Système indéterminé et Gauss

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Système indéterminé et Gauss

Message par Dlzlogic le Ven 5 Oct - 14:50

Bonjour,
https://www.maths-forum.com/superieur/methode-gauss-echelonnement-systemes-rectangulaires-t198211.html
On trouve parfois des questions étonnantes et des réponses aussi étonnantes.
D'abord il s'agit d'un système d'équations linéaires. Je n'ai pas lu que cette expression avait été employée.
Ce système comporte 4 inconnues et trois équations. Il est donc indéterminé.
Pascal parle de "matrice", il n'y a pas de matrice, il y a des expressions à gauche du signe '=' et des termes à droite du signe'='.
La "méthode de Gauss", plus connue sous le nom de "pivot de Gauss" est une méthode basée sur l'automatisme. C'est pour cela qu'elle est intéressante, puisqu'il est facile de l'apprendre à un ordinateur, lequel sait calculer sans se tromper, mais ne sait pas réfléchir. Dans l'exemple proposé, il faut être astucieux pour trouver le pivot. On remarque en plus que les termes sont des nombres entiers, ce qui est particulièrement rare pour ce type de calcul.
J'aimerais bien savoir le but de cet exercice. Soit apprendre à simplifier des expressions, en l'occurrence un système d'équations, soit apprendre le fonctionnement du pivot de Gauss, soit identifier et éventuellement calculer les caractéristiques d'un système, soit faire de la géométrie analytique en 3D, ou une autre raison que je ne devine pas.
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Re: Système indéterminé et Gauss

Message par Léon1789 le Ven 5 Oct - 15:39

Dlzlogic a écrit:J'aimerais bien savoir le but de cet exercice.  
Le but est tout simplement de résoudre un système d'équations dans un cas où il y a plus d'inconnues que d'équations, et qu'une des équations est engendrée par les autres.
L'ensemble des solutions est un plan, ce qui sort des contextes habituels de système de Cramer (ie. une unique solution).
En prime, on demande visiblement une présentation matricielle (et là, j'avoue que je n'aime cette présentation telle qu'elle est présentée dans le document).

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Re: Système indéterminé et Gauss

Message par Dlzlogic le Ven 5 Oct - 16:06

A ce que j'ai lu, il n'y a pas d'énoncé de l'exercice, juste un corrigé.
J'aime beaucoup cette expression "présentation matricielle".
La définition de "matrice" est "représentation sous forme de tableau d'une application linéaire". Et définition d'un tableau "matrice à plusieurs dimensions".
Il n'est pas question non plus de Cramer, mais de Gauss.
Ah, j'ai oublié de parler du déterminant, suggéré dans une des réponses. Comment calcule-t-on un déterminant quand le nombre des lignes n'est pas le même que le nombre de colonnes ?
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Re: Système indéterminé et Gauss

Message par Léon1789 le Ven 5 Oct - 17:10

Dlzlogic a écrit:La définition de "matrice" est "représentation sous forme de tableau d'une application linéaire".
ce n'est pas la définition de "matrice" car les matrices ne servent pas exclusivement à représenter des applications linéaires (même si c'est effectivement leur plus grand intérêt je pense).
N'invente pas les définitions, prends celles de tout le monde... sinon, tu te plaindras qu'on te dis que tu as tort et que tu fais des contre-sens.

Dlzlogic a écrit:Il n'est pas question non plus de Cramer, mais de Gauss.
Tu mets en opposition Cramer et Gauss... c'est un non-sens car c'est en rien comparable :
Méthode de Gauss est une méthode de résolution d'un système liénaire ;
Système de Cramer une caractéristique d'un système linéaire. Ah oui, tu penses peut-être aux formules de Cramer pour résoudre un système carré... Je ne parlais pas de ses formules, mais de système de Cramer  Et comme je disais, en effet, on sort ici des contextes habituels de système de Cramer.


Dlzlogic a écrit:Comment calcule-t-on un déterminant quand le nombre des lignes n'est pas le même que le nombre de colonnes ?
oui, là, effectivement, je suis d'accord avec ta remarque.
Il y a bien la notion de "déterminant extrait" d'une matrice rectangulaire, mais là, c'est totalement hors sujet.

Léon1789

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Re: Système indéterminé et Gauss

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