Probabilités - tirage de boules

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Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Jeu 6 Juil - 11:20

Bonjour,
L'un des sujets du brevet 2017 portait sur un tirage de boules.
La question classique et assez fréquente consiste à dire : j'ai tiré n fois une boule de même couleur, quelle est la probabilité que la suivante soit encore de la même couleur. On peut se poser la question avec une pièce : on tire 10 fois PILE quelle est la probabilité qu'on tire encore une fois pile. Toute chose étant égale et équilibrée, naturellement.
La méthode de calcul consiste à dire : une suite de six Pile ou Face a 2^6 possibilités et une seule comportant 6 Pile (resp Face). Une suite de 7 Pile ou Face n'a qu'une chance sur 2^7 d'avoir 7 face consécutifs.
Dans le cas du brevet, il est vrai que la septième boule tirée a plus de chances d'être bleue, mais ce n'est vrai que parce que il y a beaucoup plus de boules bleues que de boules vertes. Ce ne serait pas vrai si le nombre de boules était équilibré.

Le paradoxe des enfants étudie le même phénomène, mais là bizarrement, au lieu de dire comme pour Pile ou Face "Y'a une chance sur deux", on s'amuse à envisager des tas solutions possibles. Je ne sais pas si on a établi des statistique sur les changements de sexe des enfants. Le sexe des enfants dépend-il seulement du hasard ?
J'ai fait des vérifications sérieuses de tirages de type Pile ou Face. On vérifie que les lois des probabilités sont effectivement respectées.  
Pour plus de détails, on peut lire le document suivant : (Lien sur demande)

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Jeu 6 Juil - 11:38

Bonjour,

Il y a une question que je me pose, c'est si ce biais existe pourquoi n'est-il pas utiliser dans les casinos pour augmenter son espérance de gains, ce qui mettraient sur la paille les casinos ce qui n'est manifestement pas le cas il existe encore des casinos dans le monde.

On prend par exemple le jeu de la roulette, et je partage les tirages en des cycles de 5 tirages, lorsqu'au commencement d'un cycle, sur les 4 premiers tirages, j'ai qu'une couleur ou zéro, alors je joue l'autre couleur pour le cinquiéme tirage qui termine le cylce, en faisant cela qu'elle est mon espérence de gain ?

Cordialement.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Jeu 6 Juil - 12:29

D'abord, je n'y connais rien en matière de jeu, donc, je ne pourrai pas répondre sur les détails.
Par contre s'il y en a qui s'y connaissent très bien, ce sont les propriétaires de casino et les administrations qui sont chargés de les surveiller.
Il y a aussi la catégorie des joueurs professionnels, qui s'y connaissent très bien, en vivent, mais restent dans des limites raisonnables. Ceux qui dépassent cette limite sont tout simplement interdits de casino.
Enfin, il y a la grande masse de ceux qui jouent pour s'amuser.
Donc, l'application des probabilités dans le cadre du jeu ne m'intéresse pas.

Dans un contexte plus mathématique, plus utile, là les choses m'intéressent.
En vrac, tout ce qui concerne les simulations, les régressions, la méthode des moindres carrés, la justification de la méthode de Monte-Carlo, la discussion sur les cordes de Bertrand, considéré comme un paradoxe, le calcul d'erreur etc.

Cordialement.

Dlzlogic

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Jeu 6 Juil - 12:33

Dlzlogic a écrit:1/Donc, l'application des probabilités dans le cadre du jeu ne m'intéresse pas.

2/Dans un contexte plus mathématique, plus utile, là les choses m'intéressent.
En vrac, tout ce qui concerne les simulations, les régressions, la méthode des moindres carrés, la justification de la méthode de Monte-Carlo, la discussion sur les cordes de Bertrand, considéré comme un paradoxe, le calcul d'erreur etc.
1/Ok.

2/Imaginons une famille avec 2 enfants, si je décide de savoir le sexe d'un des 2 enfants peu porte lequel, alors il y a 2/3 de chances pour qu'ils aient une fille et un garçon ?

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Jeu 6 Juil - 13:03

Oui, j'avais déjà entendu parler de ce "paradoxe", mais vite oublié, une question lue hier m'a rappelé ce sujet.
Si on considère que la rapport filles/garçons est 51/49, alors il y a un tout petit peu de chances qui le suivant soit une fille.
Si on a observé par des statistiques menées sérieusement que le rapport fille/garçon dans une famille tendait vers une valeur différente de 1/2, alors cela donnera une indication.
Si on a observé que la date de la fécondation était en liaison avec le sexe de l'enfant à naitre, alors on aura une indication.
Si on a observé que la santé (état général) du père était en relation avec le sexe de l'enfant à naitre, alors on aura une indication.
Si etc.
A ma connaissance on n'a aucune indication sur une relation statistique valable entre un évènement quelconque et le sexe de l'enfant à venir.
Donc, en ce qui me concerne, ce paradoxe des enfants n'a pour seul intérêt que de remplir des pages de discussion.

On confond trop souvent "probabilités" avec "prévision". Cela n'a rien à voir.

Pour répondre à ta question précise.
1- Ces deux enfants existent, on sait donc si ce sont des garçons ou des filles, il n'y a donc pas à "décider de savoir", il suffit de demander.
2- Si on avait des statistiques sur le changement de sexe entre le premier et le second, alors on pourrait (peut-être) répondre.
3- ce n'est pas parce que il y a 4 possibilités GG GF FG FF qu'on peut tirer une conclusion numérique. Rien ne dit que chacune représente 1/4 ni que les probabilités GF et FG sont égales.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Jeu 6 Juil - 22:04

Petite suite,
Black-Jack est compétent, mais il est peut-être influencé par certains sujets lus sur Wiki.
Il y a une question intéressante sur Les-maths... demain, j'ouvre un nouveau sujet de discussion.
Bonne soirée.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Jeu 6 Juil - 22:18

Ok, bonne soiée à toi également.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Ven 7 Juil - 12:31

Bonjour,
Concernant le "paradoxe des enfants" et non de boules ou de pile ou face, j'ai fais un comptage avec les membres de ma familles, soit 41 familles avec au moins deux enfants, toutes générations confondues.
Les résultats sont les suivants GG:7 ; GF:7 ; FG:14 ; FF:13.
Très nettement les ainés sont des filles. Donc, contrairement aux tirages de boules ou de Pile ou Face, le sexe des enfants, dans l'ordre d'arrivée, ne semble pas résulter du seul hasard.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Ven 7 Juil - 14:38


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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Ven 7 Juil - 15:15

Oui, Beagle est très malin et il manie très bien ce genre de trucs.
Si la même question était posée avec Pile ou Face, ça n'aurait rien d'un paradoxe, juste un simple raisonnement de proportion. Mais ici le fait de pouvoir apporter une probabilité différente de 1/2 pour le second enfant est très dérangeant, d'où le paradoxe.
Par ailleurs, tout est dans l'énoncé, sa formalisation etc.
Réécris la même chose avec PF (Pile Face) au lieu de GF (Garçon Fille) et tout ira bien.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Ven 7 Juil - 15:35

Dlzlogic a écrit:Réécris la même chose avec PF (Pile Face) au lieu de GF (Garçon Fille) et tout ira bien.
Oui, mais alors on est dans le cadre d'un jeu.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Ven 7 Juil - 17:57

  Moi : Réécris la même chose avec PF (Pile Face) au lieu de GF (Garçon Fille) et tout ira bien.

Oui, mais alors on est dans le cadre d'un jeu.
J'ai peur de pas comprendre ou plutôt de trop bien comprendre.
Ce signifierait donc, pour toi, que les probabilités seraient différentes suivant que l'on se trouve dans le monde réel (sexe des enfants) ou dans un monde spécial, ou théorique ou imaginaire : le jeu.
Ta remarque remet en cause la légitimité des mathématiques. Cela est assez surprenant.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Ven 7 Juil - 18:44

Je pense que tu as mal interprété mon message, je faisais réfèrence à ceci :

Dlzlogic a écrit:Donc, l'application des probabilités dans le cadre du jeu ne m'intéresse pas.

Ensuite pour ce qui est de ma vision des maths modernes, le gros problème c'est qu'elle pousse à tout voir sous l'aspect d'un jeu formel, ce qui est, selon moi, dangereux : la vie n'est pas un jeu.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Ven 7 Juil - 19:23

Bon, le jeu ne m'intéresse pas en tant que jeu, donc, je n'y connais rien. Je ne connais rien du poker, du loto et autres je d'argent.
Le tirage à pile ou face n'a rien à voir avec le jeu. Comme les dés à 6 faces, à 20 faces ou à 100 faces tout ça c'est un bon outil pour parler des probabilités.
Les probabilités existent dans le monde réel, mathématiques ou pas. Pour un certain nombre de raison il est indispensable d'en connaitre un minimum de notions. Cela n'a strictement rien à voir avec ta phrase "la vie n'est pas un jeu".
Pour mémoire, il est vrai que parmi les premières études de probabilités, il y a les études des jeux d'argent. Mais ceux qui ont vraiment fait avancer les choses, ce sont les militaires et Gauss pour des mesures en astronomie. On ne peut vraiment pas dire qu'il s'agisse de jeux d'argent.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Sam 8 Juil - 13:59

Bonjour,
Ce sujet des probabilités est vraiment très sensible. Je voudrais préciser certains points pour éviter des incompréhensions.
L'étude des probabilités constitue un chapitre parfaitement rigoureux des mathématiques. C'est parfaitement rigoureux en ce sens que le postulat de la moyenne et les quelques lois fondamentales, en gros les théorèmes de Bernoulli, sont incontestables. Il n'y a aucune interprétation possible, aucune intuition à avoir, aucun choix du calculateur.
Ces probabilités sont utilisées par plusieurs spécialités.
Pour mémoire et c'est sans intérêt, les axiomes de Kolmogorov. C'est utilisé abondamment à titre pédagogique, mais inutilisable dans le monde réel, pour la simple raison qu'il manque les points fondamentaux.
Une utilisation que je connais bien : le calcul d'erreur. Une très grande partie de la science moderne est basée sur cela, en vrac, la cartographie, les GPS, l'aéronautique.
D'autres utilisations que je connais moins bien : les statistiques. Par contre, les médias, même s'ils n'y connaissent rien, en parlent à tort et à travers. Malheureusement, c'est ce que tout le monde retient.
Il y a aussi le jeu. Bien que je ne sois pas du tout joueur, cela concerne les probabilités et donc, ça m'intéresse. Mais je préfère éviter de rentrer dans cette discussion.

La boutade de Jean Delacourt n'est pas sans intérêt. Les calculs sont justes parce qu'ils reposent sur les formules de probabilités, les prémisses douteuses parce que les éléments utilisés par les sondages résultent des réponses de gens dont on a aucune idée de leurs connaissances et de leur sincérité, les conclusions sont fausses, parce qu'en mathématique, tout ce qui n'est pas considéré comme "juste" est "faux", par exemple racine(2) est juste, alors que 1.4142 est faux.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Sam 8 Juil - 14:13

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:par exemple racine(2) est juste, alors que 1.4142 est faux.  

Je ne comprends pas, un nombre n'est vrai, ni faux, quoique : http://dattier.yoo7.com/t42-la-bonne-interpretation

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Dim 9 Juil - 11:54

Bonjour,
Concernant les nombres, résultats de calculs, s'il sont "exactes" comme la diagonale d'un carré de côté 1 est égal à racine(2), dans tous les autres cas, ils dont faux, par exemple 1.4142.

De toute façon ce n'est qu'une boutade de Jean Delacourt.

Par contre, certaines réactions de Black Jack et Pseuda me paraissent plus importantes et plus dérangeantes. En mathématiques, l'intuition ne sert qu'à se guider vers la bonne solution, reste encore à le prouver. Pas plus en probabilités qu'en géométrie, l'intuition seule suffit.
J'ai été un peu étonné que Black Jack remette Monty Hall sur le tapis. Pour moi, ce n'est qu'un attrape-nigaud pour lycéen.
Par contre, il y a un problème qui ne relève pas d"astuce dans l'énoncé, ni d'intuition et qui est beaucoup plus fondamental c'est le "Paradoxe de Bertrand". J'aimerais bien avoir ton avis sur ce sujet.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Dim 9 Juil - 12:03

Bonjour,

Je ne connaissais pas le paradoxe de Bertrand, je suis donc aller voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand

Et cela m'a rappellé cela :
https://www.youtube.com/watch?v=fBYCoPAmpr4&t=689s

Où comment influencer sur les choix des autres, juste en choisissant soigneusement les régles du jeux ?

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Dim 9 Juil - 12:38

Je précise que cette question du paradoxe de Bertrand est TOUT A FAIT SÉRIEUSE ET IMPORTANTE. Rien à voir avec "Où comment influencer sur les choix des autres, juste en choisissant soigneusement les régles du jeux ?"
En tout cas rien non plus à voir avec le lien suivant.
Une expérience célèbre, "le problème de l'aiguille (de Buffon)" est-elle comparable ?

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Dim 9 Juil - 12:50

Si cela à avoir, selon les régles (le protocole) on n'a pas les même résultats, bon aprés ce sujet peut ne pas t'intéressé en ses termes, mais cela reste le même problème.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Dim 9 Juil - 13:43

Bon, alors je vais développer.
D'abord le protocole : on a un cercle, une droite, si la droite coupe le cercle elle détermine une corde. Le protocole est parfaitement clair, il n'y a aucune ambiguïté. L'énoncé est parfaitement clair, il y a d'ailleurs plusieurs façons de le réaliser, en pratique.
Le protocole étant clair, comment pourrait-on avoir plusieurs résultats ?
Etant donne que le protocole est clair et précis, il ne peut y avoir qu'un seul résultat. Ca n'est que de la logique pure. S'il n'y a pas d'ambiguïté sur l'hypothèse, il ne peut pas y avoir d’ambiguïté sur le résultat. Si j'ai bien compris, c'est bien le but de ta recherche.

On a envisagé 3 méthode de résolution, il y en a au moins deux fausses, puisqu'il n'y a qu'une solution au problème. Apparemment, et à l'évidence, les différentes pistes suivies, trois en l'occurrence, résultent de l'intuition du mathématicien. Constatant cela, le mathématicien doit se dire qu'il s'est trompé au moins sur deux méthodes et ne doit pas dire "le problème n'est pas bien défini", puisqu'on a vu qu'il était parfaitement bien défini.

Je te laisse chercher laquelle des 3 méthodes est la bonne. Petite indication, utilise la technique du changement de repère.


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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Dim 9 Juil - 13:56

Le problème est bien définie et dépend de "je" (la personne impliquer) donc les 3 réponses peuvent être bonnes, cela dépend de "je".

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Dim 9 Juil - 14:48

Ce que tu dis me parait assez affolant. Cela signifierait qu'il y a autant de mathématiques que de personnes les utilisant. Autrement dit, toute discussion de mathématique ne peut être qu'une foire d'empoigne. Il est vrai que c'est ce que l'on constate sur les forums.
En d'autres termes, décris une "machine" qui simule la corde de Bertrand. On réalise cette machine avec l'informatique. On la fait marcher selon le protocole que tu décides et on compte statistiquement les résultats.
Donc, je te laisse tout décrire et on le réalise, puis on compte.
Tu acceptes de jouer le jeu ou pas ?

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dattier le Dim 9 Juil - 15:09

Dlzlogic a écrit:Tu acceptes de jouer le jeu ou pas ?
Il faut que tu me donnes d'abord les régles de ce jeu et le but de ce jeu.

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Re: Probabilités - tirage de boules

Message par Dlzlogic le Dim 9 Juil - 15:38

Règle du jeu.
Soit un cercle.
Soit une droite.
Si la droite coupe le cercle, elle détermine une corde le longueur L.
Le triangle équilatéral inscrit dans le cercle a trois côtés égaux de longueur c.
Construire une "machine" qui réalise cette opération.

But du jeu.
Compter le nombre de cordes dont la longueur L est supérieure à la longueur c du côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle.

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