Une histoire de batterie

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Une histoire de batterie

Message par Dlzlogic le Mer 11 Avr - 13:43

Bonjour,
Voila un exercice très classique :
https://www.ilemaths.net/sujet-loi-normale-781757.html
L'énoncé est clair :
Un fabricant de batteries pour automobiles déclare que la durée de vie de ses batteries est en moyenne de 60 mois, avec un écart-type de 7 mois. On suppose qu'un groupe de consommateurs décide de vérifier cette déclaration. Ils achètent au hasard 50 batteries de ce fabricant et observent la durée de vie de chacune des batteries. On suppose en outre que la déclaration du fabricant est vraie et que n = 50 est une grande taille pour ce type de problème.
On peut juste regretter l'expression "durée de vie" qui est généralement réservée aux cas "sans vieillissement", mais c'est un détail.
Question :
2. Quelle est la probabilité que la moyenne de l'échantillon détenu par ce groupe de
consommateurs soit de 58 mois ou moins ? Interprétez ce résultat.
La question est très difficile, et je ne me risquerai pas à proposer une réponse. Par contre, ce qu'on peut calculer, par exemple, c'est le nombre de batteries dont la durée de vie est inférieure à 58 mois (à vue de nez, je trouve 1 batterie). On peut se dire que une batterie sur 50, ça fait un rapport de 2%, mais de là à dire que la probabilité d'avoir une moyenne inférieure à 58 mois est un pas que je ne franchirai pas.
Je suis donc d'accord avec la réponse
On a environ 2% de chance de tomber sur une batterie ayant une durée de vie de 58 moins ou moins.
La cela ne correspond pas à la question posée.

Par contre, la réponse à la question posée n'a aucun sens :
On a environ 0% de chance de tomber sur une batterie ayant une durée de vie de 58 moins ou moins. Oui ce résultat était prévisible avec la taille de l'échantillon est largement suppérier à l'écart-type.
L'élève n'a pas compris ce qu'est l'écart-type. C'est une unité de dispersion, c'est à dire la répartition des écarts. Il est bien dit que la durée de vie moyenne est 60 mois avec un écart-type de 7 mois. Cela veut dire que 2/3 ou 65% des batteries auront une durée de vie comprise entre 53 mois et 60 mois et 2/3 des batteries auront une durée de vie comprise entre 60 mois et 67 mois.

La réponse de Carpediem est assez étonnante. On lui dit que l'écart-type est 7 mois, et lui répond " non c'est l'écart-type divisé par la racine carrée du nombre d'éléments". Cette réponse me rappelle La Palisse qui avait l'habitude de dire "si une erreur était connue, ce ne serait plus une erreur".

J'ai réellement du mal à comprendre où veulent en venir certains professeurs.
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Re: Une histoire de batterie

Message par Dlzlogic le Mer 11 Avr - 21:51

Bonsoir,
Là c'est un peu dans le même esprit :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1638810
Ce qui est ennuyeux c'est que la question est posée par un prof et que la réponse est faite par le fameux spécialiste : Gérard.
La réponse que j'aurais donnée : Si le sac N a 0.1% de probabilité de contenir 15 billes défectueuses, le sac M a aussi 0.1% de probabilité de contenir 15 billes défectueuses.
En fait, je ne vois pas d'autres réponses possibles. Je comprends Bulledesavon d'être perdu, mais la réponse de Gérard est vraiment désagréable.
Encore une fois, que font les responsables de l'EN ? Il y a longtemps que j'ai compris l'attitude des responsables des forum, mais même dans les forum il y a des gens qui sont compétents.
Bonne soirée.
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Re: Une histoire de batterie

Message par Dattier le Jeu 12 Avr - 10:27

Bonjour,

Je suis d'accord, en fait ton raisonnement est bâtie, sur le fait, que si Y est une va, alors 2 tirages successifs (à 2 temps différents) ne peut-être qu'indépendant, sans cela Y ne serait pas une variable aléatoire.

Bonne journée.

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Re: Une histoire de batterie

Message par Dlzlogic le Jeu 12 Avr - 12:27

J'ai lu la nouvelle réponse de Gérard, maintenant il fait de la politique.
La réponse est pourtant simple : si le client achète 1 paquet, il y a une probabilité de 0.1% de tomber sur un paquet avec 15 billes défectueuses, s'il achète 2 paquets il y a une probabilité de 1/1 million de tomber sur 2 paquets défectueux.
Ceci ne contredit pas ma réponse d'hier. Soit on étudie de cas de 2 paquets indépendants, soit le cas de 2 paquets achetés par le même client.
Voyons le problème autrement : le client achète 1000 paquets de 150 billes, il y aura environ 1 paquet contenant 15 billes défectueuses s'il achète 2000 paquets il y aura environ 2 paquets défectueux.
Maintenant un autre client achète 1 paquet il aura une probabilité de 0.1% qu'il soit défectueux, s'il achète 2 paquets, la probabilité que les 2 paquets soient défectueux sera 1/1 million.
Je plains Bulledesavon s'il doit expliquer cela à ses élèves.
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