Piège ou attrape-nigaud ?

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Piège ou attrape-nigaud ?

Message par 4_ le Mar 15 Mai - 10:44

Bonjour,
Enoncé a écrit:la demande d'un produit suit la loi normale de moyenne 5000 et d'écart type 1000
sachant qu'une demande de 4000 a été déjà enregistrée, quelle est la probabilité que la demande totale soit supérieur à 5500 ???
Qu'en pensez-vous ?

4_
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par 5_ le Mar 15 Mai - 11:36

Bonjour

<< sachant qu'une demande de 4000 a été déjà enregistrée,... >>

ce bout de phrase est équivoque : il s'agit d'une partie de la demande , ou bien carrément une (autre) demande (indépendante) passée par un (autre) client ?

Une fois ce passage équivoque levé, il n'y aura aucun souci pour répondre mathématique.

5_
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par 5_ le Mar 15 Mai - 11:38

A part ça, je pense que le titre est déjà assez agressif. Envers qui, je ne sais pas encore...

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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par 4_ le Mar 15 Mai - 12:00

Source : Maths-forum/Supérieur/Probabilité Loi Normale.
Il y a une réponse. Le répondeur est quelqu'un d'honnête que je respecte. Je sui un peu étonné de sa réponse, j'aimerais donc un autre avis, argumenté de préférence.

4_
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par 5_ le Mar 15 Mai - 12:10

Pourquoi ne pas aller faire part de cet étonnement au répondeur ?

J'ai donné mon avis sur le texte de l'exercice :
"une demande" signifie-t-il "une partie de la demande" ou " une autre demande indépendante" ?

Les calculs de probabilités souffrent toujours de ce genre d’imprécisions en expression française.
En fonction de la signification réelle du bout de phrase équivoque (il me semble que ma question est claire !), la réponse sera donnée par un simple calcul.

5_
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par 4_ le Mar 15 Mai - 12:48

Bon, voilà comment j'aurais répondu :
Si la demande d'un produit suit la loi normale, cela veut dire par exemple que "par jour il y a tant de demande".
Si la moyenne est 5000 et l'écart-type 1000, alors la probabilité que la condition soir remplie, c'est à dire nombre de demandes situées entre 4000 et 6000 est environ 68%.
L'information "il y a eu une demande de 4000" n'apporte rien de nouveau. Donc le "sachant que ..." est sans objet.
Reste la question "demande totale supérieure à 5500", il faut prendre une table de répartition, à vue de nez je dirais 18%.

4_
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par _5 le Mar 15 Mai - 14:18

Je pensais que les nombres 5000, 4000, etc étaient donnés dans une monnaie, pas des jours.


<< L'information "il y a eu une demande de 4000" n'apporte rien de nouveau. >>
Bien au contraire ; ça change beaucoup de choses dans le cas où cela correspond à une partie de la commande. C'est pour cela que je faisais la remarque.


Ton raisonnement est incorrect : en effet, que répondrais-tu à la question "demande totale inférieure à 4000" : la même probabilité que pour la question "demande totale supérieure à 5000" ? Oui ou non ?

_5
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par _5 le Mar 15 Mai - 14:20

... "supérieure à 6000" (pardon)

_5
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par _5 le Mar 15 Mai - 14:28

Si on n'a pas d'information,
la probabilité d'avoir une commande supérieure à 5500 est environ 31% ;
c'est la surface de la courbe de Gauss (de moyenne 5000 et d'écart-type 1000) pour les abscisses > 5500.


Je pars donc tu principe que la commande contient déjà 4000.
alors la probabilité d'avoir une commande supérieure à 5500 est environ 37%.
c'est la surface de la courbe de Gauss (de moyenne 5000 et d'écart-type 1000) pour les abscisses > 5500 (~ 31%),
divisé par la surface de la courbe de Gauss (de moyenne 5000 et d'écart-type 1000) pour les abscisses > 4000 (~84%).

Exercice de base.


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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par 4_ le Mar 15 Mai - 17:12

Oui, je comprends ce que tu veux dire.
L'information supplémentaire pourrait être dite ainsi "[Aujourd'hui,] il y a déjà eu 4000 demandes".
Pourquoi pas ?
Alors exercice identique avec un autre énoncé : "il est déjà sorti 7 boules rouges en suivant, quelle est la probabilité que la 8ème soit aussi rouge ?". Question classique dans un contexte où les rouge et noirs ont la même probabilité.

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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par leon1789 le Mar 15 Mai - 20:41

"il est déjà sorti 7 boules rouges en suivant, quelle est la probabilité que la 8ème soit aussi rouge ?".

Comment veux-tu qu'on réponde à une telle question aussi peu précise ???
Peux-tu préciser clairement la situation : il y a des boules noires et rouges dans un sac (et uniquement celles-ci), en même nombre ou pas, nombre(s) connu(s) ou pas ? Il y a-t-il remise des boules tirées ou pas ? Bref, décris un minimum le protocole suivi pour qu'on imagine au moins la même situation que toi.
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par 4_ le Mar 15 Mai - 20:57

Oh, mais je fais tout simplement référence à une question assez fréquente : au casino, le rouge est sorti 7 fois, quelle est la probabilité que la 8è fois le noir sorte. En d'autre termes, est-il intéressant de parier sur le noir. La réponse à cette question est parfaitement hérétique. Cela traumatise les matheux qui ne connaissent pas les lois des probabilités.
Par contre cette question, hors du contexte "jeux" est parfaitement légitime : "sachant que ...". Bref, tout va bien.
Donc, mon avis, dans le cas du présent sujet "commande moyenne 5000" une valeur, celle de 4000, serait caractéristique pour influer sur la répartition. Tu ne penses pas qu'on rêve un peu ?

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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par leon1789 le Mar 15 Mai - 21:00

"au casino" ... Peux-tu décrire le jeu ? ou il faut que je devine ?
Tu parles de la roulette ? mais il y a trois couleurs à la roulette...

Bref, peux-tu préciser clairement une situation (et une seule !) dans laquelle tu exécutes un protocole clair et précis ?
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par leon1789 le Mer 16 Mai - 5:49

Avé,

j'essaie de comprendre la situation que tu veux décrire : un phénomène (tirer une boule rouge, tomber sur une case rouge) se produit avec une probabilité p inconnue. On veut estimer p sachant que le phénomène vient de se produire N fois de suite sur seulement N essais, ainsi avec une idée du résultat du prochaine essai : nous dirons que la probabilité que le phénomène se produise au prochain essai sera p.

Pour cela, je suppose que chaque essai est indépendant des autres (= remise de la boule tirée).
Personnellement, je rejetterais, au risque de T%, tous les nombres inférieurs à un certain p_min. Le calcul est simple : p est au moins égal à p_min = T^(1/N) .

Numériquement, avec T% = 10%, on peut dire que le 8ième tirage donnera rouge avec une probabilité au moins égale à 0.72. Augmenter p_min revient à augmenter le risque.

Bien sûr, toute information supplémentaire aura un impact (nul, faible ou fort) sur le résultat...
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par Moi_ le Mer 16 Mai - 10:57

Bonjour Léon,
Bon, alors, laissons la roulette de casino de côté et servons-nous d'une pièce de monnaie ordinaire non truquée et comportant un côté Pile et un côté Face. La probabilité de sortir Pile est égale à la probabilité de sortir Face = 1/2 = 0.5 = 50%.
Un arbitre indépendant lance la pièce. Deux joueurs parient. A un moment du jeu, on observe que Pile est sorti 7 fois de suite. Est-il plus intéressant de parier sur Face, cela n'est pas prévisible ou faut-il parier sur Pile en se disant que Pile sortira une 8ème fois ?

Dans ma description avec les boules rouges et noires, il n'y a aucun protocole particulier, c'est 50%. On a beau tournicoter l'énoncé dans tous les sens, la question posée est simple : connaissant l'historique, peut-on prévoir la suite ? On peut faire la même expérience avec les 49 boules de loto. C'est ce que Le_Jeu avait fait et Nuage avait mis en cause le générateur de nombres. (cf GenRand).
L'énoncé cité dans le premier message correspond exactement à ce problème parfaitement général. "On sait que tel évènement s'est produit plusieurs fois, peut-on prévoir la suite ?". Il est évident que les différents évènement sont indépendants.
Il n'y a aucune information supplémentaire. Le contexte proposé est toujours le même avec plus ou moins d'habillage.

Moi_
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par leon1789 le Mer 16 Mai - 14:48

Moi_ a écrit:La probabilité de sortir Pile est égale à la probabilité de sortir Face = 1/2 = 0.5 = 50%.
Un arbitre indépendant lance la pièce. Deux joueurs parient. A un moment du jeu, on observe que Pile est sorti 7 fois de suite. Est-il plus intéressant de parier sur Face, cela n'est pas prévisible ou faut-il parier sur Pile en se disant que Pile sortira une 8ème fois ?
la réponse est donnée dans la première phrase : La probabilité de sortir Pile est égale à la probabilité de sortir Face = 1/2 = 0.5 = 50%

Moi_ a écrit:Dans ma description avec les boules rouges et noires, il n'y a aucun protocole particulier, c'est 50%. On a beau tournicoter l'énoncé dans tous les sens, la question posée est simple : connaissant l'historique, peut-on prévoir la suite ? On peut faire la même expérience avec les 49 boules de loto.
La question est simple, la réponse aussi : s'il n'y a pas de protocole, alors on peut faire imaginer tout ce qu'on veut. Par exemple, il n'y aurait qu'une seule boule dans le sac et elle serait rouge...
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par 4_ le Mer 16 Mai - 15:41

Tu le fais exprès ou quoi ?
Léon a écrit: Par exemple, il n'y aurait qu'une seule boule dans le sac et elle serait rouge...
J'ai bien dit et répété, quel que soit le détail de l'énoncé, pièce, boule, loto, Il y a équiprobabilité.
S'il n'y a pas équiprobabilité, par exemple avec 2 dés ordinaires, on fait la somme des tâches, alors on pondère le résultat, mais le principe reste le même. C'est pareil aussi pour les chiffres constituant les décimales de pi, que ce soit en base 10 ou en base 100. Expérience faite plusieurs fois.

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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par leon1789 le Mer 16 Mai - 16:08

4_ a écrit: Il y a équiprobabilité.
équiprobabilité de tirer une rouge ou une noire ? donc la réponse est là, donnée dans l'énoncé. Le reste n'a aucune importance pour la question posée.
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par Moi_ le Mer 16 Mai - 21:21

Là, la question est simple : l'information "il y a eu une demande de 4000" est-elle une information utile.
Comme d'habitude, l'intervenant contradicteur systématique n'a pas été capable de répondre clairement.
On peut espérer que les matheux qui fréquentent les forum y sont pour compenser un manque dans un domaine qui devrait être le leur.
Par contre, si ce sont de vrais matheux, alors le problème est grave.


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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

Message par leon1789 le Mer 16 Mai - 21:32

Moi_ a écrit:Là, la question est simple : l'information "il y a eu une demande de 4000" est-elle une information utile.
la réponse est simple : oui, elle a une influence sur le résultat demandé (...si on parle bien de la même commande, et pas d'une autre... c'est l'objet de ma première intervention).

On se demande si le génie de service lit vraiment les réponses à ses questions, puisqu'il pose toujours les mêmes questions auxquelles des réponses ont déjà été apportées ci-dessus.
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Re: Piège ou attrape-nigaud ?

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