question définition

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Re: question définition

Message par Dattier le Dim 22 Avr - 14:45

dizlogic a écrit:Dattier, toi qui es de bonne volonté, explique à Dlzlogic pourquoi son raisonnement est incorrect, et pourquoi c'est bien la solution que tu as donnée (et prouvée) qui est la bonne.
Non, Dlzlogic est un génie donc une forte tête, il a probablement une intuition juste, qu'il exprime de manière formellement fausse, et qui entraîne c'est incompréhension, comme Poincaré.

Après, j'avoue mettre énormément de temps à comprendre le génie de Dlzlogic, comme tu l'as dit, au début je pensais, qu'il avait tout faux, ce n'est que récemment avec comme conclusion cette conversation, que j'ai compris ce que voulait dire Dlzlogic (sur un des points qui vous opposez sur le TCL).

PS : je ne suis pas de bonne volonté, mais j'essaie de l'être.

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Re: question définition

Message par Dlzlogic le Dim 22 Avr - 15:01

Oh non, je ne suis pas un génie. J'ai eu quelques intuitions, par exemple, la modélisation du terrain, on dit maintenant MNT. A l'époque où ça a été le sujet du projet de fin d'étude d'élèves de l'école des mines de Douai que j'ai proposé, on m'a regardé avec de grands yeux.
Dernièrement j'ai mis au point une méthode aussi visuelle que numérique pour apprécier l'indépendance de deux variables en utilisant la courbe de Lorenz et l'indice de Gini.
http://www.dlzlogic.com/aides/Lorenz_Gini.pdf Des matheux ont balayé cela d'un revers de la main.
Je ne suis pas mécontent aussi de la méthode de résolution d'un système du second degré.
http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf
Là ça n'a intéressé personne (sauf Jacquot).

Pour le problème de produit de variance, si l'une des variance est nulle, alors il s'agit d'une expérience à valeur constante, V(X).V(Y) est donc nulle, puisque l'une des deux variance est nulle. Donc V(XY) est nulle, ce qui implique que l'autre variance est nulle.
Bonne journée.

Dlzlogic

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Re: question définition

Message par dizlogic le Dim 22 Avr - 15:05

<< il a probablement une intuition juste, >>

mais oui, il affirme que les variables aléatoires sont constantes V(.)=0.. .. Alors que tu as PROUVE que les variables aléatoires étaient centrées E(.)=0
Tu expliques cette énorme différence par une "intuition juste mais formellement fausse".

Peut-être que le même genre explication te permet de justifier qu'il confond les variables X_i et leur moyenne Z_n = (X_1+...+X_n)/n dans le TCL,
(ou les termes d"une suite (Z_n) et leur limite N, toujours dans le TCL)

Et du coup, on comprend bien que les diplômes ont été donnés à tous les génies...

Tu penses aussi que Poincaré faisait le même genre de "petites" erreurs ???

dizlogic
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Re: question définition

Message par Dlzlogic le Dim 22 Avr - 15:30

@ Léon,
Tu pourrais donc me confirmer formellement qu'une variable aléatoire peut avoir une variance nulle sans être constante ?
La question est simple et précise. Tu ne peux pas te défiler.

Dlzlogic

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Re: question définition

Message par dizlogic le Dim 22 Avr - 16:07

Il est évident qu'une variable aléatoire discrète ayant une variance nulle est constante.

En revanche, une variable aléatoire réelle ayant une variance nulle est presque sûrement constante.

Où est le problème ?

dizlogic
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Re: question définition

Message par Dlzlogic le Lun 23 Avr - 12:10

Bonjour,
Donc, je réponds à ma question d'hier
Tu pourrais donc me confirmer formellement qu'une variable aléatoire peut avoir une variance nulle sans être constante ?
Si une "variable aléatoire" a une variance nulle, alors ce n'est plus une variable aléatoire, c'est une constante.
On ne peut pas vraiment dire qu'il s'agisse d'un cas particulier, mais d'un cas sans intérêt dans le contexte des probabilités.
Comme je l'ai déjà dit plus haut, pédagogiquement, au lieu de demander une CNS pour que V(XY) = V(X).V(Y), il me parait préférable de rédiger l'énoncé de la façon suivante : dans les hypothèses de l'exercice [variables non constantes] démontrer que la relation ... est fausse.

C'est curieux, l'utilisation de la variance au lieu de l'écart-type est de plus en plus fréquente depuis que je lis les forums sur le sujet (quelques années). J'aimerais bien en connaitre la raison, peut-être pour rendre ces notions plus abstraites ?

Bonne journée.

Dlzlogic

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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 12:28

Boujour

Notre génie incompris n'a visiblement pas compris ma réponse, en encore moins la preuve donnée pour Dattier.

C'est donc un génie incompris (comme Poincaré !) et "incomprenant" les proba-stats (pas comme Poincaré ...)


dizlogic
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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 12:40

Dattier,
puisque tu essaies d'être de bonne volonté,
essaie d'expliquer à Dlzlogic que la relation V(XY) = V(X).V(Y) est vraie (pas fausse comme il le continue à le dire, malgré ta preuve mathématique en première page...)
lorsque les variables aléatoires X et Y sont centrées, à savoir E(X)=0 et E(Y)=0.

Bon courage !


dizlogic
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Re: question définition

Message par Dattier le Lun 23 Avr - 12:49

Bonjour,

dizlogic a écrit:essaie d'expliquer à Dlzlogic que la relation V(XY) = V(X).V(Y) est vraie (pas fausse comme il le continue à le dire, malgré ta preuve mathématique en première page...)
lorsque les variables aléatoires X et Y sont centrées, à savoir E(X)=0 et E(Y)=0.

Je ne pense pas que Dlzlogic le conteste, mais c'est à Dlzlogic de nous dire s'il est d'accord avec ton affirmation^^ ou non.

Dans le cas contraire j'essaierais de comprendre pourquoi.

Bonne journée.

Dattier
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Re: question définition

Message par Dattier le Lun 23 Avr - 12:55

Ce que dit Léon c'est si E(X)=E(Y)=0 alors V(XY)=V(X)V(Y).
Dlzlogic es-tu d'accord avec lui, sur cette affirmation ?

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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 13:03

<< Cette formule V(XY)=V(X)V(Y) ne pourrait être vraie que si les deux membres, à droite et à gauche du signe '=' sont nuls. >>

Cette phrase de Dlzlogic contredit (conteste !) ce que tu as prouvé, Dattier...


dizlogic
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Re: question définition

Message par Dlzlogic le Lun 23 Avr - 13:38

Bon, manifestement Léon n'a pas compris.
Que l'espérance E(X) soit nulle ou non, ne change rien au problème, puisque c'est juste une translation, un changement d'origine et que cela n'a tien à voir avec la variance qui est le carré de l'écart-type.

Je reprends le raisonnement.
Si V(X) = 0 alors X est une constante et le produit V(X).V(Y) est nul
Donc V(XY) = 0, ce qui implique que la "variable" XY est une constante.
Donc cette relation n'est pas possible. On peut dire aussi qu'elle n'est jamais vraie.

Chose étonnante dans l'enseignement de probabilité, autrefois on parlait d'écart moyen quadratique, ça, c'était clair et compréhensible. Puis on l'a appelé "écart-type", bon, il suffit de s'y faire et de se souvenir de la définition, une formule. C'était trop simple, maintenant, on parle de variance. Outre le fait que c'est un terme très laid, il ne représente rien, puisque c'est le carré d'une unité inconnue (parce que non précisée). On a complètement oublié que c'est le carré de l'écart-type. Alors là on croit qu'on peut multiplier des variances, bref, l'utiliser comme un nombre ordinaire, mais ce n'est pas vrai.

Je rappelle à Léon que la politesse n'est pas une option, contrairement à l'envie de comprendre.


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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 13:42

<< Que l'espérance E(X) soit nulle ou non, ne change rien au problème, >>

Si ça, ce n'est pas une contestation...


Dattier, c'est bien toi qui a prouvé que E(X) = E(Y) = 0 implique V(XY) = V(X)V(Y) (avec X et Y indépendantes)
alors tu fais quoi maintenant ?

dizlogic
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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 13:44

visiblement, Dlzlogic n'as pas compris que Dattier a fait la preuve (en première page !) du résultat E(X) = E(Y) = 0 implique V(XY) = V(X)V(Y)
Et Dattier fait croire que c'est moi qui l'affirme... (certes, je suis d'accord avec Dattier, mais la preuve est de lui, pas moi Smile )

dizlogic
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Re: question définition

Message par Dlzlogic le Lun 23 Avr - 13:53

J'ai l'impression que je dois expliquer plus en détail pourquoi le fait que la variable soit centrée ou non ne change rien.
D'abord, numériquement, on peut toujours faire un changement de variable tel que X=X0+K. Ce changement de variable sera appliqué à toutes les étapes du calcul, notamment dans le calcul de la variance. C'est l'une des propriétés expliquée dans les cours.
Ensuite, sur un plan plus général. On sait que la courbe de Gauss qui matérialise visuellement la loi normale est unique, en ce sens qu'un changement d'échelle permet de toujours se ramener à la fonction centrée réduite.
Il résulte de cela que quel que soit les valeurs de E(X) et E(Y), cela ne change rien concernant des relations entre les écarts et les variances.

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Re: question définition

Message par Dlzlogic le Lun 23 Avr - 14:02

Je me permets d'ajouter une chose : la formule indiquée par Wikipédia et servant de base à la démonstration de Dattier est vraie si on remplace "variance" par "écart-type". Je n'ai vérifié si elle est vraie telle que notée. Le calcul serait un peu long, mais je suis prêt à le faire si on insiste.

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Re: question définition

Message par Dattier le Lun 23 Avr - 14:20

Dlzlogic a écrit:Que l'espérance E(X) soit nulle ou non, ne change rien au problème, puisque c'est juste une translation, un changement d'origine et que cela n'a tien à voir avec la variance qui est le carré de l'écart-type.
Je suis d'accord avec ton argument et d'accord avec Léon ? ? ?

Pour le coup c'est moi qui ne comprend plus...

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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 14:40

Dattier, je t'aide un peu ...
X - E(X) est une translation de X, oui,
mais
( X - E(X) ) . (Y - E(Y) ) n'est pas une translation de XY ...


dizlogic
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Re: question définition

Message par Dattier le Lun 23 Avr - 14:49

@Dlzlogic : que penses-tu de la réponse de Léon ?
En effet, on dirait que ce n'est plus une translation quand on multiplie 2 variables translatées.

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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 14:52

si tu préfères, V(X) et V(Y) et V(X).V(Y) sont invariants par translation de X et Y , oui,
mais V( X.Y ) n'est pas du tout invariant par translation de X et Y.

Donc la différence (que tu as étudiée correctement en première page !)
V( X.Y ) - V(X).V(Y)
n'est pas invariante par translation !


dizlogic
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Re: question définition

Message par Dlzlogic le Lun 23 Avr - 15:46

J'ai lu tout l'article de Wikipédia, y compris la discussion. C'est assez intéressant.

Il y a lieu de signaler que dès la première ligne il y a une faute importante : la formule indiquée n'est vraie que en théorie, c'est à dire pour le nombre N tendant vers l'infini.

On peut faire un test assez simple.
On peut prendre des variables aléatoires X et Y d'espérance nulle, faire un certain nombre de tirages et calculer les variances V(X) et V(Y).
Puis on calcule le produit des deux variables X et Y. Là le problème se complique, comment les calculer ? Par exemple X1.Y1 puis X2.Y2 etc. ou une autre méthode Xi.Yj, bref, que veut dire multiplier des variables aléatoires ? Ce point devrait être précisé avant tout calcul théorique.

Donc, je suis prêt à fait tous les tests qu'on veut, mais il faudrait préciser lesquels et comment.

Dlzlogic

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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 15:55

<< il y a une faute importante >>

ah, ça faisait longtemps !


<< bref, que veut dire multiplier des variables aléatoires ? Ce point devrait être précisé avant tout calcul théorique. >>

Dattier,
tu veux bien expliquer à Dlzlogic ce point élémentaire ?
Moi, je me demande comment on peut prétendre avoir raison sans connaître les objets dont on parle...


<< je suis prêt à fait tous les tests qu'on veut, >>

C'est dommage de ne pas en avoir fait avant d'avoir dit des bêtises...

dizlogic
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Re: question définition

Message par Dattier le Lun 23 Avr - 16:05

Dlzlogic a écrit:bref, que veut dire multiplier des variables aléatoires ?  
Sais-tu additionner des variables aléatoire ?

@Léon : je reste persuader, que Dlzlogic est porteur d'une théorie géniale des probas, dont tu veux empêcher la diffusion, sinon comment expliquer ta présence ici ?

En effet l'argument :
-"je chasse les vaniteux..." ne marche pas, tu aurais eu déjà beaucoup à faire, avec les bonimenteurs incompétents de les-math....net, je ne parle pas de tous les participants mais de 5 dont j'ai déjà donné les pseudos.

-l'argument je viens venger des gens insulter sur ce forum, ne tiens pas non plus, encore une fois, c'est eux qui nous empêche de répondre à leurs diffamations et pas l'inverses (en comparaison de l'audience des 2 forums), nous ne faisons qu'essayer de trouver le bon argument pour les pousser à venir s'expliquer ici, faute de pouvoir s'expliquer sur l'autre forum.

Voilà, voilà...

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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 16:07

un exemple totalement basique où on a V(XY) = V(X) V(Y) :

Soit X suivant la loi uniforme sur les deux entiers -1 et 1  (genre lancer de pièce de monnaie)
Soit Y suivant la loi uniforme sur les deux entiers -1 et 1  (idem, mais une autre pièce de monnaie)

alors XY vaut 1 ou -1, avec la même probabilité pour chaque valeur, donc XY suit aussi la loi uniforme sur les deux entiers -1 et 1

Dans cet exemple, on a donc V(X) = V(Y) = V(XY) = 1
et donc V(XY) = V(X) V(Y)  
sans que ni X ni Y ne soient constantes...

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Re: question définition

Message par dizlogic le Lun 23 Avr - 16:14

<< @Léon : je reste persuader, que Dlzlogic est porteur d'une théorie géniale des probas, >>

je suis mort de rire... le retour du génie incompris.


<< dont tu veux empêcher la diffusion, sinon comment expliquer ta présence ici ? >>

Je te l'ai déjà dit plusieurs fois !!!

<< En effet l'argument : "je chasse les vaniteux..." ne marche pas, >>

Tu n'as pas vu quelqu'un , ici , il y a très peu de temps , tenir des propos comme quoi , essayer de comprendre est une option pour d'autres personnes (mais pas lui, hein !) , ou qu'il y a des fautes importantes que personnes n'a vues (malgré des milliers de lecteurs !) , et qui termine par demander qu'on lui explique des trucs élémentaires (alors que ta preuve est donnée depuis la première page !) , non tu n'as pas vu ?

<< tu aurais eu déjà beaucoup à faire, >>

mais je ne peux pas être partout à la fois !
Cela dit, ceux dont tu parles ne sont jamais venu me chercher pour que je leur explique... et ils me semble nettement plus compétents que notre génie incompris.


<< -l'argument je viens venger des gens insulter sur ce forum , ne tiens pas non plus, encore une fois, c'est eux qui nous empêche de répondre à leurs diffamations et pas l'inverses (en comparaison de l'audience des 2 forums), nous ne faisons qu'essayer de trouver le bon argument pour les pousser à venir s'expliquer ici, faute de pouvoir s'expliquer sur l'autre forum. >>

ok, c'est votre explication de la teneur de vos messages, j'en conviens.

dizlogic
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Re: question définition

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