Une histoire de rondelles

Aller en bas

Une histoire de rondelles

Message par Dlzlogic le Ven 13 Avr - 14:30

Bonjour,
Ci dessous un lien dont l'entête précise qu'il vient de l'université de Paris-Est Créteil, et qu'il s'agit d'exercices proposés au niveau L2 en Économie et gestion.
Réf. : http://www.noelshack.com/2018-15-4-1523561654-9923f4aa-aea0-43c4-a235-accfba2cdeac.png
L'exercice 5 mérite quelques commentaires.
L'énoncé indique qu'il s'agit de fabrication de rondelles, et précise que le diamètre est une va normale dont l'écart-type est égal à 1 mm.
1- Pourquoi c'est une va normale ? Réponse, si on connait le TCL, c'est forcément vrai, donc, c'est pas la peine de le préciser.
2- Comment sait-on que l'écart-type est égal à 1 mm ? A-t-on calculé les différents jeux de la machine qui fabrique les rondelles ? Ou bien le fabricant de la machine a assuré un écart-type de 1 mm ? De toute façon, un écart-type se mesure, ou se calcule, une telle affirmation dans un énoncé devrait faire sursauter un étudiant à ce niveau.
3- Si on fabrique des rondelles, la moindre des choses est de connaitre le diamètre théorique des rondelles.

Puis suit une liste de diamètres mesurés :
20.1 19.9 20.0 19.8 19.7 20.2 20.1 23.1 22.8
Le calcul donne :
Code:
Nombre de valeurs = 9  valeur minimale =19.70 valeur maximale=23.10
Rapport Emq/Ema = 1.22 Théorique = 1.25
Nombre = 9  Moyenne = 20.63  emq=1.32  ep=0.88
On observe que l'écart-type est 1.32, ce qui est contradictoire avec l'énoncé. Le diamètre moyen observé est 20.63.
On demande ensuite de "construire un intervalle ...". Peut-être l'auteur attend comme réponse [20.63 - 2*1.32 ; 20.63 + 2*1.32], mais cela n'a vraiment aucun sens. Mais comme on est censé savoir que l'écart-type est 1 mm , il faut peut-être écrire 1.00 au lieu de 1.32 ?
Mais dans tous les cas l'intervalle de confiance est certainement bien plus petit, probablement +/- 1.32/3 ~ 20.6 +/-0.4.

Compte tenu de ce que je viens de dire, les questions 2 et 3 sont sans objet.

Pour information, j'ai écrit à NoelShack et à l'université pour pouvoir échanger.
Bonne journée.


avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Une histoire de rondelles

Message par Dlzlogic le Ven 13 Avr - 14:58

Entre temps Pascal a répondu.
Si on suivait ses conseils, combien de fois faudrait-il faire une mesure pour obtenir une moyenne crédible ?
Pascal a écrit:2) aucune stat n'est valable sur un échantillon de cette taille n>25 est un minimum pour utiliser les formules.
donc, au plus simple, je remplace σ par σe, l'écart type de l'échantillon (de préférence non biaisé)
Il fait un amalgame entre la similitude calcul binomiale <--> calcul normal et un calcul du résultat probable. Tout de même très dommage pour un prof.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Une histoire de rondelles

Message par Dlzlogic le Sam 14 Avr - 12:45

Bonjour,
Bon, hier, j'ai été un peu optimiste
Code:
Moyenne de 9 rondelles
Nombre = 1000  Moyenne = 19.98  emq=0.34  ep=0.22
Médiane = 20  min= 18.89  max=21.05
Classe 1  nb=  2  0.20%     théorique 0.35%    |H
Classe 2  nb=  18  1.80%     théorique    2%    |HH
Classe 3  nb=  68  6.80%     théorique    7%    |HHHHHHH
Classe 4  nb= 168  16.80%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb= 258  25.80%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb= 227  22.70%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb= 159  15.90%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  82  8.20%     théorique    7%    |HHHHHHHHH
Classe 9  nb=  14  1.40%     théorique    2%    |HH
Classe 10 nb=  4  0.40%     théorique 0.35%    |H
Sur 1000 essais l'écart-type est 0.34 donc les bornes de l'"intervalle de confiance à 95ù" est donc :
18.89 - 2*0.34 ; 21.05 + 2*0.34. Là, j'ai pris les valeurs les plus défavorables.
Dans sa correction, Poirot a tout simplement oublié que si l'écart-type sur une mesure est 1.0, alors l'écart-type sur la moyenne de 9 mesures est 1.0/racine(9).
Quand on ne sait pas, on ne répond pas, il n'y a pas de honte à ne pas savoir.
Et si la question n'est pas parfaitement claire, contrairement à un énoncé normal d'exercice, il vaut mieux poser une question que risquer de répondre n'importe quoi.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Une histoire de rondelles

Message par Dlzlogic le Sam 14 Avr - 13:14

Je tiens à préciser qu'il m'est impossible de prévenir l'administrateur Lostounet de l'incompétence, maintes fois signalée, de ses ténors en probabilité. Si quelqu'un pouvait le faire, je pense que cela rendrait service à la communauté.

J'ai oublié de préciser cet histoire d'intervalle de confiance à 95%. Cela veut dire que 95% des observations ou des mesures seront dans cet intervalle. Mais il est clair que les 5% qui sont hors de cet intervalle sont bonnes aussi.
Cela est un faux problème : c'est la répartition qui est importante. Généralement, les mathématiciens se disent précis et rigoureux, mais dans ce domaine, ils se complaisent dans le flou.
On peut lire le pdf suivant pour plus de détails :
http://www.dlzlogic.com/aides/Test_qualite.pdf
Bonne lecture.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Une histoire de rondelles

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum