question définition

Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet

Page 1 sur 5 1, 2, 3, 4, 5  Suivant

Aller en bas

question définition

Message par prob le Mer 4 Avr - 18:41

Bonsoir

Dans mon cours, on considère deux variables aléatoires X et Y telles que E(XY)=0. J'aimerais avoir une précision sur ce qu'on entend par "produit de deux variables aléatoires indépendantes".

Merci

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Mer 4 Avr - 19:27

Bonsoir,

Oui, quelle est ta question ?

En effet le produit de 2 variable aléatoires indépendantes X et Y, est la variable aléatoire issue de la multiplication Y*X.

Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%A9pendance_(probabilit%C3%A9s)#Ind%C3%A9pendance_des_variables_al%C3%A9atoires

Ok ?

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par prob le Mer 4 Avr - 20:08

ok, ça me paraît tellement simple que je me dis qu'il ne faut pas être spécialiste pour le comprendre. Merci.

Ensuite, on demande une condition nécessaire et suffisante pour que V(XY) = V(X).V(Y) avec V la variance

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Mer 4 Avr - 20:18

ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Variance_%28statistiques_et_probabilit%C3%A9s%29#Produit

PS : je suppose que X et Y sont indépendantes.

Questions  :
a/ serais-tu la retrouvé (la formule donnée dans wiki) ?
b/ au vu de ces informations quelle est la CNS ?

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Mer 4 Avr - 20:31

une remarque importante pour la b/ il faut remarquer que tous les termes de la somme sont positifs ou nuls.

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par prob le Mer 4 Avr - 20:43

Merci !
avec le signe positif, on voit qu'il faut V(X)E(Y) = V(Y)E(X) = 0
Comme V(X) et V(Y) sont pas zéro, donc E(Y)=E(X)=0.

Mais on j'ai lu que une condition nécessaire et suffisante pour que V(XY) = V(X).V(Y) est naturellement que V(X) = V(Y) puisqu'à gauche du signe '=' on a un carré et à droite on a un produit de 2 carrés.

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Mer 4 Avr - 20:56

Voilà comment je mènerais les calculs :

A=V(XY)-V(X)V(Y)=E[(XY)^2]-E[XY]^2-(E[X^2]-E[X]^2)(E[Y^2]-E[Y]^2)
On utilise l'indépendance de X et Y, dans le premier membre et dans le second on développe :
A=E[X^2]E[Y^2]-E[X]^2E[Y]^2-( E[X^2]E[Y^2]+E[X]^2E[Y]^2-E[X]^2E[Y^2]-E[Y]^2E[X^2])
on simplifie :
A=-2(E[X]E[Y])^2+E[X]^2E[Y^2]+E[Y]^2E[X^2]
A=E[X]^2(E[Y^2]-E[Y]^2)+E[Y]^2(E[X^2]-E[X]^2)=E[X]^2 V(Y)+E[Y]^2 V(X)
Les 2 termes de la sommes positif donc cette somme est nul ssi :
E[X]^2 V(Y)=0 et E[Y]^2 V(X)=0
c'est à dire si (E[X] ou V(Y) est nul) et (E[Y] ou V(X) est nul)

Mais on peut avoir E[X]=E[Y]=0 (qui entraine V(XY)=V(X)V(Y)) avec V(X) et V(Y) différent, ok ?

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par prob le Jeu 5 Avr - 12:19

Bonjour
je suis d'accord que E[X]=E[Y]=0 est entraîne V(XY)=V(X)V(Y) avec V(X) et V(Y) différents.

Et donc c'est complètement faux de dire qu'une condition nécessaire et suffisante pour avoir V(XY) = V(X).V(Y) est V(X) = V(Y) ?

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Jeu 5 Avr - 12:27

Bonjour,

prob a écrit:Et donc c'est complètement faux de dire qu'une condition nécessaire et suffisante pour avoir V(XY) = V(X).V(Y) est V(X) = V(Y) ?
On fait l'hypothèse V(X) et V(Y) non nul, X et Y indépendantes.
Oui, ce n'est pas une condition nécessaire, d'après précédemment.

Et ce n'est pas une condition suffisante, en effet si on suppose que V(X)=V(Y) non nul cela ne suffit pas pour avoir V(XY)=V(X)V(Y) (prendre par exemple E[X] non nul).

La condition (V(X)=V(Y)) n'est ni nécessaire, ni suffisante (au vu de ce que dit précédemment)

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par prob le Jeu 5 Avr - 12:46

Je suis assez dérouté car c'est un spécialiste qui a donné l'égalité V(X)=V(Y) .

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Jeu 5 Avr - 12:49

Je peux me tromper : Peux-tu retranscrire ici, son raisonnement (pour justifier que V(X)=V(Y) est une CNS de V(XY)=V(X)V(Y)) ?

si tu es à l'aise avec latex : https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
ou mettre un scan de ton cours.

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par prob le Jeu 5 Avr - 12:55

je recopie sa phrase :
Une condition nécessaire et suffisante pour que V(XY) = V(X).V(Y) est naturellement que V(X) = V(Y) puisqu'à gauche du signe '=' on a un carré et à droite on a un produit de 2 carrés

c'est tout ce que j'ai .

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Jeu 5 Avr - 12:59

Es-tu convaincu par le raisonnements que je t'ai donné ?

Si oui, explique à ton prof le raisonnement, et demande lui en quoi il est faux, ou en quoi tu n'as pas compris sa remarque (que tu as retranscris ici).

Si non, dis moi, où pour toi cela cloche-t-il (dans le raisonnement que je t'ai proposé) ?

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par prob le Jeu 5 Avr - 13:21

est-ce que travailler dans le domaine de la théorie de la mesure pourrait changer quelque chose ?

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Jeu 5 Avr - 13:29

Very Happy

@Leon : si tu veux re-participer (en tant qu'inscrit) il n'y a pas de problème, il faut que tu me dises d'abord, quel est le but de ta participation ?

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par prob le Jeu 5 Avr - 15:50

Smile
Je te l'ai déjà dit, je m'amuse (comme toi) à prouver aux vaniteux qu'ils sont incohérents.
Bien sûr que, mathématiquement, tout ce que tu as écrit est correct. Pourtant, tu n'es pas spécialiste des probas. Ce qui ne t'empêche pas de comprendre (comme moi) les choses de base quand tu le veux bien.

http://dattier.yoo7.com/t342-un-gag-amusant-sur-futura#2630
Dlzlogic a écrit:
Il se trouve que je suis spécialiste des questions dont je parle, alors pour quel motif on refuse que je les expose ?
http://dattier.yoo7.com/t336-demontrer-qu-une-relation-est-fausse#2610
Dlzlogic a écrit:
Une condition nécessaire et suffisante pour que V(XY) = V(X).V(Y) est naturellement que V(X) = V(Y) puisqu'à gauche du signe '=' on a un carré et à droite on a un produit de 2 carrés
http://dattier.yoo7.com/t343-question-definition#2644
Dattier a écrit:
La condition (V(X)=V(Y)) n'est ni nécessaire, ni suffisante
Voilà comment je te fais comprendre la réalité du savoir théorique de Dlzlogic. Lui ne le comprendras jamais.


C'est bien que Dlzlogic reste parqué ici : ainsi, il ne va nulle part ailleurs jouer le troll. A cette fin, tu as parfaitement bien joué en le nommant modérateur de certaines sections : ça l'occupe, c'est le principal Smile

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Jeu 5 Avr - 15:57

prob a écrit:Je te l'ai déjà dit, je m'amuse (comme toi) à prouver aux vaniteux qu'ils sont incohérents.

Effectivement, on en avait déjà parlé.

Normalement tu peux ré-utiliser, ton compte, si ce n'est pas possible dis le moi ici.

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dlzlogic le Lun 16 Avr - 16:32

Bonjour,
Je découvre ce fil.
Ce qui est assez intéressant de lire est que l'on parle de produit de variance.
Une variance est un nombre au carré.
La variance d'un produit de deux nombres est un nombre au carré.
Dans l'expression dont il est question, à gauche du signe '=' on a un carré, à droite du signe '=' on a un produit de deux carrés, donc un nombre à la puissance quatre.
Bien-sûr ou pourrait avoir l'égalité numérique, c'est à dire l'égalité des nombres résultats des opérations arithmétique. Mais là, il s'agit de formule. Cette formule ne pourrait être vraie que si les deux membres, à droite et à gauche du signe '=' sont nuls.
Par ailleurs on sait bien que les variances se combinent par addition. Donc la relation qui pourrait être vraie est Var(XY) = Var(X) + Var(Y).
Je crois que "prob" alias Léon a perdu une bonne occasion de se taire.  

Je conçois qu'il que l'auteur ait plaisir à :
prob a écrit:Je te l'ai déjà dit, je m'amuse (comme toi) à prouver aux vaniteux qu'ils sont incohérents.
Mais quand on emploie le verbe "prouver" la moindre des choses est de tenter de le faire quand l'occasion se présente, et cela commence par répondre aux questions.
Bonne journée.

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier le Lun 16 Avr - 19:44

Bonjour,

Je rappelle la polémique entre toi et Léon :
http://dattier.yoo7.com/t326p25-un-defi-de-ben#2541

J'ajoute qu'au vu des précisions que tu as donné, je suis d'accord avec toi.

Citation Dlzlogic :
"Parmi les 64 nombres il n'y en pas un qui est prioritaire, tous ont la même probabilité d'arriver le plus souvent.
Etant donné que l'on connait le nombre de tirages, on cannait le nombre moyen de résultats. Chaque comptage d'apparition a une différence avec la moyenne des résultats. C'est cette répartition des écarts qui respecte la loi normale. C'est exactement l'expérience que Léon connait bien."

J'ai fait l'expérience et j'obtiens cette courbe, qui n'a rien avoir avec une loi uniforme, comme Léon le prétend :

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dlzlogic le Lun 16 Avr - 20:29

Bon, j'ai oublié de demander la réponse que propose prob.
C'est bien de dire que mon explication n'est pas bonne, par exemple de donner un contre-exemple, mais la moindre des choses est de dire quelle est cette CNS pour que cette relation soit vraie.

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par prob Hier à 0:52

<< la moindre des choses est de dire quelle est cette CNS pour que cette relation soit vraie. >>

La moindre des choses est de lire ce qui a été écrit au-dessus ! Dattier a donné la bonne réponse et l'a prouvé ici http://dattier.yoo7.com/t343-question-definition#2637

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par prob Hier à 1:01

Evidemment, Dattier a changé de discussion, car il a prouvé que Dlzlogic raconte des bêtises assez énormes sur V(XY) = V(X). V(Y) , ce qui le met mal à l'aise.
Bon...

Citation de Dattier, citant Dlzlogic :
<<  Parmi les 64 nombres il n'y en pas un qui est prioritaire, tous ont la même probabilité d'arriver le plus souvent. (c'est donc la loi uniforme sur 64 nombres)
Etant donné que l'on connait le nombre de tirages (quels tirages ?), on cannait le nombre moyen de résultats (quels résultats ?). Chaque comptage d'apparition (apparition de quoi ?) a une différence avec la moyenne des résultats (quels résultats ?). C'est cette répartition des écarts qui respecte la loi normale (la loi normale avec quelle espérance et quel écart-type ?). C'est exactement l'expérience que Léon connait bien (désolé mais ces explications sont tellement floues que je ne peux même pas confirmer !)   >>

<< J'ai fait l'expérience >>

Dattier,
tu as fait quelle expérience ? Tu as compté quelque chose ?
Elle représente quoi, ta fameuse courbe ?   En abscisse et en ordonnée ?
Elle se veut être une courbe de Gauss ??

prob
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier Hier à 7:13

Bonjour,

dizlogic a écrit:Elle représente quoi, ta fameuse courbe ?
Pour un tirage uniforme d'un entier entre 1 et 100, j'ai fait 100 000 tirages.
Je regarde le nombre de tirages de tous les numéros (1 à 100) moins 1000 (la moyenne uniforme).
Je fait 2 classes les tirages rester positifs et ceux négatifs.
Les tirages positifs sont classées dans l'ordre croissant, représenter sur la courbe, puis l’opposé des tirages négatifs sont classés par ordre décroissant.

Si on aurait eut un tirage uniforme, comme tu l'affirmes, on aurait dû avoir un triangle (des segments quasiment droit) pour courbe, or ce n'est clairement pas le cas.

Bonne journée.

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier Hier à 7:24



Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Dattier Hier à 7:40

prob a écrit:Evidemment, Dattier a changé de discussion, car il a prouvé que Dlzlogic raconte des bêtises assez énormes sur V(XY) = V(X). V(Y) , ce qui le met mal à l'aise.

Encore une fois ce message que je t'avais fait, est important dans cette affaire :

Dattier a écrit:Es-tu convaincu par le raisonnements que je t'ai donné ?

Si oui, explique à ton prof le raisonnement, et demande lui en quoi il est faux, ou en quoi tu n'as pas compris sa remarque (que tu as retranscris ici).

Si non, dis moi, où pour toi cela cloche-t-il (dans le raisonnement que je t'ai proposé) ?

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: question définition

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Page 1 sur 5 1, 2, 3, 4, 5  Suivant

Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous pouvez répondre aux sujets dans ce forum