Intervalle de confiance, le retour.

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mar 9 Oct - 19:07

Apparemment, tu es d'accord concernant les boules de loto. C'est à dire, les tirages sont effectués suivant une probabilité égale pour chaque boule, c'est à dire 1/49.
Sur un grand nombre de tirages on compte le nombre de fois qu'est sortie la boule N°1, N°2 etc. On classe ces nombres de fois du plus petit au plus grand. On peut faire une translation par rapport à la moyenne, c'est à dire qu'on aura la moitié du nombre de fois en négatif, l'autre moitié en positif. On trace sur une ligne horizontale 49 cases et les rectangles dont la hauteur correspond au nombre de fois que chaque boule est sortie. On n'oublie pas de noter, pour chaque rectangle le N° de la boule à laquelle il correspond. On observe une courbe qui monte jusqu'à un maximum, puis qui descend. C'est la courbe de Gauss. J'ai fait cette courbe vers les années 80, c'était l'ancien système, avec 6 boules, mais ça ne change rien.

Maintenant, si on examine les chiffre des décimales de pi deux par 2, c'est à dire en base 100, on peut compter le nombre de fois que chaque chiffre de 00 à 99. On procède exactement comme avec les 49 boules de loto, mais là, il y aura 100 cases, correspondant aux 100 chiffres en base 100. Il y a lieu de préciser que un chiffre qui représente un nombre plus grand que le nombre correspondant à un autre chiffre ne lui est pas supérieur. Autrement dit 99 n'est pas supérieur à 00, ce sont leurs nombres d'apparitions qui sont comparés.

Si je n'ai pas été clair, merci de me le préciser.
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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mar 9 Oct - 20:13

Je voudrais rajouter un point. Je me demande réellement si Léon ne confond pas repère, point marqué, label et valeur.
On m'a souvent joué le tour avec un dé à 6 faces en faisant la confusion entre le nombre de taches sur le dé et son numéro d'ordre qui n'a rien à voir avec une quelconque valeur.
Sincèrement, je me demande si c'est une astuce pour aider à la contradiction systématique ou si c'est réellement une limité à la compréhension du phénomène étudié.
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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Léon1789 le Mar 9 Oct - 20:56

Dlzlogic a écrit: C'est à dire, les tirages sont effectués suivant une probabilité égale pour chaque boule, c'est à dire 1/49.
oui, je suis d'accord.

Dlzlogic a écrit:Sur un grand nombre de tirages on compte le nombre de fois qu'est sortie la boule N°1, N°2 etc. On classe ces nombres de fois du plus petit au plus grand. On peut faire une translation par rapport à la moyenne, c'est à dire qu'on aura la moitié du nombre de fois en négatif, l'autre moitié en positif. On trace sur une ligne horizontale 49 cases et les rectangles dont la hauteur correspond au nombre de fois que chaque boule est sortie. On n'oublie pas de noter, pour chaque rectangle le N° de la boule à laquelle il correspond. On observe une courbe qui monte jusqu'à un maximum, puis qui descend.
nous sommes d'accord que la translation n'est pas utile.
Ces comptages suivent la loi binomiale B(n, p=1/49) où n est le nombre de tirages (loi discrète, il s'agit de nombres entiers entre 0 et n).
La courbe de Gauss N(e=n.p, s²=n.p.(1-p)) est une approximation (loi continue sur les réels) .
Tout cela est bien connu, tout comme la planche de Galton avec p=1/2 par exemple.

Dlzlogic a écrit:Maintenant, si on examine les chiffre des décimales de pi deux par 2, c'est à dire en base 100, on peut compter le nombre de fois que chaque chiffre de 00 à 99. On procède exactement comme avec les 49 boules de loto, mais là, il y aura 100 cases, correspondant aux 100 chiffres en base 100. Il y a lieu de préciser que un chiffre qui représente un nombre plus grand que le nombre correspondant à un autre chiffre ne lui est pas supérieur. Autrement dit 99 n'est pas supérieur à 00, ce sont leurs nombres d'apparitions qui sont comparés.
oui, tu étudies bien la répartition des nombres d'apparition (qui, comme le loto, suit la loi binomiale B(n, p=1/100) , donc quasiment la loi normale N(np, np(1-p)),
tu n'étudies pas la répartition des chiffres eux-mêmes (qui suit la loi uniforme sur l'intervalle entier [0,99]).

Oui, tout ça est très clair et bien connu : programme de lycée de première pour la loi binomiale, de terminale pour l'approximation par la loi normale.

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Léon1789 le Mar 9 Oct - 21:01

Dlzlogic a écrit:Je me demande réellement si Léon ne confond pas repère, point marqué, label et valeur.
ben il faudra que tu me dises où précisément... car pour l'instant, jamais tu ne m'as montré une erreur mathématique dans mes propos.

Dlzlogic a écrit:On m'a souvent joué le tour avec un dé à 6 faces en faisant la confusion entre le nombre de taches sur le dé et son numéro d'ordre qui n'a rien à voir avec une quelconque valeur.
Désolé, mais un dé est un générateur de valeurs aléatoires entre 1 et 6... Tout le monde le sait, dès 4 ans.
Si tu refuses de jouer au monopoly (par exemple) car tu ne vois pas le lien entre le nombre de tâches sur la face du dé et une valeur entre 1 et 6, c'est dommage pour toi. Mais cela est révélateur...

Dlzlogic a écrit:Sincèrement, je me demande si c'est une astuce pour aider à la contradiction systématique ou si c'est réellement une limité à la compréhension du phénomène étudié.
Tu devrais même ajouter que les probas ont été créées uniquement pour cela : la contradiction... Rolling Eyes Et que les matheux ne comprennent pas cette théorie, bien qu'ils en soient les auteurs.

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mar 9 Oct - 21:41

Léon a écrit:tu n'étudies pas la répartition des chiffres eux-mêmes (qui suit la loi uniforme sur l'intervalle entier [0,99]).
Les chiffres 0 à 99 ne sont pas des entiers. Ce sont de chiffres, des symboles, des caractères et certainement pas de nombres. J'aurais pu aussi bien dessiner des girafes des rats des lettre romaines ou grecques enfin n'importe quoi de figuratif. Cette distinction est apprise au niveau primaire, apparemment il n'est pas inutile de la rappeler.
D'ailleurs, les N° de boules ne sont ni plus ni moins que des repères, des caractères marques et pas plus ni moins que les caractères que je forme avec deux caractères entre 0 et 9.
Franchement je me demande à quel niveau tu es.
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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Léon1789 le Mer 10 Oct - 7:07

Encore une déviation de la discussion...


Dlzlogic a écrit:
Léon a écrit:tu n'étudies pas la répartition des chiffres eux-mêmes (qui suit la loi uniforme sur l'intervalle entier [0,99]).
Les chiffres 0 à 99 ne sont pas des entiers. Ce sont de chiffres, des symboles, des caractères et certainement pas de nombres.
oui, des symboles que l'on multiple par une puissance de 10 et qu'additionne pour obtenir un entier n = c_0 + c_1 b_1 + .... + c_k b^k où b est un entier b>=2 et les c_i  les "chiffres" en base b, à savoir 0 <= c_k < b . Tout cela se passe intrinsèquement dans les entiers, ne t'en déplaise.

On fait des divisions euclidiennes pour obtenir les chiffres d'un nombre en base b : les restes (de type ENTIER) des divisions sont désignés par ses chiffres...

Tu parles de numérotation en base 10 ou 100, je parle donc aussi de cela... les romains n'utilisaient pas la numération en base 10 (ou 100), et ton ordinateur n'utilise pas des girafes et des rats pour manipuler les entiers. Mais dans les deux cas, il y a des chiffres pour désigner des entiers.

Tu t'arrêtes à un problème de graphisme des objets (peu importe le graphisme !) mais tu refuses la nature intrinsèque des objets (les entiers). Pour additionner, multiplier, diviser, comparer, on travaille intrinsèquement avec des entiers, peu importe les graphismes. On utilise les chiffres pour les valeurs entières qu'ils désignent (la fonction première d'un chiffre est de désigner un certain entier), pas pour faire du dessin d'animaux, des tâches, etc.

Je me demande même plus quel niveau de compréhension tu as...

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mer 10 Oct - 11:18

Bonjour Léon,
Je vais essayer une comparaison.
Dans un garage (au sens le plus large) il y a des mécaniciens qui fabriquent des voitures, les vérifient, les réparent etc.
D'autre part il y a les magasiniers, les responsables des commandes, des stocks etc.
Ces deux sections du même garage manipulent les mêmes objets, les premiers pour les assembler, les seconds pour les compter.
Pour les premiers, telle rondelle se trouve à un endroit précis de la voiture, a une fonction bien précise, pour les seconds, c'est une petite pièce aussi indispensable que les autres, mais pas plus et qu'il faut compter pour savoir quand il doit en commander.

Les chiffres en mathématique c'est pareil. Prenons un '5' tout bête, il peut avoir des tas de significations suivant sa position. Pour le probabiliste, que ce '5' soit à telle ou telle position ne change rien, la seule chose qui l'intéresse c'est le nombre dont il a besoin par rapport à un '7' par exemple.
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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Léon1789 le Mer 10 Oct - 11:25

J'ai pas tout compris...

Un probabiliste dit que l'espérance d'un dé numéroté de 1 à 6 est 3,5. Cela fait sens pour tout le monde.

Dlzlogic a écrit: Prenons un '5' tout bête, il peut avoir des tas de significations suivant sa position.
non, sa signification ne dépend pas de quoi que ce soit : en base b>5,
5 désigne le nombre (entier !) de doigts que j'ai à ma main droite,
51 désigne le nombre 5*b+1 ,
512 désigne le nombre 5*b²+1*b+2
dans tous les cas, le chiffre "5" désigne le nombre entier 5 (que l'on multiplie par b, b², ...)

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mer 10 Oct - 12:59

Léon a écrit:Un probabiliste dit que l'espérance d'un dé numéroté de 1 à 6 est 3,5. Cela fait sens pour tout le monde.
Ben non, le probabiliste dit que si le dé à 6 faces est équilibré, alors chaque face a une probabilité de 1/6 de sortir, cad nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles. Pour repérer les différentes faces du dé, on y a fait des taches ou des dessins pour les joueurs de poker.
C'est un cas caractéristique où tu mets la charrue avant les bœufs, et je me demande réellement si tu le fais exprès ou pas.

Les joueurs de Monopoly ont l'habitude de jouer avec 2 dés et additionnent le nombre de taches pour avoir un nombre de cases à sauter de 1 à 12. La moyenne ou l'espérance comme tu dis, n'est certainement pas 6.5 ou je ne sais quoi d'autre. Il y a 12 nombres possibles, mais 36 cas possibles (avec 2 dés de couleur différentes).
Qui c'est qui tente de faire une diversion ?
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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dattier le Mer 10 Oct - 13:22

Bonjour,

@Dlzlogic : merci d'avoir répondu à ma question.

Léon1789 a écrit:Et j'espère que ta réponse concernant les décimales de pi a satisfait Dattier (car sa question portait sur cela)...
@Léon : oui, je suis satisfait, en effet Dlzlogic fait réfèrence à des nombres d'apparition divisé par le totale des possibles et donc il parle bien d'une fréquence, donc c'est normale que le TCL intervient tout le temps, c'est lui qui explique que la répartition des fréquences est selon une distribution normale.

Ensuite je pense comprendre mieux le point de vue de Dlzlogic, il voit le TCL comme une approximation plus précise de la loi des grands nombres (le principes de la moyenne)

Bonne journée.


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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par GaBuZoMeu le Mer 10 Oct - 13:23

Non, l'espérance de la somme des nombres indiqués par les dés (en supposant ceux-ci indépendants et chacun avec des faces équiprobables) est 7. C'est le b-a-ba.

PS
Dlz a écrit:Il y a 12 nombres possibles
Entre 2 et 12 ?

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mer 10 Oct - 13:52

Bonjour GaBuZoMeu,
Merci d'avoir rectifié mes fautes.
Il faudrait définir "espérance de la somme des nombres indiqués par les dés".
Si je ne me suis pas (encore) trompé les sommes 6, 7 et 8 sont à égalité. Pour quel motif pourrait-on espérer plus 7 que 6 ou 8 ?
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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par GaBuZoMeu le Mer 10 Oct - 14:03

Tu t'es encore trompé. La probabilité d'obtenir 6 est 5/36 (idem pour 8 ) et celle d'obtenir 7 est 6/36.

Et malgré tes lectures, tu n'as pas encore compris la définition de l'espérance d'une variable aléatoire. Si X est une variable aléatoire pouvant prendre un nombre fini de valeurs numériques v_1,...,v_n, son espérance E(X) est par définition la somme pour i allant de 1 à n des P(X=v_i) fois v_i. Autrement dit, la moyenne des valeurs pondérées par la probabilité que la variable aléatoire prenne cette valeur.

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mer 10 Oct - 15:34

Oui, pour obtenir 7, on peut avoir 1+6 ou 2+5 ou 3+4, soit 3 possibilités.
Pour obtenir 6, on peut avoir 1+5 ou 2+4 ou 3+3, soit 3 possibilités.
Pour obtenir 8, on peut avoir 2+6 ou 3+5 ou 4+4, soit 3 possibilités.
Soit pour chacune des trois sommes une probabilité de 1/7.
Là, je l'ai fait à la mode Monopoly, comme Léon me l'enseigne.

Toi, tu fais le compte avec 2 dés différents, peut-être un rouge et un bleu, ou alors, un seul dé, mais alors il faut un papier et un crayon pour noter le premier résultat. En ce cas il y a effectivement 6*6 = 36 possibilité.
Encore une fois, avec les maths que l'on peut lire maintenant, c'est "comme on veut" ou "ça dépend" ou comme Syviel le répète "l'énoncé est incomplet", c'est à dire le professeur a oublié de noter la solution.

D'ailleurs concernant les dés, il ne s'agit pas vraiment de probabilité mais d'analyse combinatoire. On commence à parler vraiment de probabilité quand on dit ou vérifie que les chiffres des décimales de pi respectent la répartition normale.

Bon, j'ai l'air de rigoler, mais je suis vraiment sérieux.
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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mer 10 Oct - 15:56

Un petit mot supplémentaire.
L'utilisation de la moyenne arithmétique est parfaitement définie depuis deux siècles. J'avoue que je ne connais pas la date de la démonstration de sa justification. En d'autres termes, je ne sais pas si la démonstration que j'ai dans mon cours a été faite par Lévy ou si elle s'est transmise. Toujours est-il que je sais qu'il est justifié d'adopter la moyenne arithmétique.
Toi tu parles de l'espérance. Comme je l'ai dit à Léon, c'est une vertu, mais en math on se fiche de la morale. Donc, c'est une définition. Elle ne repose sur rien et on s'en sert à tout bout de champs. C'est pas mal les mathématiques actuelles !
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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par GaBuZoMeu le Mer 10 Oct - 16:05

Tu crois vraiment que si les dés sont tous les deux de couleur rouge, la probabilité d'obtenir 6 pour la somme sera différente de la probabilité dans le cas où un dé est rouge et l'autre bleu ?
Léon ne t'enseigne pas à faire de telles bêtises.
Il s'agit de probabilités élémentaires, celles qu'on apprend je pense en classe de seconde. Ça dépend uniquement de si on comprend les concepts de base ou pas. Visiblement, toi, tu n'as pas compris.



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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mer 10 Oct - 16:11

Si tu savais à quel point je me fiche des comptages avec les dés ! Je sais très que l'évènement 3+4 est différent de l'évènement 4+3, qu'avec 2 dés il y a 36 possibilités possibles etc. etc.
Par contre, les sujets importants, ceux décrits par l'EN, alors on n'en parle pas, on trouve une diversion, on dit que l'énoncé est incomplet etc.
Vive les maths.
Je rajoute un point : il y a un certain temps, il y a eu une question sur un forum. Il s'agissait d'une roue dans une foire. L'exercice était bien tourné et amusant. Je ne sais plus si j'y ai répondu en public ou seulement pour l'expliquer à Léon. Oh miracle, il m'a répondu "pour une fois je suis d'accord avec toi". Naturellement il a complètement oublié cet épisode.


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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par GaBuZoMeu le Mer 10 Oct - 16:14

Toujours aussi indécrottable, toujours autant de mauvaise foi.
Je te laisse.

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Léon1789 le Mer 10 Oct - 16:46

Dlzlogic a écrit:
Léon a écrit:Un probabiliste dit que l'espérance d'un dé numéroté de 1 à 6 est 3,5. Cela fait sens pour tout le monde.
Ben non, le probabiliste dit que si le dé à 6 faces est équilibré, alors chaque face a une probabilité de 1/6 de sortir, cad nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles.
et il ajoutera que la loi de probabilité uniforme sur 1,2,3,4,5,6 a une espérance de 3.5.

Dlzlogic a écrit: Pour repérer les différentes faces du dé, on y a fait des taches ou des dessins pour les joueurs de poker.
c'est certain que si tu effaces les nombres, il n'y a en plus... C'est bien dommage de se rendre aveugle comme tu fais.

Dlzlogic a écrit:Les joueurs de Monopoly ont l'habitude de jouer avec 2 dés et additionnent le nombre de taches pour avoir un nombre de cases à sauter de 1 à 12.
et oui, ils additionnent des nombres entiers, ceux qui sont indiqués par les deux dés.

Dlzlogic a écrit:La moyenne ou l'espérance comme tu dis, n'est certainement pas 6.5 ou je ne sais quoi d'autre. Il y a 12 nombres possibles, mais 36 cas possibles (avec 2 dés de couleur différentes).
et si bien sûr... l'espérance de la somme de deux dés est 7 ! Même un collégien peut le comprendre...
Pour comprendre que c'est 7, il faut déjà que tu vois pourquoi et comment on obtient des nombres entre 2 et 12, et qu'il y a une symétrique par rapport à 7. Donc 7 se trouve à la fois la médiane et l'espérance de la loi de probabilité.


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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Léon1789 le Mer 10 Oct - 16:49

Dattier a écrit:@Léon : oui, je suis satisfait, en effet Dlzlogic fait réfèrence à des nombres d'apparition divisé par le totale des possibles et donc il parle bien d'une fréquence, donc c'est normale que le TCL intervient tout le temps, c'est lui qui explique que la répartition des fréquences est selon une distribution normale.
oui, c'est bien ça, ...et c'est pour cela qu'il fait un contre-sens quand il dit que les décimales de pi ont une distribution normale, puisque ce que ne sont pas les décimales de pi mais les fréquences (sur un nombre N de décimales) qui ont une répartition normale.

Dattier a écrit:Ensuite je pense comprendre mieux le point de vue de Dlzlogic, il voit le TCL comme une approximation plus précise de la loi des grands nombres (le principes de la moyenne)
je ne sais pas si Dlzlogic voit comme ça. Mais bon, mathématiquement, tu as parfaitement raison : c'est l'approximation de une loi binomiale par une loi normale (une des premières version du TCL).


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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Léon1789 le Mer 10 Oct - 16:57

Dlzlogic a écrit:L'utilisation de la moyenne arithmétique est parfaitement définie depuis deux siècles.
c'est une blague...  confused  L'utilisation de la moyenne arithmétique se compte en millénaires !

Dlzlogic a écrit:Toi tu parles de l'espérance. Comme je l'ai dit à Léon, c'est une vertu, mais en math on se fiche de la morale. Donc, c'est une définition. Elle ne repose sur rien et on s'en sert à tout bout de champs. C'est pas mal les mathématiques actuelles !
Franchement, tu racontes vraiment n'importe quoi.

Allez, cultive toi un peu ...  math.univ-lyon1.fr/~jberard/cours-www.pdf ,
tu pourras y apprendre la définition de l'espérance d'une variable aléatoire page 177

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Léon1789 le Mer 10 Oct - 17:00

Dlzlogic a écrit:Oui, pour obtenir 7, on peut avoir 1+6 ou 2+5 ou 3+4, soit 3 possibilités.
Pour obtenir 6, on peut avoir 1+5 ou 2+4 ou 3+3, soit 3 possibilités.
Pour obtenir 8, on peut avoir 2+6 ou 3+5 ou 4+4, soit 3 possibilités.
Soit pour chacune des trois sommes une probabilité de 1/7.
Là, je l'ai fait à la mode Monopoly, comme Léon me l'enseigne.  
Mais que tu es vraiment nul !!!! nul en proba mais toujours là pour dire des conneries sur les gens.

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mer 10 Oct - 20:41

Tu sais, Léon, les probabilités ne se limitent à des petits calculs de petits exercices pour lycéens.
Il y a des utilisation très importantes de ces notions. Je sais bien qu'elles sont peu connues, mais ce n'est pas pour autant que c'est faux.
D'ailleurs, comment peux-tu dire que quelque-chose que tu ne connais pas est faux.
Tu as trouvé un très bon exemple de la réalité de la loi normale, mais tu n'as pas expliqué comment tu as vérifié que ta statistique avait une répartition normale.
Par ailleurs, Syjviel qui est intervenu sur ce fil, n'a pas encore donné d'exemple de répartition normale. Manque-t-il une information à la question ?
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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Léon1789 le Mer 10 Oct - 20:50

Dlzlogic a écrit:Tu sais, Léon, les probabilités ne se limitent à des petits calculs de petits exercices pour lycéens.
Dire que tu ne sais même pas les faire... c'est pathétique.
Retourne donc à ton exo de gestion de stock pour essayer de trouver une réponse correcte.

Comment peux-tu continuer avec tes racontars alors que tu ne connais pas les définitions de base.

Dlzlogic a écrit:mais tu n'as pas expliqué comment tu as vérifié que ta statistique avait une répartition normale.
d'une part, le TCL pointe la chose (j'ai indiqué un calcul de moyenne), et d'autre part il y a des tests de normalité.

Dlzlogic a écrit:Syjviel qui est intervenu sur ce fil, n'a pas encore donné d'exemple de répartition normale. Manque-t-il une information à la question ?
tu ne te rends même pas compte du ridicule de tes propos : c'est exactement comme si tu disais que Zidane manque d'information sur ce qu'est un ballon de foot...

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Re: Intervalle de confiance, le retour.

Message par Dlzlogic le Mer 10 Oct - 21:13

Bon, là je crois que j'ai touché un point sensible. Le ton de tes réponse est très caractéristique. C'est marrant que tu défendes Sylviel, puisqu'il n'arrive pas à produire un exemple, alors que tu en as donné un tout à fait satisfaisant.
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