Une histoire de boules en économie.

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Une histoire de boules en économie.

Message par Dlzlogic le Ven 1 Juin - 16:27

Bonjour,
Il y a sujet intéressant :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1659818
D'abord, j'ai effectivement vérifié que la résolution analytique pose problème. A vrai dire, je n'en connais pas la raison exacte.
Si on se fixe le nombre de boule de chaque type, il y en a 8, on peut calculer les probabilités de chaque couleur.
En d'autres terme on forme un système dont on connait le résultat : chaque pourcentage recherche se déduit directement.
Il est possible que ce soit la raison pour laquelle le système ne peut pas être résolu : les nombres sont liés les uns aux autres. Peut-être qu'une autre formulation du système résoudrait le problème.
Il n'est pas très difficile de calculer les valeurs recherchées par la méthode de Monte-Carlo. Bien que jugée très lente, plusieurs essais ont confirmé que la convergence était assez rapide.
Je suis bien conscient que le demandeur a fort peu de chances de passer par ici, mais ce sujet me parait intéressant, alors, pourquoi pas en faire un défi de l'été ?
Bonne soirée.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par leon1789 le Sam 2 Juin - 9:55

Avé,
je ne savais pas qu'il était intéressant d'utiliser la Monte Carlo pour résoudre un système polynomial à paramètres avec une infinité de solutions, à savoir tous les réels entre 0 et 1.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par Dlzlogic le Sam 2 Juin - 10:25

Bonjour,
Ce sujet ne peut présenter d'intérêt que pour les interventions positives et constructives.
Il y a un problème posé. S'il t'intéresse, tu participes, sinon, pourquoi tu interviens ?
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par leon1789 le Sam 2 Juin - 10:42

Et toi, pourquoi ne participes-tu pas à la discussion ? tu n'as pas donné de solution, c'est plutôt négatif.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par Dlzlogic le Sam 2 Juin - 11:19

Tu me demandes pourquoi je ne participe pas à la discussion ? Si tu ne le sais pas, demande à tous ceux qui n'arrêtent pas de raconter partout que je n'y connais rien que je raconte n'importe quoi etc.

Sinon, le problème a l'air réel. Si c'est le cas, comment le résoudre. Tu viens de dire que n'importe quel nombre entre 0 et 1 peut être solution. Il me semble que GBZM a démontré (compte-tenu des valeurs données) que le résultat était entre 50% et 100%.

Je t'ai expliqué que j'ai un jeu d'essai "qui colle", donc, cela me permet de vérifier le résultat. Or manifestement le résultat est précis. Toi tu trouves que le résultat est indéterminé. Peux-tu le montrer.
Voilà mon jeu d'essai
D'abord, le valeurs que je me suis données
RBP=112
RBC=38
RNP=142
RNC=43
VBP=66
VBC=54
VNP=71
VNC=74
Avec le codage de l'énoncé Rouge, Blanc, Vert, Noir, Plein, Creux
Puis les valeurs connues dans l'énoncé
int nbRB=150;
int nbRN=185;
int nbVB=120;
int nbVN=145;
int tot=nbRB + nbRN + nbVB + nbVN;
float pR=75.82;
float pB=65.93;
float pV=51.70;
float pN=64.55;
il est clair que j'ai calculé les valeurs de probabilités d'après les valeurs que je me suis données.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par leon1789 le Sam 2 Juin - 21:27

D'abord, le valeurs que je me suis données
RBP=112
RBC=38
RNP=142
RNC=43
VBP=66
VBC=54
VNP=71
VNC=74
Avec le codage de l'énoncé Rouge, Blanc, Vert, Noir, Plein, Creux
je comprends ces premières valeurs, qui ne sont pas les valeurs finales.


Puis les valeurs connues dans l'énoncé
Là, j'ai pas compris tes valeurs "connues dans l'énoncé". Les seules valeurs connues sont les 70% et 75%. L'énoncé ne donne aucune autre valeur explicitement.

Mais quelles sont tes valeurs finales ? et la probabilité demandée ?
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par leon1789 le Sam 2 Juin - 21:43

Si tu veux un exemple avec une proba demandée de 1/4 :
VBC = 5,
VNP = 5,
RBC = 30,
VBP = 95,
VNC = 95,
RNC = 12,
RNP = 88,
RBP = 10

Les boules Rouges ont 70% de chance d'être pleines et les boules Blanche 75% de chance d'être pleines. OK.

La probabilité qu'une boule Rouge-Blanche soit pleine est de 0.25 sur cet exemple.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par Dlzlogic le Sam 2 Juin - 22:39

Bon, j'ai parlé de ce sujet parce qu'il me paraissait intéressant.
Ca ne t'intéresse, n'en parlons plus.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par leon1789 le Dim 3 Juin - 8:39

Avé,

Tu as écrit que GBZM avait prouvé que la probabilité cherchée était compris entre 0.5 et 1 (où dans la discussion d'origine ?),
et je t'ai donné un exemple correct et explicite où la proba est 0.25.
Donc, de deux choses l'une : tu as mal lu ou GBZM s'est trompé. J'aimerais savoir.
(en fait, tu n'as pas du comprendre que GBZM traité l'exemple où RB=RN=VB=VN=100, et effectivement dans ce cas la proba cherchée est tout nombre entre 0.5 et 1)


Tu as donné des nombres au pif (tes données 112, 38, ...), mais tu n'as pas donné de résultat (alors que tu dis en avoir un). Moi, j'ai donné un exemple cohérent avec l'énoncé !

Si tu as des résultats ou critiques mathématiques, n'hésite pas.

Si le sujet ne t'intéresse pas, inutile de faire croire le contraire.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par Dlzlogic le Dim 3 Juin - 12:01

Bonjour,
GBZM a écrit:PPS : un petit exemple : Pour chaque couple de couleurs RB,RN,VB,VN l'effectif est 100. 75% des boules avec du R sont pleines, 70% de celles avec du B, 55% de celles avec du N, 50% de celles avec du V. Alors l'effectif n(RBP) peut être n'importe quoi entre 50 et 100.
C'est vers le milieu du sujet.

Bien-sûr, j'ai des résultats, mais c'est pas ça qui m'intéresse, c'est la méthode.
Oui ce que tu appelles des nombres au pif, en langage scientifique on appelle ça un "jeu d'essai". C'est à dire qu'on prend des valeurs pas trop bêtes comme valeurs du résultat à obtenir. Ces valeurs permettent d'obtenir "exactement" des valeurs numériques correspondant aux données. Avec ces dernières valeurs, on fait le calcul que l'on veut tester et on doit retomber sur le jeu d'essai.
Apparemment tu ne connais pas cette méthode, normal, pas la peine de vérifier quoi que ce soit, puisque tu as toujours raison.

Dans ta première réponse tu disais qu'il y avait une infinité de solutions entre 0 et 1. Maintenant il n'y en a plus qu'une seule. De toute façon pour toi, ce qui est important, c'est de pouvoir répondre, quelle que soit la réponse.

Encore une fois, ce ne sont pas les chiffres qui m'intéressent, mais la MÉTHODE.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par leon1789 le Dim 3 Juin - 12:41

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
GBZM a écrit:PPS : un petit exemple : Pour chaque couple de couleurs RB,RN,VB,VN l'effectif est 100. 75% des boules avec du R sont pleines, 70% de celles avec du B, 55% de celles avec du N, 50% de celles avec du V. Alors l'effectif n(RBP) peut être n'importe quoi entre 50 et 100.
C'est vers le milieu du sujet.
tu vois bien que c'est un exemple , pas une preuve d'un fait général...

Dlzlogic a écrit:Bien-sûr, j'ai des résultats, mais c'est pas ça qui m'intéresse, c'est la méthode.
la méthode que j'ai employée, ce n'est pas un jeu d'essais et de tests, c'est de résoudre le système d'équations, soit formellement, soit numériquement, par des méthodes dédiées à cela, et donc efficaces. C'est ainsi qu'on fait des démonstrations mathématiques. Pas avec des tirages aléatoires via Monte Carlo.

Dlzlogic a écrit:Dans ta première réponse tu disais qu'il y avait une infinité de solutions entre 0 et 1. Maintenant il n'y en a plus qu'une seule.

Apparemment, tu es complètement hermétique à la notion d' EXEMPLE.
Tu n'as pas compris que GBZM en a donné un (tu as cru que c'était une preuve), tu n'as pas compris que j'en ai donné un autre (tu as cru que je changeais d'avis).

Encore une fois, pour toute probabilité x entre 0 et 1, il y existe un exemple qui permet de l'obtenir. J'ai donné un EXEMPLE pour x = 0.25. Est-ce clair pour toi ?
J'ai même trouvé un EXEMPLE où la question n'a pas de sens ! (cf la discussion d'origine)

Dlzlogic a écrit:De toute façon pour toi, ce qui est important, c'est de pouvoir répondre, quelle que soit la réponse.
Je te renvois la phrase.
Et d'autre part, de mon coté, j'ai des réponses mathématiques, contrairement à toi.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par Dlzlogic le Dim 3 Juin - 13:44

Bon, j'ai rien compris.
Etant donné la question posée par Kikoomaniak, l'auteur de cette question, laquelle concerne l'économie, que répondrais-tu ?
- soit le déterminant du système est nul ==> système impossible ou indéterminé
- soit il y a une solution unique ou multiple à ce problème, alors tu la détailles de façon qu'il puisse l'appliquer
- soit de toute façon le problème ne t'intéresse pas, la seule raison de ton intervention est de me contredire.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par leon1789 le Dim 3 Juin - 14:20

Dlzlogic a écrit: l'auteur de cette question, laquelle concerne l'économie, que répondrais-tu ?
Un jeu de tirages de boules concerne l'économie ? peut-être, mais moi, je ne vois pas en quoi.

Dlzlogic a écrit:- soit le déterminant du système est nul ==> système impossible ou indéterminé
mes équations sont polynomiales, pas linéaires, donc pas de déterminant.

Dlzlogic a écrit:- soit il y a une solution unique ou multiple à ce problème, alors tu la détailles de façon qu'il puisse l'appliquer
pour il puisse appliquer quoi ?

Dlzlogic a écrit: - soit de toute façon le problème ne t'intéresse pas, la seule raison de ton intervention est  de me contredire.
la seule raison de ton intervention est laquelle ? ...de dire que les matheux s'y prennent comme des pieds (ce qui est possible, j'en conviens) et de faire croire que tu sais faire (mais faire quoi ? certainement pas répondre à la question posée). Quand on ne sait pas conclure quoi que ce soit, on s'abstient de critiquer les autres, ou alors on tolère un retour de bâton sans se plaindre.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par Dlzlogic le Dim 3 Juin - 14:40

Bon, manifestement tu n'as pas lu tout le topic.
Il s'agit effectivement d'un problème d'économie. C'est un problème réel. L'auteur l'a transposé avec des boules pour faciliter les échanges.
Si tu as une équation polynomiale, alors, ça m'intéresse.
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Re: Une histoire de boules en économie.

Message par leon1789 le Dim 3 Juin - 14:50

Dlzlogic a écrit:Bon, manifestement tu n'as pas lu tout le topic.
Il s'agit effectivement d'un problème d'économie. C'est un problème réel. L'auteur l'a transposé avec des boules pour faciliter les échanges.
En effet. Mais cela n'a aucune importance de savoir d'où vient le problème d'origine.

Dlzlogic a écrit:Si tu as une équation polynomiale, alors, ça m'intéresse.
comment traduis-tu "Les chances d'être pleines pour les boules Noires et Vertes sont connues." ? moi, par :
RNP+VNP =      e*(RNP+VNP+RNC+VNC)
VBP+VNP =      f*(VBP+VNP+VBC+VNC)
où e, f, RNP, etc, sont considérées des données par l'auteur de la question, mais inconnues pour moi.

De même, la question "Quelle est la probabilité qu'une boule Rouge-Blanche soit pleine ?", je la traduis par :
RBP = x*(RBP+RBC)
où x est le résultat demandé.
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