Probabilité de rencontre ...

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Probabilité de rencontre ...

Message par Dlzlogic le Lun 24 Sep - 13:36

Bonjour,

Voila un exercice pour lequel il y a un seul intervenant : Jacquot, et il demande d'autres avis :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1713324
En fait, ce type d'exercice m'étonne toujours : il s'agit d'une question parfaitement théorique et artificielle qui n'aboutit sur rien, et le rédacteur éprouve le besoin de l'habiller avec des personnages, des horaires etc. Très souvent, soit il manque une infirmation, type indépendance, ou une précision dans la question "Léo attend Léa combien de temps ?".
On trouve des contre-exemple à ce que je viens d'écrire. Je fais allusion à certains énoncés où la description et le contexte sont parfaitement décrits, mais où il manque une information : la loi de probabilité. Je suis persuadé que l'auteur de l'exercice est parfaitement compétent et que donc, il ne manque pas d'information, par contre, on peut constater que tous les correcteurs qui répondent des choses du type "l'énoncé est mal défini" ou "quelle loi de probabilités" ont un manque de connaissances évident dans le domaine des probabilités.

Ce sujet est à mettre en parallèle avec
http://dattier.yoo7.com/t503-un-exercice-de-probabilite-conditionnelle#5323
où la réponse me parait très simple : b=max(z1,z2). Il y a des pages entières de calculs où on se pose des question d'indépendance, on invoque la probabilité conditionnelle etc, tout ça pour résoudre un problème simple.

Bonne journée.
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Re: Probabilité de rencontre ...

Message par Léon1789 le Lun 24 Sep - 13:45

Avé,
on a souvent pu  constater que tu ne comprends pas ce qu'est un "énoncé mathématiquement mal défini" ou ce que sont "les lois de probabilités" en mathématiques. Bref tu manques sérieusement de connaissances de base dans le domaine des probabilités Tu te dis spécialiste, alors qu'en réalité, tu es d'une grande naïveté (pour ne pas dire davantage), et pour preuve : combien de fois as-tu donné des réponses totalement fausses ?! on ne compte plus...

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Re: Probabilité de rencontre ...

Message par Dlzlogic le Lun 24 Sep - 14:09

Bonjour,
Sur un point, tu as raison, si la question posée est "Quelle est la probabilité que ... ?", alors, si c'est un simple exercice d'analyse combinatoire, ça ne m'intéresse pas beaucoup et je laisse tomber, par contre, si le nombre de réponse est important et/ou si des gens sérieux comme Jacquot disent "Qu'en pensent les autres membres ?", alors je regarde plus en détail et j'essaye de comprendre.

Petit rappel : Tu contestes ce que tu appelles "la théorie de Dlzlogic". Il me parait indispensable que tu développes.

A titre d'exemple, l'exercice sur la transmission de bits est-il bien défini ? Si non, quelle information manque-t-il, si oui, quelle serait, d'après toi, la réponse ?
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Re: Probabilité de rencontre ...

Message par Léon1789 le Lun 24 Sep - 16:33

Dlzlogic a écrit: si c'est un simple exercice d'analyse combinatoire, ça ne m'intéresse pas beaucoup et je laisse tomber
Oui, tu ne fais pas d'analyse combinatoire, je suis d'accord. Mais je ris bien quand je pense que tu ne fais que du comptage en regroupant des valeurs par paquet.

Dlzlogic a écrit:Petit rappel : Tu contestes ce que tu appelles "la théorie de Dlzlogic". Il me parait indispensable que tu développes.
relis nos discussions.

Dlzlogic a écrit:A titre d'exemple, l'exercice sur la transmission de bits est-il bien défini ? Si non, quelle information manque-t-il, si oui, quelle serait, d'après toi, la réponse ?
La discussion s'est enlisée car Sake semble avoir du mal à comprendre ce que signifie "indépendant". Il est clair que z1 et z2 ne sont pas indépendant puisqu'ils sont égaux avec une proba très proche de 1 et que les bits communiqués sont très variables (dans {0,1}).

Pour moi, l'énoncé est assez clair , car il est bien dit que les deux transmissions étaient indépendantes. Il est sous-entendu que la probabilité d'erreur de communication par les canaux est indépendante du bit communiqué.

Que répondre à la question de l'exercice ? ...

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Re: Probabilité de rencontre ...

Message par Léon1789 le Lun 24 Sep - 17:08

Que répondre à la question de l'exercice ? ...

Que b vaille 0 ou 1, si z1 et z2 sont différents, alors il est bien clair que z1 (canal 1) sera la vraie valeur de b avec une probabilité supérieure par rapport à z2 (canal 2) car le canal 2 se trompe 2 fois plus souvent que le canal 1.
Ainsi, lorsque z1 et z2 sont différents, alors z1 est plus souvent la valeur de b.

Mais dans le cas présent, nous avons davantage d'informations : z1 et z2 sont non seulement différents, mais on a z1=0 et z2 = 1.
Je note p la probabilité d'erreur du canal 1, donc 2.p la probabilité d'erreur du canal 2.
Je note q la probabilité d'avoir b=0, et donc 1-q la probabilité d'avoir b=1.

Alors la probabilité d'avoir b=0 lorsque z1=0 et z2 = 1 est P(b=0) = 1/ (1+a) avec a = (1-q).(1-2p) / 2.q.(1-p)  
et celle donc d'avoir b=1 lorsque z1=0 et z2 = 1 est P(b=1) = 1-P(b=0) = 1/ (a'+1)  avec a' = 1/a = 2.q.(1-p) / (1-q).(1-2p)

Il suffit de remplacer p et q par leur valeur respective (p=0.1^7 et q=0.3) est conclure grâce à la plus grande proba entre P(b=0) et P(b=1) lorsque z1=0 et z2 = 1. Intéressant est de prendre également les valeurs p=0.1^7 et q=0.4 , ou bien p=0.2 et q=0.3 pour obtenir une conclusion inverse...

Les formules que j'ai données sont obtenues comme c'est expliqué dans la discussion sur l'autre forum...

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Re: Probabilité de rencontre ...

Message par Dlzlogic le Lun 24 Sep - 18:07

Bon, je ne vais par rentrer dans les détails, sauf si tu le souhaites, mais il est sûr que le prof qui a posé cet exercice, ne t'aurais pas mis plus de 3/20.
Tu n'as pas compris la question, tout simplement. Tu a aligné de belles formules, pas plus.
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Re: Probabilité de rencontre ...

Message par Léon1789 le Lun 24 Sep - 18:10

whoua, quelle argumentation scientifique !!  cheers Encore une fois, tu écris vraiment tout ce qui peut traverser ton pauvre petit neurone... Et arrête de mettre des notes : tu montres ton regret de ne jamais avoir été prof.

Personnellement, je trouve cet exercice très intéressant pour apprendre à manipuler des probabilités conditionnelles. Notion qui t'est totalement inconnue, toi le spécialiste vaniteux auto-proclamé.

Dlzlogic a écrit:Il me parait indispensable que tu développes.
Tu te fous de la gueule du monde : tu n'as que mépris pour ceux qui en savent davantage que toi en proba car tu te crois au top (alors que tu es complètement ignare, donc incapable de comprendre ou d'écrire la moindre formule et de réaliser le moindre calcul). Ta demande et ton commentaire le prouvent encore une fois.
Retourne faire joujou avec ton ordi !

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