Aire du champ de champignons

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Aire du champ de champignons

Message par Dlzlogic le Dim 29 Juil - 15:52

Bonjour,
Problème posé : https://www.maths-forum.com/enigmes/champ-champignons-t196063.html
Il a été posé sur plusieurs forum, je ne sais pas si la solution a été publiée.
Si j'avais à le résoudre, je prendrais la méthode lourde :
Il y a 7 points à déterminer, A, B, C, D, E, O, I, soit 14 inconnues.
Les données sont
D appartient à BC
E appartient à AC
AD et BE se coupent en O, donc AOD alignés er BOE alignés
ED et OC se coupent en I, donc DIE alignés et CIO alignés
Aire des triangles AEO, DOI et CID connues.
La relation "alignement de 3 points" produit une équation. On a 6 alignements, donc 6 équations.
La relation "aire de triangle" produit une équation. On a 3 aires, donc 3 équations.
Par translation on peut mettre le point C à l'origine, donc XC = YC = 0 ... on n'a plus que 12 inconnues.
Apparemment, il manque 3 équations.

Autre approche :
On construit une figure telle que définie dans l'énoncé.
La transformation affine conserve les alignements. Donc, il existe une transformation et une seule qui permet de passer de la figure approximative à la figure cherchée. La relation entre ces deux figures est la connaissance des 3 aires (approximative et connues).  

Je n'ai pas d'autre idée. Sauf qu'il y a peut-être une astuce à trouver étant donné les grands écarts entre les aires des triangles.
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Re: Aire du champ de champignons

Message par Dlzlogic le Dim 29 Juil - 19:04

Bizarrement, dans mes deux approches, il semble manquer une équation.
Par ailleurs, le rapport de dimension des aires est tel que seule une astuce permettrait de trouver une solution exacte.
En tout cas, le champ de champignons est très grand, environ 2000 m².
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Re: Aire du champ de champignons

Message par Dlzlogic le Dim 29 Juil - 22:38

Bonsoir,
Il y a des réponses qui n'ont pas grand rapport avec la mienne.
Soit, il y a plusieurs solutions, ce qui n'est pas impossible, vu que il me manque une équation, soit, je me suis trompé.
On verra demain.
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Re: Aire du champ de champignons

Message par Dlzlogic le Lun 30 Juil - 11:10

Bonjour,
Je n'ai rien compris aux 3 réactions d'hier. Le triangle ABC est-il connu ?
D'où viennent ces relations ?

Je dois être complètement Hors-Service, je n'ai pas compris les explications, sauf astuces naturellement.
Question : cette résolution serait-elle possible avec d'autres valeurs numériques ?
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