Démontrer qu'une relation est fausse.

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Démontrer qu'une relation est fausse.

Message par Dlzlogic le Sam 31 Mar - 12:25

Bonjour,
Réf. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1632696
Ce sujet date de deux jours et, bien que clair et sans ambiguïté, il est assez étonnant.
On demande une condition pour qu'une relation manifestement fausse soit vraie.
Cette condition est que tous les termes de la relation soient nuls. Or, par hypothèse, puisque les variables ne sont pas constantes, la variance ne peut pas être nulle.
Il n'est pas interdit de rester rigoureux dans les énoncée d'exercices, même en calcul de probabilité.

D'autre part il est dit dans une des interventions que E(XY) est nul. Ce n'est certainement pas vrai dans le cas général.
Au passage, il serait intéressant d'avoir une précision sur ce qu'on entend par "produit de deux variables aléatoires indépendantes".
Une condition nécessaire et suffisante pour que V(XY) = V(X).V(Y) est naturellement que V(X) = V(Y) puisqu'à gauche du signe '=' on a un carré et à droite on a un produit de 2 carrés et qu'on est dans le domaine de la théorie de la mesure. La relation proposée ne pourrait être vraie que si tout est nul.

Il me semble que sur un plan pédagogique il aurait été préférable de poser la question "démontrer que la relation V(XY) = V(X).V(Y) est fausse".

Bonne journée.

Dlzlogic

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