Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

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Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Ven 20 Avr - 13:00

Bonjour,
Comme le titre l'indique, il ne s(agit pas seulement d'un exercice précis.
Ref. :  http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1641668
Là un étudiant pose une question précise : les variables X et Y sont liées par une relation exponentielle, comment peut-on faire une régression linéaire ?
Le très long article de Wikipédia est illisible. En 2015, c'est à dire il y a trois ans, il était prévu un "grand nettoyage". A l'évidence rien n'a été fait.
Donc, ce que cet étudiant ignore, raison pour laquelle il pose la question, c'est la signification de l'adjectif "linéaire" dans l'expression "régression linéaire". Il signifie que ce problème, c'est à dire calculer la régression, peut être résolu par une application linéaire qui se traduit par l'écriture puis la résolution d'un système d'équations linéaires, c'est à dire du premier degré et à l'exclusion de toute fonction non-linéaire.  
Par exemple le modèle Y = aX^4 + bX^3 + cX^2 + dX + e se calcule par une régression linéaire.
Par contre le modèle T = a + b.exp(cX) ne se résout pas directement par une régression linéaire,
mais Y = a.exp(bX) se résout directement par une régression linéaire.
Toutes les régressions linéaires (directement ou indirectement) se calculent en utilisant la méthode des moindres carrés. "Méthode des moindres carrés" est synonyme de "méthode du maximum de vraisemblance".
Manifestement l'auteur de la réponse ignore cela.

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Ven 20 Avr - 16:59

Voilà un autre exemple assez intéressant :
Réf. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1642014,1642014#msg-1642014
D'abord une première remarque : le vocabulaire employé.
Dans une question d'un contexte comparable, il a été employé les termes "arbitrage", "panel", "coupe transversale". Ici, on trouve les termes "arbre", "sélection", entrainement", "test".
Les statistiques, prenant leur fondement sur les probabilités, utilisent le mêmes notions, quelles que soient les spécialités. Pourtant, on constate une multiplication de ternes "métier". Un exemple caractéristique : "l'écart-type", c'est l'écart moyen quadratique. L'écart moyen quadratique est une expression parfaitement définie en mathématique et compréhensible par tout le monde. Pour des raison de "mondialisation", on l'appelle écart-type. Personne ne m'a jamais répondu quand je demandais "type de quoi ?".
Manifestement Student2 est toujours emberlificoté avec son TP de statistique sur l'embauche des géologues.
De mémoire, il a une dizaine de variables explicatives et à juste titre, il cherche à ne garder que les plus significatives. Le paragraphe qu'il cite explique une méthode, mais n'ayant pas la traduction des termes employés, il est difficile de comprendre.
Il est très possible que les professeurs adoptent volontairement des termes particuliers pour éviter la vulgarisation des méthodes.

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Ven 20 Avr - 21:55

Bon, il y a eu une réponse de Gérard, qui parait assez logique.
1- Il n'y a aucune relation entre les deux variables. en effet la covariance est proche de 0.
2- Le test effectué semble montrer que les deux variables sont aléatoires avec une répartition normale, ce qui est toujours le cas dès que les observations sont indépendantes et suivent la même loi. Il est vrai que je ne connais pas ces tests, mais par contre, je sais que quelles que soient les variables, ce sera toujours vrai.

Student dit "En tout cas encore un grand merci pour ton aide récurrente.". Il est dommage que l'on n'ai pas pu lire les autres réponses de Gérard.

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Sam 21 Avr - 11:27

Bonjour,

J'ai lu, un peu rapidement peut-être, l'article Wikipédia sur l'ANOVA. Si j'ai bien compris, le but est de comparer plusieurs échantillons. Malheureusement, je n'ai pas vu les méthodes numériques utilisées.
Pour moi, comparer deux échantillons, c'est soit comparer deux échantillons différents provenant d'une même source, soit comparer un échantillon à une référence.
Si quelqu'un veut bien me préciser les choses, je suis d'accord, et me donner des exemples d'utilisation d'une ANOVA.

Bonne journée.

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Sam 21 Avr - 13:15

Bien-sûr c'est dommage que les réactions de certains membres se limitent à des phrases du type "tu dis n'importe quoi" ou "ton document est nul", mais cela ne m'empêchera pas de continuer à expliquer des choses que je connais.
Je suppose que les questions de Student sont dans le cadre de l'exercice auquel j'ai fait référence ici :
http://dattier.yoo7.com/t346-un-peu-de-statistique#2659
J'ai réellement le sentiment que le fichier servant à l'étude est un document créé de toute pièce pour permettre aux étudiants de se poser les bonnes questions.
Prenons l'exemple de la couleur des cheveux. On notera au passage, qu'il y a 3 couleurs, châtain, blond et roux. Il semble qu'aucun candidat n'a les cheveux bruns ou noirs crépus.
La première question que l'on peu se poser est de savoir si la répartition des couleurs correspond à la répartition nationale ou mondiale. Autrement dit, la couleur des cheveux des candidats est-elle répartie aléatoirement, indépendamment de toute autre considération.
D'autre part, il me semble peu intéressant de faire les calculs sur 18000 articles. Il me semble plus intéressant de diviser aléatoirement le fichier en 100 paquets de 180 articles et de vérifier l'homogénéité des résultats, ou 50 paquets de 360 articles.
Il y a des quantités de vérifications et de comparaisons à faire avec un tel fichier.
Mais il est vrai que, faute d'information, je ne fais que supposer l'origine du ficher et l'énoncé des différentes questions.

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Sam 28 Avr - 11:24

Bonjour,
Voila une autre question intéressante :
https://www.ilemaths.net/sujet-methode-des-moindres-carres-ponderees-783701.html
La question est simple : "pourquoi donne-t-on des poids différents ?".
Réponse répétée : "C'est pas des mathématiques ?".
Ma conclusion : les professeurs savent faire un calcul pondéré, mais le poser n'est pas des mathématiques, peut-être de la magie, de l'intuition, une méthode pour orienter les résultats dans le sens voulu ou tout simplement, ils ne savent pas pourquoi, n'y ont jamais réfléchi et en tout cas, ce n'était pas dans leur programme.

Il est clair que les poids apportés à chaque nombre ont une signification bien précise, je ne sais pas lequel puisque je n'ai pas l'énoncé complet, mais j'aurais des exemples. Tout ça est tout à fait dans le cadre des mathématiques.

Dlzlogic

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Dim 29 Avr - 15:09

Bonjour,
Dans plusieurs contextes, on "met la charrue avant les bœufs". Je vais donner un exemple simple : l'indépendance de variables aléatoires.
Parmi les nombreuses définitions que j'ai lues, on peut lire systématiquement "si la covariance est nulle, les variables sont indépendantes".
C'est sur cela que je ne suis pas d'accord. Soient deux variables : X la vente des chaussettes en Australie et Y la production de lait en Normandie. Si on calcule la covariance, elle ne sera certainement pas nulle, par contre il me semble clair que ces deux variables sont parfaitement indépendantes.
Prenons un autre exemple : dans un environnement donné, on voudrait savoir la relation entre deux variables, autrement dit, on voudrait savoir dans quelle mesure ces variables sont indépendantes et surtout comparer la même indépendance dans d'autres contextes comparables.
Ce problème fait actuellement l'objet de l'étude d'un étudiant de pseudo Student et qui n'obtient malheureusement aucune aide. Les outils utilisés sont ANOVA et covariance. D'après ce que j'ai lu ANOVA indique une non-indépendance, mais la covariance est très faible. Pour les lecteurs assidus, il s'agit de couleur de cheveux.
J'ai mis au point une méthode pour analyser ce type de problème, mais comme certain clame sur tous les tons que je suis incompétent, ignorant etc., même un forum qui propose une discussion sur un projet m'a envoyer balader.

Bon dimanche.

Dlzlogic

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Dim 29 Avr - 17:33

Bonjour,
Dans plusieurs contextes, on "met la charrue avant les bœufs". Je vais donner un exemple simple : l'indépendance de variables aléatoires.
Parmi les nombreuses définitions que j'ai lues, on peut lire systématiquement "si la covariance est nulle, les variables sont indépendantes".
C'est sur cela que je ne suis pas d'accord. Soient deux variables : X la vente des chaussettes en Australie et Y la production de lait en Normandie. Si on calcule la covariance, elle ne sera certainement pas nulle, par contre il me semble clair que ces deux variables sont parfaitement indépendantes.
Prenons un autre exemple : dans un environnement donné, on voudrait savoir la relation entre deux variables, autrement dit, on voudrait savoir dans quelle mesure ces variables sont indépendantes et surtout comparer la même indépendance dans d'autres contextes comparables.
Ce problème fait actuellement l'objet de l'étude d'un étudiant de pseudo Student et qui n'obtient malheureusement aucune aide. Les outils utilisés sont ANOVA et covariance. D'après ce que j'ai lu ANOVA indique une non-indépendance, mais la covariance est très faible. Pour les lecteurs assidus, il s'agit de couleur de cheveux.
J'ai mis au point une méthode pour analyser ce type de problème, mais comme certain clame sur tous les tons que je suis incompétent, ignorant etc., même un forum qui propose une discussion sur un projet m'a envoyer balader.

Bon dimanche.

Dlzlogic

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Lun 30 Avr - 12:49

Bonjour,
Ce sujet là aussi est intéressant :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1645968
Il me semble que la définition de "longueur d'un segment" est claire et sans ambiguïté.
Un segment est une portion de droite limitée par deux points, il n'y a qu'une seule définition possible, quelque soit le système de référence, la dimension de l'espace etc.
Par contre, si on pose la question "distance entre deux points", là il y a plus de choses à dire.
On remarquera que le demandeur pose la question "longueur" et on lui répond "distance euclidienne". On comprend maintenant pourquoi les étudiants sont complètement perdus.
Pour s"en convaincre il suffit de lire la "Question-conclusion".
Anas a écrit:je n'ai pas beaucoup d'idées à propos des espaces affines, mais par exemple pour eux ils ont prix la distance euclidienne usuelle pour calculer les longueurs des segments, si par exemple on choisit une autre distance donc, les longueurs des segments changent, est ce qu'on aura alors un autre résultat pour la longueur de cette arc?
Désolant.

Gérard est intervenu alien
Très nettement on fait un amalgame entre une définition géométrique : une longueur et une définition numérique : distance.
Peut-être cela vient-il de la définition moderne d'un segment ; une infinité de points.
Ca veut dire quoi " Si la longueur des segments est systématiquement multipliée par 2" ? Ca veut dire qu'on prend deux fois plus moins de segments, ou que l'on change d'unité ? affraid

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Mar 1 Mai - 21:43

Bonsoir,
Là j'ai un nouvel exemple.
https://www.maths-forum.com/superieur/geometrie-bac-t194383.html
J'avoue que l'on peut se demander si c'est un gag ou un piège posé aux ténors.
Cet exercice est à mon avis du niveau 1è ou du niveau terminale en section littéraire. Le niveau a vraiment baissé ou on apprend des choses inutiles qui encombrent le cerveau, alors que des choses simples sont des montagnes à franchir.
Ceci explique peut-être que des notions simples que j'essaie d'expliquer sont prises comme des théories invraisemblables.
Bref, il y a vraiment un gros souci concernant l'apprentissage des mathématiques.
Bonne soirée.
PS. J'ajouterai que je n'approuve vraiment pas la méthode employée pour aider de demandeur.

Dlzlogic

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Mer 2 Mai - 12:38

Bonjour,
Lorsqu'un étudiant demande de l'aide pour une question facile, soit il se fiche du monde, soit il a un vrai problème de compréhension. A mon avis, je seul moyen de s'en sortir, dans un cas comme dans l'autre, est de lui poser des questions du type très élémentaire et très progressif.
Apparemment la méthode employée par 3 profs n'a encore pas donné de résultat.
Bonne journée.

Dlzlogic

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Ven 4 Mai - 10:54

Bonjour,
Le demandeur n'a pas dû comprendre les réponses, ou alors, comme un demande un résultat avec 3 décimales, tant qu'il n'a pas le résultat il attend et pose la question sur un autre forum. http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/820147-coefficient-angulaire-dune-simultanement-tangente-a-droites.html
Cette situation me parait être un bon exemple des points très négatifs des forum de math.
Bonne journée.

Dlzlogic

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Ven 4 Mai - 16:49

Bonjour,
Encore dans le même contexte : enseignement des mathématiques.
https://www.maths-forum.com/superieur/moyenne-esperance-une-loi-probabilite-t194489.html
Je fais l'hypothèse que le demandeur n'est pas complètement idiot.
Il a un truc qui s'écrit p(x) = sin(x).
On lui demande de calculer la moyenne.
Tout de suite, il traduit p->probabilité et moyenne->espérance.
Donc, je fais le pari que l'exercice consiste à calculer l'aire entre la courbe sin (bien-sûr entre 0 et pi et l'axe des X.
On verra la suite des échanges s'il y en a. Compte tenu des réactions peu aimables de Ben314, soit le demandeur se ferme complètement, soit il va voir un autre forum.

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Sam 5 Mai - 11:02

Bonjour,
Une question posée par un prof :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1647684
On est vraiment dans le cas où le terme "espérance" est assimilé à "moyenne".
Il y a aussi un énorme amalgame entre "aire sous la courbe" et les notions de probabilités.
Si les profs se mettent à se poser des questions, c'est déjà bon signe, mais je ne crois pas qu'ils reçoivent de bonnes réponses.
En gros, si on dissocie "espérance" du produit de la probabilité par le gain, c'est incompréhensible. Lorsque les probabilités sont égales pour chaque élément, alors le terme "espérance" n'a plus lieu d'être utilisé et on peut parler de moyenne.
Par contre, si on utilise un ou des dés pour support d'explication, alors, pour chaque face, je note la probabilité puis le gain pour un seul dé.
1/6 1 ; 1/6 2 ; 1/6 3 ; 1/6 4 ; 1/6 5 ; 1/6 6
le dé est équilibré, donc la probabilité est toujours la même.
Avec 2 dés, c'est beaucoup plus intéressant. Quelques exemples :
2/36 3 ; 4/36 5 ; 5/36 6 ; ... ; 1/36 12 (sauf erreur)

Bref, c'est toujours le même problème, on défini des choses et ensuite on essaye de les justifier. Ce qui fait que cela devient incompréhensible pour tout le monde, profs et élèves, concernant les profs ce n'est pas grave, ils n'ont plus à progresser, par contre, pour les élèves, c'est plus ennuyeux, puisque c'est pour apprendre et comprendre qu'il sont à l'école.
Bonne journée.

Dlzlogic

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Dim 6 Mai - 16:33

Bonjour,
Je pense que très nettement on mélange deux problèmes :
1- soit une fonction f, alors l'aire de l'espace compris entre la courbe, l'axe des X et deux bornes est égale à l'intégrale de la fonction f.
2- dans le chapitre des probabilités, paragraphe "variable discrète", on écrit la somme des produit "valeur de la variable x probabilité de cette variable", c'est à dire, en gros, la somme des espérances élémentaires.

Comme cette notion de probabilité n'est pas vraiment définie, puisque la définition de base, initiale et fondamentale est maintenant refusée, on ne sait plus vraiment de quoi on parle.
Par ailleurs, mettre sur le même plan la loi uniforme, la loi exponentielle et la loi normale, ne peut que troubler les esprits. Prenons la loi uniforme, par exemple, les apparitions de chiffres dans les décimales de pi, ou les tirages d'un nombre formé de la succession aléatoire de 0 et de 1. C'est à l'évidence une loi uniforme, pourtant le TCL s'applique et le résultat est conforme à la loi normale. C'est le point principal de l'étude des probabilités.
C'est tout de même curieux, dans tous les documents de l'EN que j'ai lus sur le sujet, le cheminement est parfaitement clair. Alors, d'où viennent les complications et la confusion ?

Dlzlogic

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Jeu 10 Mai - 16:09

Bonjour,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1651118
Là, il s'agit d'une loi géométrique, c'est le correspondant en discret de la loi exponentielle.
Je rappelle le principe de cette loi : chaque élément est indépendant des autres. Chaque élément a 2 états possibles
1- existant
2- n'existe plus et n'existera plus,
exemple une ampoule soit elle a l'état 1 : état de fonctionnement (allumée ou éteinte) à un instant précis mais inconnu, elle claque : elle est dans l'état 2 et ne peut pas être réparée.
L'exercice demande de calculer ou valider le calcul d'un intervalle de confiance : comment faire ?

Dlzlogic

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dattier le Jeu 10 Mai - 17:41

Bonjour Dlzlogic ainsi que tous les lecteurs,

J'intervenais juste pour dire, que je ne suis pas forcément d'accord avec Dlzlogic, en fait je pense être en désaccord avec lui, sur à peu prés tous les sujets, sauf un, lui aussi à le droit de s'exprimer.

Ceci étant dit, le sujet qu'il aborde ne m’intéressant que très peu, je ne vais pas lui porter la contradiction, si quelqu'un veut le faire, il est le bienvenu, cela sera argument contre argument.

Bonne journée.

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par Dlzlogic le Ven 11 Mai - 14:45

Bonjour,
Un autre exercice amusant :
https://www.ilemaths.net/sujet-loi-normale-785353.html
Voilà comment je le résout : sur un dos d'enveloppe, je dessine une courbe de Gauss. Le note les divisions ; 2 pour le milieu, 0 pour [le milieu - l'écart-type] et (2+2=4) pour [le milieu + l'écart-type).
L'équation à résoudre est P(3<X<x) = 0.5
Je dessine l'abscisse 3 (milieu entre 2 et 4) et l'abscisse correspondant à l'écart probable qui partage l'aire sous la courbe en 2 parties égales.
x est donc compris entre 3 et 2+2*2/3.

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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

Message par leon1789 le Ven 11 Mai - 15:28

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Un autre exercice amusant :
https://www.ilemaths.net/sujet-loi-normale-785353.html
Voilà comment je le résout : sur un dos d'enveloppe, je dessine une courbe de Gauss. Le note les divisions ; 2 pour le milieu, 0 pour [le milieu - l'écart-type] et (2+2=4) pour [le milieu + l'écart-type).
L'équation à résoudre est P(3<X<x) = 0.5
Je dessine l'abscisse 3 (milieu entre 2 et 4) et l'abscisse correspondant à l'écart probable qui partage l'aire sous la courbe en 2 parties égales.
x est donc compris entre 3 et 2+2*2/3.    

Avé,
Encore une erreur élémentaire !

La réponse est très simple :
il n'y a pas de solution car 3 est supérieur à l'espérance qui vaut 2 : on a  P(2<X) = 0.5 , donc P(3<X) < 0.5 , donc P(3<X<x) = 0.5 n'a pas de solution.

C'est dit ici dans la discussion :
https://www.ilemaths.net/sujet-loi-normale-785353.html#msg6927729

Tu n'as même pas lu et compris, comme d'habitude !

Qu'apprend-t-on aux étudiants ? ...à lire l'énoncé (effort nécessaire) et comprendre les méthodes puis la théorie (ce qui prend du temps).
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Re: Qu'apprend-t-on aux étudiants ?

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