Test du Khi² le retour

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Test du Khi² le retour

Message par Dlzlogic le Ven 24 Aoû - 11:47

Bonjour,
Comme le titre l'indique, il y a plusieurs questions sur le test du khi², en voilà une.
https://www.ilemaths.net/sujet-test-d-ajustement-khi-deux-besoin-de-verificaiton-789575.html
Mon prof de maths avait l'habitude de dire : "en maths, il faut être intelligemment paresseux".
Alors, quand je lis "HO : la durée de vie des ampoules suit une distribution normale", je réponds "ben non, la durée de vie d'une ampoule suit une loi exponentielle", et je passe à autre-chose.
J'avoue que je ne sais pas trop quelle conclusion tirer de cet exercice, soit un piège pour l'étudiante, tombera-t-elle dans le panneau ? ou un défaut de connaissance du professeur. La dernière réponse d'Alb12 est un peu étonnante.

On se souviendra bien sûr de l'excellente vidéo destinée à un chat pour lui expliquer le TCL. Là l'auteur prend l'exemple de plusieurs expériences de durée de vie. et dans ce cas on applique le TCL, alors qu'une seule expérience (sur 200 ampoules) donne une distribution exponentielle.
Par ailleurs, et pour mémoire, dans le cas de durée de vie, il est plus logique et compréhensible de parler de la médiane plutôt que de la moyenne.

Bonne journée.
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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dlzlogic le Ven 24 Aoû - 12:27

Bon, au passage un petit commentaire parfaitement hors-sujet : on peut observer la différence entre des gens comme Beagle et Ben314, l'un des deux n'a pas fait de maths, mais il réfléchit, l'autre a fait des maths, mais il répète ce qu'on lui a appris. Saurez-vous dire qui est qui ?
Fin de hors-sujet.
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Re: Test du Khi² le retour

Message par GaBuZoMeu le Ven 24 Aoû - 14:10

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:je réponds "ben non, la durée de vie d'une ampoule suit une loi exponentielle", et je passe à autre-chose.

Selon toi, le nombre de lampes cramées au cours du 1er mois est plus grand que le nombre de cramées au cours du 2e mois, lui-même plus grand que le nombre de cramées au cours du 3ème mois, etc. ?

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dlzlogic le Ven 24 Aoû - 14:45

Bonjour,
La loi de "durée de vie" est une loi dite "sans mémoire", c'est une loi exponentielle. Habituellement on parle de "demi-vie" parce que on ne considère pas la moyenne mais la médiane. Cette notion est applicable à tous les éléments dits "sans vieillissement", exemple les composants électriques ou électroniques, la particules radioactives.
Je pense que tu fais allusion à la forme continument décroissante de la fonction exponentielle. Je sais bien que cela représente une ambiguïté dans le vocabulaire, mais ce n'est pas de ma faute.
Ceci dit, il est vrai que la courbe correspondante est généralement d'abord croissante, puis décroissante. On peut peut-être mettre cela sur le compte de "défaut de fabrication". Mais le sujet évoqué n'est pas la fabrication des lampes, mais les statistiques. En tout cas, il est sûr que dans le cas de durée de vie, il ne s'agit pas d'une répartition normale. Par contre pour la médiane, il s'agit d'une répartition normale, puisque toutes les expériences indépendantes mesurant la médiane ont une répartition normale.
C'est tout de même bizarre, quand je dis que les expériences sur un même objet et avec le même protocole ont une répartition normale, on me dit "c'est pas vrai" et quand je dis que une répartition du type "durée de vie" n'est pas une répartition normale, on me dit "c'est pas vrai", et dans les deux cas on n'apporte aucun argument.
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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dlzlogic le Ven 24 Aoû - 15:32

Je vais détailler un peu.
Le schéma classique d'une expérience dont la répartition est normale est le tir sur cible. Chaque tir est réalisé dans le mêmes conditions, ou au moins, les "causes variables" sont infimes et ne résultent que du hasard.
Dans le cas de durée de vie, chaque élément est, par définition, différent de tous les autres. Les différences sont peut-être, ou pas, celles qui vont être la cause de la fin de vie. Le schéma probabiliste est fondamentalement différent, la notion de moyenne arithmétique n'a plus de sens. J'avoue que je ne connais pas la démonstration qui a mené à cette répartition exponentielle, mais apparemment on ne la remet pas en cause.
La différence avec la répartition normale se situe à mon avis dans le fait que la réponse est binaire "encore vivant ou pas".
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Re: Test du Khi² le retour

Message par GaBuZoMeu le Ven 24 Aoû - 18:22

Cher Dlzlogic, si je comprends bien, quand tu achètes des lampes tu demandes des lampes d'occasion, et si possible ayant déjà servi longtemps. En effet
1°) elles sont beaucoup moins chères,
2°) elles ont la même espérance de vie que les neuves, selon toi. C'est en effet une caractéristique des lois exponentielles.

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dattier le Ven 24 Aoû - 18:52

Bonsoir,

On modélise aussi fréquemment la durée de vie d'un composant électronique par une loi exponentielle.  


source wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_exponentielle


Bonne soirée.

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dlzlogic le Ven 24 Aoû - 18:59

Oui, tu as bien raison de le prendre à la rigolade.
Concernant les ampoules, généralement elles sont garanties, ce qui couvre probablement les pannes à court terme.
Pour essayer d'être sérieux. Peut-être l'expression "demi-vie" t'est inconnue, elle signifie que une ampoule prise au hasard a une chance sur deux d'être encore en état de marche au-delà de cette date. Si la loi exponentielle n'est pas la loi dite "sans mémoire", si elle n'est pas la loi utilisée dans le contexte "durée de vie", alors dans quel contexte est-elle à utiliser ?
D'autre part, la loi normale, représentée par la courbe de Gauss, est celle qui se caractérise, entre autres, par son axe de symétrie. Cette loi exponentielle est celle de la durée de vis des objets "sans vieillissement", ce que l'on considère généralement pour des objets comme les ampoules, les composants électroniques. On trouve des articles assez détaillés sur le NET.
Enfin, tant qu'à faire des exercices d'utilisation de table du khi² dont le seul intérêt est de pouvoir faire des vérifications simplifiées, lorsqu'on n'a pas d'ordinateur, pourquoi n'utilise-t-on pas des contextes d'application de la loi normale, par exemple, le tir sur cible, le tirage à pile ou face, le tirage avec un dé à 50 faces ? Il y a des quantités de contextes qui sont valables.
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Re: Test du Khi² le retour

Message par GaBuZoMeu le Ven 24 Aoû - 19:05

Sois complet, Dattier. Dans la même source :
Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures sachant qu'il a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres termes, le fait que le phénomène ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t. .
Il est bien connu qu'une lampe ne s'use pas si on s'en sert et que son espérance de vie après 10 000 heures de fonctionnement est la même que quand elle est neuve.

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dattier le Ven 24 Aoû - 19:09

La phrase juste aprés ta citation est :

Il est à noter que la probabilité qu'une ampoule « classique » (à filament) tombe en panne ne suit une loi exponentielle qu'en première approximation, puisque le filament s'évapore lors de l'utilisation, et vieillit.

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dattier le Ven 24 Aoû - 19:11

A noter que les ampoules actuelles, qui ne sont plus à filament, sont des led qui ne sont rien d'autres que des composants electroniques.

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dlzlogic le Ven 24 Aoû - 19:36

Oui, tout ceci est vrai concernant l'usure ou le vieillissement des lampes. Je repose ma question, considérant que les ampoules sont toutes indépendantes, leur durée de vie ne rentre pas dans le cadre de la loi normale. En d'autres termes, je maintiens et confirme les termes de mon premier message. Si on veut vérifier qu'un phénomène a une répartition normale il ne fait pas choisir l'exemple des ampoules. Je n'ai pas écrit le premier message au hasard mais en parfaite connaissance de cause. Les réponses humoristiques sont amusantes; mais en l'occurrence, il s'agit de maths.
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Re: Test du Khi² le retour

Message par GaBuZoMeu le Ven 24 Aoû - 19:52

Les ampoules d'un certain type ont une espérance de vie de 2000 heures. Laquelle, de la courbe rouge ou de la courbe bleue, vous semble la plus vraisemblable pour la fonction de densité de la durée de vie ? La bleue ou la rouge ?


Abscisses en milliers d'heures

Pour Dlzlogic, aucune hésitation, c'est la bleue ! Et si vous modélisez avec la courbe rouge, c'est vraiment que vous faîtes preuve d'un sacré "défaut de connaissance".


Dernière édition par GaBuZoMeu le Ven 24 Aoû - 20:04, édité 1 fois

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dattier le Ven 24 Aoû - 19:56

@GaBuZoMeu : et pour toi c'est la courbe rouge, la mieux adaptée ?

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Re: Test du Khi² le retour

Message par GaBuZoMeu le Ven 24 Aoû - 20:02

Pas pour toi ? Tu penses comme Dlzlogic qu'il y a plus d'ampoules qui fonctionneront moins de 1000h. que d'ampoules qui fonctionneront entre 1000 et 2000 h., franchement ?
Allons, un peu de bon sens !

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dattier le Ven 24 Aoû - 20:06

GaBuZoMeu a écrit:Tu penses comme Dlzlogic qu'il y a plus d'ampoules qui fonctionneront moins de 1000h. que d'ampoules qui fonctionneront entre 1000 et 2000 h., franchement ?
Je ne sais pas je n'ai jamais travaillé dans un SAV de fabriquant d'ampoule.

Mais aprés dans wiki, qui sont mieux renseigné que nous sur le sujet, estime qu'en première approximation la loi est exponentielle (si on parle d'ampoule à filament), pour une ampoule led (composant électronique) c'est une loi exponentielle.

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Re: Test du Khi² le retour

Message par GaBuZoMeu le Ven 24 Aoû - 20:19

Dattier a écrit:Mais aprés dans wiki, qui sont mieux renseigné que nous sur le sujet, estime qu'en première approximation la loi est exponentielle (si on parle d'ampoule à filament), pour une ampoule led (composant électronique) c'est une loi exponentielle.
Référence pour les ampoules à filament ?
Une ampoule LED, c'est juste un composant électronique ?

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dattier le Ven 24 Aoû - 20:24

Dattier a écrit:La phrase juste aprés ta citation est :

Il est à noter que la probabilité qu'une ampoule « classique » (à filament) tombe en panne ne suit une loi exponentielle qu'en première approximation, puisque le filament s'évapore lors de l'utilisation, et vieillit.

La led est un composant électronique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Lampe_%C3%A0_diode_%C3%A9lectroluminescente

Pour l'ampoule led, sûrement aussi.

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dattier le Ven 24 Aoû - 20:29

http://www.natura-sciences.com/energie/duree-de-vie-ampoules-led-394.html

Dans cette étude, moins de 2 % de l’ensemble des ampoules ne fonctionnent déjà plus au bout de 100 heures.



On peut donc dire que tout les 100 heures 2% des ampoules claquent, cela semble confirmé la loi exponentielle dans ce cas (led) 

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dlzlogic le Ven 24 Aoû - 20:34

Bon, je me répète, il y a des quantités d'exemples qui ont une répartition normale.
La documentation que l'on peut lire dit que ce n'est pas le cas des ampoules, à filament ou pas.
Pour un exercice de math d'application du test de khi², autant choisir un exemple qui rentre dans un cadre non contestable.
Par exemple les expériences de génétique. Si j'ai bien compris les dons, le teste du khi² a été mis au point pour cela, parce qu'il n'y avait pas d'informatique à l'époque.
Un exemple que j'ai lu à ce sujet, des mesures GPS.
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Re: Test du Khi² le retour

Message par GaBuZoMeu le Ven 24 Aoû - 20:46

N'importe quoi, le "on peut donc dire".
Bon, je vais maintenant lire un bon livre, ça sera plus intéressant.
Je ne pense pas revenir dans ce fil.

PS. Dlzlogic n'a plus l'air aussi affirmatif pour dire "ben non, la durée de vie d'une ampoule suit une loi exponentielle".

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Dlzlogic le Ven 24 Aoû - 21:00

Evidemment je maintiens mon premier message.
Par ailleurs, je sais que certains professionnels utilisent le test du khi². Je ne critique pas, mais j'aimerais bien savoir si c'est une très bonne idée.
Quand on a quelques centaines de mesures ou d'observations, il y a d'autres techniques pour vérifier la normalité des mesures.
GaBuZoMeu, à part des contradictions, des traits d'humour, des affirmations péremptoires, je ne suis pas sûr que tu aies apporté beaucoup de réponse mathématiques.
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Re: Test du Khi² le retour

Message par Léon1789 le Ven 24 Aoû - 21:32

Bonsoir

Dlzlogic a changé son fusil d'épaule (c'est possible, chacun à le droit de changer d'avis) :
Dlzlogic a écrit:Par exemple le durée de vie des led suit cette loi exponentielle, puisque une led ne s'use pas, par contre, les lampes à filament s'usent, donc suivent une autre loi.
Source : https://www.ilemaths.net/sujet-signification-de-la-loi-exponentielle-602140.html

Je suis tout à fait d'accord avec cette citation de Dlzlogic, datant de 2014.

J'aimerais savoir pourquoi Dlzlogic a changé d'avis, puisque maintenant, 4 ans plus tard, il soutient que c'est la loi exponentielle pour toutes les lampes...



HS. Dlzlogic a écrit "la loi normale est la généralisation du théorème de Bernoulli".  MDR. bounce

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Léon1789 le Ven 24 Aoû - 21:53

Dlzlogic a écrit:Bon, au passage un petit commentaire parfaitement hors-sujet : on peut observer la différence entre des gens comme Beagle et Ben314, l'un des deux n'a pas fait de maths, mais il réfléchit, l'autre a fait des maths, mais il répète ce qu'on lui a appris. Saurez-vous dire qui est qui ?
Fin de hors-sujet.  
Encore un coup d'auto-défence !?

J'aimerais savoir pourquoi Dlzlogic a changé d'avis en soutenant maintenant que c'est la loi exponentielle pour toutes les lampes...

Léon1789

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Re: Test du Khi² le retour

Message par Léon1789 le Ven 24 Aoû - 21:54

Dlzlogic a écrit: soit un piège pour l'étudiante, tombera-t-elle dans le panneau ? ou un défaut de connaissance du professeur. La dernière réponse d'Alb12 est un peu étonnante.
quel panneau ? quel défaut de connaissance ? en tout cas, les propos de Dlzlogic sont un peu étonnants .

J'aimerais savoir pourquoi Dlzlogic a changé d'avis en soutenant maintenant que c'est la loi exponentielle pour toutes les lampes...

Léon1789

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