Pourquoi vouloir calculer une intégrale

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Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par Dlzlogic le Ven 8 Juin - 13:40

Bonjour,
Voici une question qui me parait surprenante, et j'aimerais comprendre.
http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/823003-integrale-double-un-parallelogramme.html
Si on lit bien, on a un polygone fermé, et on cherche à calculer son aire.
Autrement dit, je ne vois pas qu'il y ait d'autre hypothèse dans cette question.
Par contre il y a deux termes dont je ne vois pas l'utilité [intégrale] double et parallélogramme.
Etant donné que je demandeur précise qu'il cherche une méthode générale, les seuls termes à retenir sont "polygone fermé" et "aire".
Cette méthode de calcul est bien connue, alors pourquoi calculer les droites support des côtés et pourquoi parler d'intégrale ?
Posée de cette façon, la question se justifierait si l'intitulé était du genre "soit une zone définie par la partie intérieur délimitée par des courbes représentatives de fonctions, calculer l'aire de la zone".
Qu'en pensez-vous ? Quelle étape j'ai loupée ?
Merci d'avance.
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par leon1789 le Ven 8 Juin - 14:28

Bonjour,
Dlzlogic a écrit:Si on lit bien, on a un polygone fermé, et on cherche à calculer son aire.
pas vraiment :
Je veux calculer sur cette aire l'intégrale de y.
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par Dlzlogic le Ven 8 Juin - 14:39

Oui, mais comme l'aire est un nombre, j'ai interprété "aire" comme "espace".
Sinon, il me semble que ça ne veut pas dire grand-chose.
Si j'ai fait une mauvaise interprétation, alors quelle est sa question et quelle est la réponse ?
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par leon1789 le Ven 8 Juin - 15:41

La question est de calculer l'intégrale de la fonction (x,y) -> y
sur la surface (aire) définie par le polygone.
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par Dlzlogic le Ven 8 Juin - 17:49

Proposition :
J'appelle y1 la fonction de AD ; y2 la fonction DA ; y3 la fonction AB ; y4 la fonction DC de S[i,j](y) l'intégrale de y entre i et J le résultat cherché n'est pas :
R=S[0,2](y1) + S[2.3](y2) - S[2.3](y3) - S[0.2](y4)
Oui ou non ? (saut faute de frappe).
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par leon1789 le Ven 8 Juin - 18:35

que veux-tu dire par "y1 la fonction de AD" ?
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par Dlzlogic le Ven 8 Juin - 19:07

Yi est la fonction qui a pour représentation graphique la droite support du côté AD.
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par leon1789 le Sam 9 Juin - 6:38

la question relève de la notion d'intégrale multiple dans R²
https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_multiple
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par Dlzlogic le Sam 9 Juin - 10:34

Bonjour,
Serait-ce la même question ici : https://www.ilemaths.net/sujet-integration-multiple-bornes-787333.html
Donc, ma question, qui reste la même depuis le début, cherche-t-on à trouver une aire ou un volume ? En d'autres termes, travaille-t-on en 2D ou en 3D ?
Si c'est en 2D, on calcule des aires et pas des volumes.
Par contre, j'ai une vague impression qu'il s'agit d'autre-chose. On peut imaginer qu'on écrive une fonction F(x,y), qui ne serait pas z=f(x,y), mais qui serait F(x,f(x)), d'où l'idée de faire un changement de variable ???.
Bref, je ne comprends pas. D'autre part si un dessin est utile, voire nécessaire, pour résoudre un tel problème, cela interdit toute généralisation.
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par leon1789 le Sam 9 Juin - 11:13

Bonjour,
Dlzlogic a écrit:Serait-ce la même question ici : https://www.ilemaths.net/sujet-integration-multiple-bornes-787333.html
oui, s'il faut calcul l'intégrale de la fonction f sur le domaine D.

Dlzlogic a écrit:Donc, ma question, qui reste la même depuis le début, cherche-t-on à trouver une aire ou un volume ?
un volume.

Dlzlogic a écrit:Si c'est en 2D, on calcule des aires et pas des volumes.
C'est bien en "3D" :
la base (le domaine sur lequel on intègre est le polygone) et la hauteur est donnée par la fonction f à intégrer avec f(x,y) = y  .

Dlzlogic a écrit:Par contre il y a deux termes dont je ne vois pas l'utilité [intégrale] double et parallélogramme.
il s'agit justement de calculer une intégrale double sur un domaine qui est un parallélogramme.
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Re: Pourquoi vouloir calculer une intégrale

Message par Dlzlogic le Sam 9 Juin - 12:35

J'ai lu l'article. Il date d'une dizaine d'années et reste "à évaluer".
Mais, sauf si j'ai rien compris, c'est une approche théorique au calcul des aires et des volumes.
Dans les deux questions posée, la préoccupation est de définir les bornes. Je n'ai pas vu qu'il soit précisé des bornes de quoi. Bien sûr il s'agit des bornes de "validité" ou d'"utilisation" de chaque fonction. Ces bornes s'obtiennent facilement en calculant la valeur (ou les valeurs) pour laquelle f1=f2, puis f2=f3 etc. En d'autres termes les intersections de courbes représentatives. C'est pour cette raison que le dessin est indispensable.
C'est très bien dit dans l'article de Wiki.
En DAO-CAO le traitement des zones est particulièrement difficile.
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