Une histoire de frites.

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Une histoire de frites.

Message par Dlzlogic le Lun 2 Avr - 14:34

Bonjour,
Réf. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1634096
Cet exercice me plait bien parce qu'il correspond exactement à l'utilisation des notions de probabilité qui font partie de la culture de base en mathématiques. Alors, pour le plaisir, je vais copier l'énoncé intégralement et répondre précisément à toutes les questions.
Enoncé a écrit:François Fortin est propriétaire d’une franchise de restaurant La Belle Provence. Ce commerce n’est évidemment pas reconnu pour la qualité gastronomique de ses assiettes, mais il offre tout de même des repas copieux à faible prix à sa clientèle. À titre d’exemple, on peut s’y procurer un petit sac de frites pour 2,99$ plus taxes (en fait, « petit sac de frites » n’est pas le terme exact, car ce format pèse environ 420 grammes). Le sac en question est mis dans un autre sac plus grand et, dans les faits, les employés ont comme directive de remplir le premier sac et de rajouter d’autres frites pour que le client comprenne qu’on ne lésine pas sur les quantités.
M. Fortin croit qu’une telle façon de fonctionner fait en sorte qu’on donne environ 630 grammes de frites par client, ce qui lui semble acceptable. Il n’est pas question de se doter d’un instrument qui assurerait de toujours donner la même quantité de frites chaque fois, car les employés perdraient du temps pendant les heures de pointe. Par contre, comme les marges de profit sont très faibles dans le domaine de la restauration, il a décidé de faire appel à des clients mystères et leur a demandé d’acheter un petit sac de frites à l’heure du dîner et du souper pendant 3 semaines consécutives.

Le tableau ci-dessous donne le poids observé (en grammes) pour chacune des 21 journées (dîner et souper).

             Lundi      Mardi    Mercredi     Jeudi    Vendredi    Samedi    Dimanche
Semaine 1    636-663    612-782    687-711    725-833    588-700    633-544    659-632
Semaine 2    654-721    822-667    584-651    654-611    674-721    598-578    624-645
Semaine 3    677-535    702-644    675-690    622-633    598-632    654-599    687-698

M. Fortin se pose les questions suivantes et vous demande de l’assister dans sa réflexion.
1. Si on considère que le poids de 630 grammes représente une base de référence acceptable, peut-on considérer que le restaurant est dans les normes ou qu’il en donne vraiment trop aux clients (seuil de signification de 5 %) ?

2. Devrait-on éliminer du calcul certaines données qui sortent vraiment de la normale (par exemple, celle du dîner du mardi de la deuxième semaine ou celle du souper du lundi de la troisième semaine) et, si oui, lesquelles devraient être rejetées ?

3. Est-ce une erreur de prendre un échantillon à des heures identiques chaque jour (l’heure du midi et l’heure du souper) ? Devrait-on plutôt prélever des échantillons de façon aléatoire au cours de la journée ?
D'abord un petit détail qui a son importance : il est bien précisé que le format d'origine correspond à un poids de 420 g. On peut supposer que ce poids correspond à un mode de préparation précis, donc la question que l'on se pose à juste titre : le calcul doit être fait en tenant compte de cette base précise de 420g. et l'étude ne porte que sur l'ajout devant le client auquel cas, il faudrait soustraire 420 de toutes les valeurs observées ? La réponse est NON, cela ne change rien, puisqu'il s'agit d'une translation (ajout d'une constante).

Première question.
Il est intéressant d'étudier séparément le repas de midi (dïner) du repas du soir.
Pour le repas de midi, on trouve une moyenne de 655g. et un écart-type de 55g. Mais le rapport emq/ema n'est pas très bon, ce qui laisse supposer qu'il y une anomalie. En effet le poids de 822g. dépasse la valeur tolérée (µ + 3 sigma = 820). Cette valeur doit être éliminée.
Le second calcul donne une moyenne de 647g. et un écart-type de 40g.
Pour le repas du soir, la moyenne est 661g. et l'écart-type est 72g.
On observe que la moyenne, que ce soit le midi ou le soir est supérieure à la quantité prévue, mais l'écart moyen est inférieur à 1/2 écart-type.

Deuxième question.
Il est nécessaire de supprimer la valeur de 822, comme il a été dit, par contre, il n'y a pas de raison de supprimer de valeur pour le souper du lundi de la troisième semaine.

Troisième question.
C'est une bonne idée de prendre des valeurs à heures fixes, suivant le principe que pour que les comparaisons soient valables il faut que les conditions soient identiques.

On peut constater, malheureusement, que les interventions de Zeitnot ne correspondent pas du tout à ce que j'ai écrit.
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Re: Une histoire de frites.

Message par Dlzlogic le Mar 3 Avr - 14:55

Bonjour,
J'ai lu la suite des échanges et j'avoue avoir un peu de mal à comprendre.
Bien-sûr il donne un peu trop de frites, c'est clair, mais le justifier comme une vérité avec si peu d'informations et une intervention humaine (rajout du complément), me parait un peu léger comme raisonnement. D'autant que la valeur 822 comme suggéré par l'énoncé n'a pas été éliminée. Il n'y a pas eu non plus de comparaison entre les valeurs de midi et du soir. De façon évidente la dispersion le soir est plus importante, ainsi que le poids moyen.

Il y a un point qui me chagrine aussi : il semble que la valeur 630 est utilisée dans les calculs. Cette valeur de 630 n'est pas la "valeur vraie" de l'expérience, mais la valeur souhaitée par le restaurateur. En d'autre termes, ce n'est pas une valeur exacte ou théorique mais une valeur subjective. Il en aurait été autrement si elle était définie comme valeur réglementaire avec l'écart-type associé, dans un processus de fabrication industrielle, ce qui n'est pas le cas. Il me parait évident que si le professeur avait souhaité un calcul comme celui-là, il n'avait qu'à changer quelques termes au lieu de rédiger un énoncé très clairement réaliste.

Y a-t-il d'autres avis ?
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