Produit en série

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Produit en série

Message par Dattier le Jeu 18 Mai - 13:47

Salut,

Soit $f:\{0,1\}\times \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}_+$, $\pord \limits_{k=0}^{\infty}(f(0,k)+f(1,k))$ produit convergent, vers le réel $M>0$, avec $\forall k\in \mathbb{N},f(0,k)+f(1,k)\geq 1$.
A-t-on $M=\sum \limits_{a\in\{0,1\}^{\mathbb{N}}} \prod \limits_{k=0}^{\infty} f(a_k,k)$ ?
Si non, comment transformer ce produit infini, en une série de produit fini ?

Cordialement.

Dattier
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