait calculer tout ça, mais on ne sait pas pourquoi.

Autre exemple : le hasard. C'est classique on demande "quelle loi de hasard ?". Que répondre, surtout lorsque celui qui pose la question (affirme qu'il) a tous les diplômes nécessaires, mais qu'en fait il n'a rien compris aux probabilités et cherche juste un échappatoire.

L'échappatoire à la mode c'est "il y a deux types de probabilités, la "Bayésienne" et l'autre". En fait, je finis par croire que c'est vraiment le fond de commerce de certains matheux.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dattier le Ven 7 Juil - 15:30

Quand tu dis "pourquoi" ?
Tu veux dire le sens de ce calcul, ou bien autre chose ?

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Ven 7 Juil - 15:58

Le "pourquoi" signifie que ça ne sert à rien (sauf hypothèse particulière notée pour mémoire). Ce que je veux souligner est que la tendance actuelle est de détourner la finalité des probabilités. On peut lire toute sorte de contre-exemples, de finesse qui ne veulent pas sire grand-chose, par exemple, le fameux "sachant que". Puis des auteurs de cours ont le culot de dire que les probabilités sont des notions mathématiques qui ne sont pas forcément applicables au monde réel.
J'ai écrit assez souvent quelque-chose comme "Avant l'ère informatique, on savait que les écarts à la moyenne suivaient la loi normale, maintenant qu'on a l'informatique, c'est un pêché de ne pas le vérifier". Mais par contre, les buts restent les mêmes. Ce que je reproche aux matheux est de déplacer la préoccupation et surtout de monter toute une histoire pour des choses assez simples, si on accepte de les comprendre, plutôt que de se limiter à des recettes de cuisine. Le livre de Jacques Harthong est vraiment très éclairant sur ce point.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 0:41

Bonsoir
encore du grand et beau bla-bla à la Dlzlogic...
Dlzlogic a écrit:Ce que je reproche aux matheux est de déplacer la préoccupation et surtout de monter toute une histoire pour des choses assez simples, si on accepte de les comprendre, plutôt que de se limiter à des recettes de cuisine. Le livre de Jacques Harthong est vraiment très éclairant sur ce point.  
Ce livre, tu n'en comprends pas grand chose, sinon tu dirais des choses plus sensées... et les mathématiciens ont une infiniment meilleure compréhension des probas que toi (et ils n'ont pas de mérite, c'est leur métier !). C'est marrant de lire cela de toi qui n'a aucune formation en filière mathématique. Tu n'y vois une absurdité ? Encore une preuve :
Dlzlogic a écrit:Sur un forum de maths on peut lire l'étonnement d'un membre et même sa non compréhension sur une partie de son cours. Je l'exprime à ma façon, j'espère rester fidèle à l'expression de ce membre :
Soit une expérience qui consiste en un certain nombre N de mesures. On sait que le résultat, c'est à dire la moyenne vraie, est 0. L'auteur ne le précise pas, mais ont peut supposer que la moyenne observée n'est pas 0.
On calcule l'écart-type sigma de cette expérience. Jusque là tout va bien.
Le cours dit ensuite que l'on calcule, grâce à la méthode du Khi² un intervalle de confiance à 95% pour la valeur de sigma, et c'est là qu'il ne comprend plus.
Ben toi, c'est bien avant que tu n'as rien compris, dès ta première phrase (et dans toutes tes phrases par la suite) : dans la problématique d'origine, il n'a qu'une seule mesure ! (nommée y0)

Pour ainsi dire, il n'y a pas de calcul de moyenne et d'écart-type d'une série de mesures puisqu'il n'y a qu'une seule mesure donnée, c'est y0. On sait que la loi suivie est une loi normale N(0, sigma) : on veut encadrer sigma avec une probabilité de 95%. Voilà le problème posé : donner un intervalle de confiance de niveau 95% pour le paramètre sigma.

Et pour résoudre ce problème, il suffit en effet d'utiliser correctement la loi du Khi2 à 1 degré de liberté (1 degré car 1 observation). Je dis bien la loi du Khi2 (c'est une loi de probabilité), et pas méthode de Khi2 (comme tu dis) qui concerne un tout autre contexte (celui des tests de conformité, rien à voir avec le problème posé)...

On peut aussi résoudre ce problème sans utiliser la loi du khi2, mais simplement avec la loi normale (car 1 seule observation). Si on avait davantage d'observations, on serait obligé de passer par la loi du khi2.

Evidemment, je passe la résolution qui t'est largement hors de portée... car il faudrait que tu saches ce que sont :
- une loi de probabilité
(en particulier la loi normale avec ses deux paramètres "espérance" et "écart-type",
ainsi que la loi du khi2 avec son unique paramètre "degré de liberté") ;
- un intervalle de fluctuation d'une variable aléatoire ;
- et enfin un intervalle de confiance pour un paramètre estimé.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Jeu 13 Juil - 12:39

Bonjour Léon,
Dans le sujet auquel tu fais allusion, si le membre considère UNE SEULE valeur, c'est simplement pour expliquer ses doutes, en d'autres termes il prend un exemple c'est à dire fait une application.
Je me suis déjà beaucoup exprimé sur le sujet. La réponse est simple : le dénominateur dans le calcul de l'écart-type est (N-1) et non N, si l'"espérance" résulte de la moyenne arithmétique.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 13:45

Bonjour
Tu confirmes ainsi que tu n'as rien compris au sujet posé.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Jeu 13 Juil - 14:08

@ Léon, tu sais, c'est un peu lassant tes interventions qui se limitent à dire "t'as rien compris", "t'y connais rien".
Tu devrais plutôt commencer par répondre aux questions qu'on te pose, résoudre les exercices etc.
Je viens de relire soigneusement tout le sujet de JL. Alors, si tu es aussi compétent que tu le prétends dis ce que tu as compris.  
1- quelle est la préoccupation initiale de JL
2- son interprétation, ses propositions etc.
3- les explications d'autres membres, en particulier Stat-Aléa.

Il faut bien savoir aussi que ce problème qui consiste à se demander "quelle est la probabilité de l'intervalle de confiance" ou "quel est l'intervalle de confiance de la probabilité" provoque des discussions depuis fort longtemps.
G. qui connait la nuance entre "probabilité" et "confiance" t'aidera peut-être.    

Pour mémoire,  
Dlzlogic a écrit:Il faut bien voir une chose : l'écart-type n'est qu'une unité pour apprécier la dispersion des mesures et détecter une faute éventuelle. Cette borne de 95% n'a que seule justification que c'est un nombre à peu près rond, qui fait "sérieux", tranquillisant et qui correspond à environ deux écarts-types. Personnellement, j'utilise plutôt l'écart probable, alors les bornes sont différentes mais ça ne change rien, puisqu'il s'agit d'unité. Première question : pourquoi calculer l'intervalle de confiance ? On aurait des doutes sur la qualité des mesures ou du résultat ? On aurait oublié de comprendre le TCL ? Ou tout simplement l'énoncé de l'exercice le demande ? Seconde question : si on calcule l'écart-type, c'est parce qu'on dispose d'un nombre assez grand de mesures. Alors sous quel principe devrait-on calculer la précision de l'indicateur de précision ? Par contre, si le but de l'expérience est justement d'établir la valeur que l'on donnera pour l'écart-type, considérant la méthode de mesure utilisée, alors la valeur recherchée est justement l'écart-type, mais c'est un autre problème.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 14:21

Dlzlogic a écrit:@ Léon, tu sais, c'est un peu lassant tes interventions qui se limitent à dire "t'as rien compris", "t'y connais rien".
si tu n'es pas content, alors arrête d'écrire des énormes bêtises comme ceci :
Dlzlogic a écrit:
Cela n'a naturellement aucun sens de chercher à apprécier l'intervalle de confiance de sigma. (...)
Que répondre, surtout lorsque celui qui pose la question (affirme qu'il) a tous les diplômes nécessaires, mais qu'en fait il n'a rien compris aux probabilités et cherche juste un échappatoire.  (...)
Ce que je reproche aux matheux est de déplacer la préoccupation et surtout de monter toute une histoire pour des choses assez simples, si on accepte de les comprendre, plutôt que de se limiter à des recettes de cuisine. (...)
Et je ne rappelle pas encore une fois les énormités mathématiques... (cf mon premier message)

Dlzlogic a écrit:quelle est la préoccupation initiale de JL
J'ai déjà répondu à cela (dans mon premier message), mais visiblement tu n'as pas compris, comme d'habitude... pas étonnant, tu n'essaies même pas de comprendre.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 14:31

J'aime particulièrement  ta phrase << Cela n'a naturellement aucun sens de chercher à apprécier l'intervalle de confiance de sigma.  >>
Tu n'as trouvé que cela pour tenter l' illusion , afin de ne pas montrer ton incapacité à résoudre des problèmes simples et dont tu ne comprends pas l'énoncé (ça laisse imaginer ce que tu fais sur les problèmes compliqués...).  Les intervalles de confiance et les écart-types de lois de probabilité ne font pas partie de tes petites recettes ?.Dommage pour un spécialiste comme toi....
Ouvre un livre de terminales S, chapitre proba, et APPRENDS le B.A.BA !!!!!

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Jeu 13 Juil - 16:00

Je vais essayer d'être clair.
Dans le cas général, on réalise une certain nombre d'observations, et de mesures. Il s'agit de comptage ou de mesures suivant une certaine unité (voir le système MKSA).
Le cas où on ne réalise qu'une seule mesure, cas assez fréquent, est sans intérêt dans la présente discussion, il y a lieu de le préciser.
Considérant toutes ces mesures, il faut choisir laquelle on va donner comme résultat. Cela pourrait être la médiane, ce ne serait d'ailleurs pas complètement idiot (explication hors-sujet). On a adopté la moyenne arithmétique, en l'absence de démonstration on l'a appelé le postulat de moyenne. C'est à dire que la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable au sens rigoureux du terme. Lévy a ensuite démontré que ce choix était le bon.
Pour diverses raisons, il a été nécessaire d'évaluer la précision de ce résultat. C'est là qu'interviennent les calculs de probabilité.
Lévy a écrit:Une variable est dite éventuelle lorsqu'elle peut prendre l'une quelconque des valeurs x1x2...xi...xn d'une suite continue ou non de valeurs auxquelle sont attachées les probabilités a1a2...ai...an. Toutes les valeurs possibles de x sont énumérées dans la suite x1. Il en résulte que somme(ai) = 1.    
Ensuite, on exprime l'erreur moyenne quadratique (moyenne de second ordre).
On remarque, qu'à ce stade, on ne caractérise ni ne distingue de "loi de probabilité".


Dans ce qui nous occupe, on sait (théorème de Bernoulli) que la répartition des écarts à la moyenne suit la loi normale. Ceci est plus connu sous le nom de Théorème Central Limite.
L'écart type, qui est l'écart moyen quadratique, est une valeur utilisée comme unité pour la représentation de cette courbe représentative de la fonction "loi normale". Ce n'est pas une variable. C'est une valeur, résultat d'un calcul. Cette valeur n'est en aucun cas la moyenne arithmétique d'un ensemble d'observations, c'est la moyenne de second ordre.
Cela n'a donc pas de sens de vouloir exprimer sa précision.

Il est vrai que pour comprendre tout cela il est nécessaire d'avoir une vision d'ensemble et des "cours" un peu simplifiés sur les bases ne suffisent pas.

L'expression "écart-type" contient le terme "écart". C'est pour cela qu'elle n'a de sens qu'au vu de la réalisation. Or, la réalisation, quelle que soit le "loi de probabilité", suit forcément la loi normale.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 17:12

Dlzlogic a écrit:Je vais essayer d'être clair.
Dans le cas général, on réalise une certain nombre d'observations, et de mesures. Il s'agit de comptage ou de mesures suivant une certaine unité (voir le système MKSA).
Le cas où on ne réalise qu'une seule mesure, cas assez fréquent, est sans intérêt dans la présente discussion, il y a lieu de le préciser.
Donc tu changes complètement de sujet de discussion...  Ce n'était donc pas la peine d'ouvrir avec le titre "POURQUOI VOULOIR CALCULER UN INTERVALLE DE CONFIANCE POUR L'ÉCART-TYPE ?"

Dlzlogic a écrit:
Lévy a écrit:Une variable est dite éventuelle lorsqu'elle peut prendre l'une quelconque des valeurs x1x2...xi...xn d'une suite continue ou non de valeurs auxquelle sont attachées les probabilités a1a2...ai...an. Toutes les valeurs possibles de x sont énumérées dans la suite x1. Il en résulte que somme(ai) = 1.    
Ensuite, on exprime l'erreur moyenne quadratique (moyenne de second ordre).
On remarque, qu'à ce stade, on ne caractérise ni ne distingue de "loi de probabilité".
Ben si justement, on voit très clairement la loi de probabilité qui est en place : elle est donnée par les n couples (xi, ai) .
Allez, prend un livre de lycée, et travaille-le pour apprendre ce qu'est une loi de probabilité !

Dlzlogic a écrit:Dans ce qui nous occupe, on sait (théorème de Bernoulli) que la répartition des écarts à la moyenne suit la loi normale.
Ceci est plus connu sous le nom de Théorème Central Limite.
Tu confonds les théorèmes !!! Le théorème de Bernoulli est une première version de la loi des grands nombres. Le TCL, c'est autre chose !!
Et tu fais vraiment dire n'importe quoi à ces pauvres théorèmes... Allez, prend le livre de JH, et travaille-le au chapitre TCL !

Dlzlogic a écrit:Il est vrai que pour comprendre tout cela il est nécessaire d'avoir une vision d'ensemble et des "cours" un peu simplifiés sur les bases ne suffisent pas.
En effet, il va falloir que tu travailles beaucoup pour avoir une vision d'ensemble, car tes connaissances sont extrêmement insuffisantes !


Dernière édition par leon1789 le Jeu 13 Juil - 17:18, édité 1 fois

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dattier le Jeu 13 Juil - 17:18

Bonjour,

Je me propose comme juge de paix.
Je ne comprends pas bien les positions de chacun, mais vos positions sont-elles réfutables ?

C'est à dire proposer un protocole qui permets de discriminer si c'est le point de vue de Dlzlogic ou de Léon qui est le bon.

Léon va proposer une expérience qui s'il la voit réaliser alors il changerait d'avis, et adopterait l'avis de Dlzlogic.
Dlzlogic en fait autant.

Voilà libre à vous d'acceptez ou non.

Bonne fin de journée.

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 17:28

Dattier a écrit:
1/ vos positions sont-elles réfutables ?

2/ C'est à dire proposer un protocole qui permets de discriminer si c'est le point de vue de Dlzlogic ou de Léon qui est le bon.

3/ Léon va proposer une expérience qui s'il la voit réaliser alors il changerait d'avis, et adopterait l'avis de Dlzlogic.
Dlzlogic en fait autant.

4/ Voilà libre à vous d'acceptez ou non
1/ pour réfuter les dire de Dlzlogic, il suffit de prendre tout livre sur les proba-stats.

2/ le protocole ? lire les définitions et les théorèmes officiels.

3/ c'est déjà fait plusieurs fois depuis des années, c'est peine perdue !
C'est pourtant simple de comprendre pourquoi [ |y|/4 ; 16.|y|] est un intervalle de confiance à 95% de l'écart-type (c'est la solution que j'ai proposée dans la discussion d'origine sur math.net). Avec un tableur, on peut en faire la vérification expérimentale. Mais encore faut-il comprendre de quoi il s'agit... Dlzlogic en est à 1000 lieux.

4/ Dlzlogic n'accepte le sujet qu'il a lui-même introduit, il le réfute par << Cela n'a naturellement aucun sens de chercher à apprécier l'intervalle de confiance de sigma. >>

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dattier le Jeu 13 Juil - 17:37

Léon es-tu entrain de me dire que ta position est irréfutable, c'est à dire qu'il n'existe pas d'expérience qui si elle était observé de ta part, te ferait remettre en question ton point de vue ?

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 17:48

Dattier a écrit:Léon es-tu entrain de me dire que ta position est irréfutable, c'est à dire qu'il n'existe pas d'expérience qui si elle était observé de ta part, te ferait remettre en question ton point de vue ?
Si j'observe une expérience qui met en défaut le résultat que j'ai donné , à savoir l'intervalle de confiance à 95% que je viens de spécifier ci-dessus, alors cela me donnera une occasion de comprendre une "nouvelle" subtilité. Cela m'intéresserait.

Mais attention, je pense que cela va être très difficile de trouver une telle expérience "réfutante" car, avant de donner cet intervalle, j'ai :
(1) prouvé mathématiquement que le résultat était correct et
(2) vérifier par simulation sur ordi que l'intervalle était cohérent par rapport au problème posé.

De son coté, Dlzlogic ne fait aucune preuve, ne connaissant/comprenant quasiment rien à la théorie des probabilité : je (comme d'autres formeurs) me tue à lui faire entendre...

Dlzlogic ne critique pas mon résultat en lui-même (il ne le comprends pas...) , il réfute la question en proclament qu'elle n'a même pas de sens (il est le seul à penser cela : sur la discussion d'origine sur l'autre forum, tout "le monde" a compris le contenu de la question... le monde = plusieurs mathématiciens)

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Jeu 13 Juil - 18:23

@ Dattier, bonne idée,
Alors, je propose l'expérience suivante :
D'abord, on fait abstraction de la fonction rand() pour des raisons que l'on imagine.
Donc on génère une série de nombre aléatoires de 0 à 63 de la façon suivante.
On tire à pile ou face, donc on ne peut pas mettre en cause le générateur de nombre aléatoires, des groupes de 6 jets successifs, on attribue 0 à pile et 1 à face, on forme ainsi un nombre binaire de 0 à 63.
Mais si on est d'accord sur la fiabilité des générateurs, alors on peut faire rand()%64.
On fait le jeu par exemple 10000 fois et on regarde la répartition des nombre de fois que les nombres 0 à 63 sont sortis. On peut donc calculer une moyenne, c'est un résultat connu, et l'écart-type.
Etant donné cette expérience, comment calculer l'intervalle de confiance sur l'écart type ? Seconde question : si on peut calculer cette intervalle de confiance, quelle information cela donne-t-il ?

Maintenant et ensuite, au lieu de faire un jeu de 10000 fois, on fait 10 jeux de 1000 fois et on calcule les mêmes résultats. On aura donc 10 moyennes, mais comme on connait la valeur, c'est sans intérêt, mais on aura 10 écarts-type différents. Là, on peut calculer l'intervalle de confiance sur la moyenne des écarts types. Cette dernière expérience n'a d'intérêt que de vérifier la théorie.
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 19:25

Dlzlogic a écrit:@ Dattier, bonne idée,
Alors, je propose l'expérience suivante :
D'abord, on fait abstraction de la fonction rand() pour des raisons que l'on imagine.
Donc on génère une série de nombre aléatoires de 0 à 63 de la façon suivante.
On tire à pile ou face, donc on ne peut pas mettre en cause le générateur de nombre aléatoires, des groupes de 6 jets successifs, on attribue 0 à pile et 1 à face, on forme ainsi un nombre binaire de 0 à 63.
Mais si on est d'accord sur la fiabilité des générateurs, alors on peut faire rand()%64.
On fait le jeu par exemple 10000 fois et on regarde la répartition des nombre de fois que les nombres 0 à 63 sont sortis. On peut donc calculer une moyenne, c'est un résultat connu, et l'écart-type.
Oula, il est bon de rappeler l'énoncé d'origine :
Tirer une seule valeur y0 d'une variable aléatoire suivant une loi normale d'espérance 0 et d'écart-type sigma, notée N(0, sigma).

Avec un tableur, on peut facilement simuler un tirage suivant la loi normale N(0, sigma), c'est juste la simple commande :
LOI.NORMALE.INVERSE( ALEA(); 0; sigma )
(sous excel)

Dlzlogic,
Tu décris une expérience un peu lourde, c'est "bien", mais maîtrises-tu ce que tu fais ? Je veux dire par là, sais-tu répondre à ces deux questions :
1 - dans ton expérience, il est où ton nombre y0 qui est la valeur d'une variable aléatoire suivant une loi normale d'espérance 0 ?
2 - quel est l'écart-type de cette loi normale ?

Le point 1 est nécessaire pour être dans le cadre du problème posé.
Le point 2 est nécessaire pour vérifier si l'intervalle de confiance contient ou non l'écart-type.
Si tu ne sais pas répondre à ces deux questions (qui sont évidemment essentielles pour faire une simulation du problème posé et de la solution proposée),
alors j'y répondrai... (ce sont des questions élémentaires !)

Dlzlogic a écrit:Etant donné cette expérience, comment calculer l'intervalle de confiance sur l'écart type ?
Je propose l'intervalle ci-dessus, que je rappelle : [ y0 /4 ; 16. y0 ]

Dlzlogic a écrit:Seconde question : si on peut calculer cette intervalle de confiance, quelle information cela donne-t-il ?
L'information qu'il donne ? ben, un "encadrement probable à 95%" de la valeur cherchée ! Ca découle directement de la définition d'un intervalle de confiance à 95%...
Quand je te dis de lire un cours...


Dlzlogic a écrit:Maintenant et ensuite, au lieu de faire un jeu de 10000 fois, on fait 10 jeux de 1000 fois et on calcule les mêmes résultats. On aura donc 10 moyennes, mais comme on connait la valeur, c'est sans intérêt, mais on aura 10 écarts-type différents. Là, on peut calculer l'intervalle de confiance sur la moyenne des écarts types. Cette dernière expérience n'a d'intérêt que de vérifier la théorie.
EDIT : cela a-t-il un rapport quelconque avec les problème posé ??

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Jeu 13 Juil - 20:03

Essai de réponse.
Tirer une seule valeur y0 d'une variable aléatoire suivant une loi normale d'espérance 0 et d'écart-type sigma, notée N(0, sigma).
On peut tirer une valeur y0 d'une variable aléatoire si on aune liste, une expérience ou je ne sais quoi.
Si tu relis l'énoncé, cette variable UNIQUE n'est seulement que pour expliquer le problème.

Je peux continuer, mais où est ton protocole ?
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 20:27

Dlzlogic a écrit:Essai de réponse.
ouais, un essai... si quelqu'un comprend tes deux phrases, qu'il me fasse signe.
on se demande même si tu as regarder les exemples donnés dans la discussion d'origiine... surement que non vu ta réponse.

Je résume ce que tu fais :
tu proposes (comme depuis des années) toujours le même protocole, quel que soit le problème posé. Tu ne sais pas comment t'en servir pour illustrer quoique que ce soit...
bref...


Dlzlogic a écrit:mais où est ton protocole ?
Mon protocole est très simple, comme l'est le problème posé.

on choisit un sigma > 0, comme on veut,
on tire une valeur y0 au hasard suivant la loi normale  N (0, sigma) avec  LOI.NORMALE.INVERSE( ALEA(); 0; sigma )
on regarde si l'intervalle I = [ y0 /4 ; 16. y0 ] contient ou pas sigma.
J'énonce que la probabilité que I contienne sigma est 95%.  (*)
Il suffit de tester et de vérifier que c'est bien vrai...

Voilà, c'est tout, c'est simple, mais le comprends-tu ?

Application dans la vie courante : si on sait qu'une variable aléatoire suit une loi normale d'espérance 0 , mais dont on ne connait pas l'écart-type,
alors il suffit d'en prendre une valeur y0 aléatoirement, et on pourra alors estimer que sigma est dans l'intervalle [ y0 /4 ; 16. y0 ] .

(Evidemment, comme on a un seul tirage, l'intervalle obtenu est grand, donc la précision est faible.
Si on veut un meilleur encadrement, il faut augmenter le nombre de tirages, mais cela n'est la problématique d'origine.)


(*) si un puriste passe par là, il me fera grâce des approximations langagières, mais il faut que je simplifie...

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Dlzlogic le Jeu 13 Juil - 21:05

Bon, une simple question : d'où vient le "0.95%" ?
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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

Message par Invité le Jeu 13 Juil - 21:16

Dlzlogic a écrit:Bon, une simple question : d'où vient le "0.95%" ?
On demande un intervalle de confiance à niveau de 95% ! c'est ce qu'on demande dans le problème d'origine !!

Tu veux un intervalle pour un autre niveau de confiance ? c'est bien sûr possible, l'intervalle sera plus large si tu augmentes le seuil 97% , 99% ,... l'intervalle sera plus petit si tu diminues le seuil, 90%, 80%,...

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Re: Pourquoi vouloir calculer un intervalle de confiance pour l'écart-type ?

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