Comparaison de deux listes

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Comparaison de deux listes

Message par Dlzlogic le Mer 19 Déc - 17:30

Bonjour,
https://www.ilemaths.net/sujet-serie-statistique-803843.html
Voilà un exercice qui me donne l'occasion d'exposer une application de deux de mes théories
1- le postulat de la moyenne
2- les similitudes directes.
Voilà comment j'ai compris le problème posé : On a fait une statistique sur 12 ans. Cette statistique A est admise comme bonne. En fait, les valeurs de chaque année sont la somme d'un grands nombre de valeurs des années correspondantes. Pour une raison qui n'est pas précisée on souhaite vérifier qu'une certaine liste B correspond bien à la liste A.
Ces listes correspondent à une évolution pensant une période de 12 ans. Si les éléments ayant servi à l'établir, par exemple des CA de magasins d'une même chaine, alors une différence significative d'une des listes permettrait d'émettre un doute sur la validité.
Pour employer des termes clairs, la liste N doit être une "réduction ou un résumé" de la liste A. L'opération permettant de faire cette opération s'appelle en mathématique l'homothétie. L'homothétie est caractérisée par son centre et son rapport.
Il fait donc trouver le centre et le rapport. Le centre est le point invariant. Le postulat de la moyenne nous indique que le point moyen est le point le plus probablement invariant. C'est à dire le plus "probable" au sens strict des probabilités.
Pour chacune des 2 listes, on calcule la moyenne des 12 valeurs, d'une part dans la liste A, d'autre part dans la liste B. Le rapport d'homothétie est naturellement le rapport des moyennes. On peut donc calculer pour chaque valeur de la liste A la transformée dans le système B. Cette opération se fait très bien avec un tableur.
L'observation du résultat est assez intéressante : les valeurs de la liste B suit bien la même évolution que la liste A, mais avec une année de décalage. Il y a dû avoir une faute de transcription pour la liste B. Les émetteurs de la liste ont dû faire une confusion entre la fin d'une année et le début de l'année suivante. A un jour près c'est la même date, par contre le numéro de l'année change. Si un émetteur de liste a fait cette faute, on peut prévoir qu'il n'est pas le seul. Donc, le même test devrait être fait pour toutes les listes du type B
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