Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Aller en bas

Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Mer 7 Mar - 17:13

Bonjour,
Voila un exercice pas courant :
https://www.maths-forum.com/superieur/loi-poisson-loi-binomiale-loi-normale-t193049.html
On a une expérience qui suit la loi binomiale B(302,0.01)
On calcule facilement la moyenne = 3.02 et l'écart-type = 1.73
Ensuite, l'exercice demande de l'approximer pour trouver les probabilités de 0, 1 et 2.
L'énoncé précise qu'on l'approximera par la loi de Poisson et par la loi normale et que l'on comparera les deux résultats.
Cela parait bizarre, mais il me semble que le but de l'exercice est d'observer que la probabilité de réussite 1% est tel qu'il s'agit d'étudier des évènements rares. C'est le cas de la loi de Poisson.
Je ne ferai pas d'observation supplémentaire.
Si quelqu'un a une autre idée ?
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Invité le Mer 7 Mar - 18:02

a sign
Dlzlogic a écrit:
On a une expérience qui suit la loi binomiale B(302,0.01)
On calcule facilement la moyenne = 3.02 et l'écart-type = 1.73

Salut !
Là, je suis étonné : c'est toi qui a calculé la moyenne et l'écart-type de la loi binomiale ? ou tu as "facilement" recopié la réponse déjà donnée ?

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Mer 7 Mar - 21:49

Bonsoir,
Pascal a fait le même analyse que moi concernant la compréhension de l'exercice, preuve que j'ai su m'adapter, par contre Lostounet n'a pas l'air d'accord sur la logique du raisonnement. Il devrait se méfier, il risque de sa faire bannir par Sylviel, par exemple.
@ Léon, au secours, que faut-il comprendre de tout ça ?
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Mer 7 Mar - 21:54

Bon, là je suis un peu décalé sur les réponses.
Je n'avais pas vu ton message.
Comme je sais lire les doc sur le net et mon cours, je sais appliquer certaines formules.
Bon, avec un peu de retard, je trouve utile de citer ce message de Pascal :
Pascal. a écrit:@Lostounet : les stats en France ont été faites par des spécialiste des stats.
L'intégrale pour les stat, c'est bien la bonne définition et ici, on cherche simplement à estimer une valeurs. Que des grands principes donnent des convergence en +oo ne donne pas la meilleur méthode pour n =300. Il y a des pages entières de "meilleur estimateur" suivant les valeurs. Ici, clairement, c'est Poisson le mieux car p est proche de 0, c'est une "loi des événements rares" qu'il nous faut.
La méthode -+ 0.5 est au programme de certains BTS, elle se justifiable par l'intégrale et sa bonne convergence.
Je sauvegarde et je regarde le message de Nuage.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Mer 7 Mar - 22:46

Bon, je suis un peu en retard.
Nuage n'intervient pas dans le débat, peut-on en déduire qu'il n'a aucune idée, pourtant il éprouve le besoin de répéter sa citation préférée "Contre la bêtise, les dieux eux-même luttent en vain.", et il ajoute "Et je ne suis pas un dieu. ..".
Ici, c'est un forum de math, les citations sont amusantes mais il y a des forums qui sont réservées à cela, quand à l'information sur son identité, elle est seulement négative. Donc on ne sait toujours pas qui est Nuage et à quel titre il se permet d'affirmer qu'un papier d'une dizaine de pages est nul.
Fin de digression.

@ Léon, concernant les formulations de la loi binomiale. C'est tout de même pas très compliqué. C'est la base théorique du calcul des probabilités, cf le triangle de Pascal, la planche de Galton etc.
Cette loi est enseignée aux élèves, je ne suis pas sûr que ce soit une bonne idée. Ceux qui comme toi se sont arrêété à ce niveau ne comprennent pas ce que représente la loi normale. Je le sais parce que tu me l'as dit.
D'un côté, Pascal a suivi les cours de professeur et comprend le sous-entendu d'un exercice, apparemment Lostounet a été intellectuellement un peu plus loin, il a compris ce que signifie le TCL, alors il remarque que tous ces bidouillages n'ont pas grande signification concernant la rigueur mathématique. J'attends le moment où Sylviel tentera de le remettre dans le droit chemin, c'est à dire celui de "statisticiens français". Lui, il ne peut pas savoir, il est Libanais. Merci à Pascal de lui rappeler.
Bonne soirée.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Invité le Jeu 8 Mar - 16:20

Dlzlogic a écrit:@ Léon, concernant les formulations de la loi binomiale. C'est tout de même pas très compliqué. C'est la base théorique du calcul des probabilités, cf le triangle de Pascal, la planche de Galton etc.
Ah ! je suis content que tu aies enfin compris ça...  sunny  Heureusement que tu dis : C'est tout de même pas très compliqué.

ça fait des années qu'on te le répétait. Et il y a encore 6 mois, tu disais que ces formules n'étaient pas vraiment valables :
http://dattier.yoo7.com/t132-distinction-discret-continu#1248

Tu vois, en y mettant du tien, ça finit par venir !  cheers mais mon dieu que c'est long. Tu as mis combien d'années ? alors que les élèves de lycée l'absorbe en quelques semaines...

Il y a 5 ans déjà, je te reprenais sur la planche de Galton :
https://www.maths-forum.com/lycee/algorithme-planche-galton-t139440.html#p927350

Maintenant, tu sembles avoir compris que c'est la loi binomiale, et non la loi normale, qui est illustrée par la planche de Galton.

Dlzlogic a écrit:Ceux qui comme toi se sont arrêété à ce niveau ne comprennent pas ce que représente la loi normale.
ah, ta vanité méprisante est toujours aussi présente ... A ton âge, difficile de faire marche arrière...  Sleep

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Jeu 8 Mar - 17:37

Bonjour,
https://www.maths-forum.com/superieur/question-probabilites-t193071.html
Je comptais ouvrir un nouveau sujet, mais en fait, c'est vraiment le même problème : qu'est-ce qu'on enseigne aux élèves et aux étudiants ?
Tout de même un détail : la planche de Galton est une très bonne illustration de la loi normale. Tu vas me rétorquer "mais non, l'expérience est faite avec une variable discrète alors que la loi normale est continue".
Bon alors, si les billes sont très très petites, en math, on dira que leur diamètre tend vers 0 et naturellement, les dimensions des intervalles entre clous et des godets sont en proportion, diras-tu encore que la planche de Galton n'est pas une bonne illustration de la loi normale ?

J'en reviens à l'exercice, dont le lien est en tête de mon message. Apparemment, le demandeur est étudiant en supérieur.
Je résume la question : dans une machine il y a deux pièces qui ont un jeu, l'une de 2 1/10 mm, l'autre de 3 1/10 de mm.
Quel est le jeu de l'ensemble ? La réponse est racine(0.2² + 0.3²), soit environ 0.36.
Ca s'appelle la "composition des erreurs accidentelles".
Si tu veux je veux bien t'écrire la démonstration. C'est d'ailleurs une utilisation de la variance : pour des écarts sur des variables indépendantes, les variances s'ajoutent. Donc pour faire simple, le jeu résultant est inférieur à 0.4.

Evidemment, si on n'apprend pas ça aux étudiants, pourquoi les probabilités sont aux programme ?
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Invité le Jeu 8 Mar - 18:13

Dlzlogic a écrit:Bon alors, si les billes sont très très petites, en math, on dira que leur diamètre tend vers 0 et naturellement, les dimensions des intervalles entre clous et des godets sont en proportion, diras-tu encore que la planche de Galton n'est pas une bonne illustration de la loi normale ?
C'est une bonne idée de faire tendre le diamètre des billes vers 0, ainsi que la largeur des cases réceptrices en bas de la planche, mais il faudra surtout faire tendre le nombre d'étages vers l'infini, pour qu'on arrive ultimement à la loi normale.

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Jeu 8 Mar - 22:00

Oui, c'est ce qu'ont fait Huygens et Cie. C'est la raison pour laquelle ces formules ne sont vraies qu'en théorie, cf mes messages précédents.
Dans le monde réel, observable, les probabilités répondent à des lois précises.
J'en reviens à ma question, maintes fois répétée, sous différentes formes : pourquoi étudie-t-on les probabilités ?

avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Invité le Ven 9 Mar - 9:45

Dlzlogic a écrit:Oui, c'est ce qu'ont fait Huygens et Cie. C'est la raison pour laquelle ces formules ne sont vraies qu'en théorie,
pfffffff Rolling Eyes Tu n'as pas tout compris visiblement.

...Et Huygens et Cie sont des petits bras par rapport à Dlzlogic !

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Ven 9 Mar - 12:02

Bonjour Léon,
Je pensais t'avoir bien expliqué et que c'était devenu clair pour toi.
Si on fait une expérience on a un nombre fini de valeurs. L'espérance est le nom que l'on a donné à la valeur de la moyenne arithmétique.
Cette moyenne arithmétique est une moyenne observée, on l'appelle aussi "moyenne empirique".
Les définition et formules des probabilités sont établies suivant des considérations et des méthodes mathématiques. En l'occurrence, elles sont vraies lorsque le nombre de valeurs tend vers l'infini.
Par contre, l'application au monde réel demande quelques aménagements, qui sont eux aussi rigoureusement mathématiques, même si seuls les résultats sont enseignés la plupart du temps.

C'est très facile à vérifier.
Soit M la valeur vraie d'une quantité. Cette valeur est inconnue.
On effectue un certain nombre de mesures, et on en déduit µ la moyenne observée.
On calcule l'écart-type par la formule habituelle et on en déduit la variance, carré de l'écart-type.
Maintenant, démontrons le théorème de Koënig-Hygens. A un moment on va remplacer µ par M, or M est inconnu, sauf si le nombre d'observations tend vers l'infini.
D'ailleurs cette démonstration, parfaitement rigoureuse pour N tendant vers l'infini, est appliquée dans un environnement fini. C'est le même principe que la fameuse démonstration de la somme de entiers pour N pendant vers l'infini qui vaut -1/12, mais à l'envers : on utilise pour N fini une formule qui n'est vraie que pour N infini !
Ce n'est pas pour rien que certaines opération ne sont licites qu'à partir de 30 observations. Mais c'est complètement artificiel, c'est juste pour fixer les idées.
En gros il faut savoir ce qu'on fait avant de le faire.

Bonne journée.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Invité le Ven 9 Mar - 12:39

Dlzlogic a écrit:Si on fait une expérience on a un nombre fini de valeurs. L'espérance est le nom que l'on a donné à la valeur de la moyenne arithmétique.
c'est faux, déjà dit.

Dlzlogic a écrit:Cette moyenne arithmétique est une moyenne observée, on l'appelle aussi "moyenne empirique".
c'est exact.

Dlzlogic a écrit:Les définition et formules des probabilités sont établies suivant des considérations et des méthodes mathématiques. En l'occurrence, elles sont vraies lorsque le nombre de valeurs tend vers l'infini.
Quand le modèle est mathématiquement bon, alors elles sont vraies quel que soit le nombre de valeurs (cf Planche de Galton)

Dlzlogic a écrit:démontrons le théorème de Koënig-Hygens.
nullement besoin de faire une pseudo expérience pour faire une preuve mathématique. Pour faire une preuve de ce théorème, on utilise l'addition et la multiplication...

Dlzlogic a écrit:D'ailleurs cette démonstration
une démonstration ! où çà ??

Dlzlogic a écrit:C'est le même principe que la fameuse démonstration de la somme de entiers pour N pendant vers l'infini qui vaut -1/12, mais à l'envers : on utilise pour N fini une formule qui n'est vraie que pour N infini !
MDR  bounce pffffffff

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Ven 9 Mar - 14:03

Je vais répondre et en toute circonstance rester poli.
Tu parles de "modèle mathématiquement bon", il me semble nécessaire de préciser.
Un modèle est une formule ou un ensemble de formules qui permettent de numériser un phénomène réel. Il devient mathématiquement bon, si on n'a pas fait de faute de calcul. Mais cela reste un modèle. Rien n'interdit de trouver un modèle tout aussi mathématiquement bon, mais qui pourra être meilleur ou moins bon que le premier.
Dans le domaine dont on parle, les probabilités, il ne s'agit pas de modèle mais de formule mathématiquement exacte, puisqu'elle est démontrée avec la rigueur mathématique (cf le cours de Levallois).
Autre point, lorsqu'on parle de modèle, il y des paramètres qui correspondent au cas particulier du phénomène étudié. Ce n'est pas le cas de la formule de la loi normale. A une translation et une affinité près, c'est à dire une mise à l'échelle, la loi normale est unique : il n'y a pas de paramètre.
La démonstration précise "pour n infini".

Dlzlogic a écrit:
démontrons le théorème de Koënig-Hygens.

nullement besoin de faire une pseudo expérience pour faire une preuve mathématique. Pour faire une preuve de ce théorème, on utilise l'addition et la multiplication...
Oui, tu as raison sauf que à une étape on identifie M à µ, ce qui est une approximation, puisque M est inconnu, contrairement à µ qui résulte du calcul d'une moyenne. Cette formule de Koënig n'est pas applicable pour des valeurs de N petites, et pour un grand nombre de valeurs, elle est inutilisable.

Dlzlogic a écrit:
Si on fait une expérience on a un nombre fini de valeurs. L'espérance est le nom que l'on a donné à la valeur de la moyenne arithmétique.

c'est faux, déjà dit.
J'ai déjà cité la "définition" que Wikipédia donne à l'espérance. Hors-mis la définition mathématique en relation avec les paris, tu me dis que ce n'est pas la valeur de la moyenne arithmétique, alors qu'est-ce que c'est. Je sais que tu m'as déjà répondu "c'est pas vrai", mais je voudrais bien que tu me dises ce qui est vrai, et surtout pas "ça dépend", sauf si tu détaille les différents cas, au moins, on saura de quoi on parle.

Dlzlogic a écrit:
D'ailleurs cette démonstration

une démonstration ! où çà ??
Ben, la démonstration de Koënig-Hygens. Je suppose que tu la connais.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Ven 9 Mar - 14:23

Un autre exercice "niveau supérieur" :
https://www.maths-forum.com/superieur/statistique-descriptive-t193121.html

Pas de chance, c'est pas linéaire.
Niveau lycée, passe encore, mais en supérieur, surtout avec la correction, difficile à accepter.
[Edit]
L'énoncé de cet exercice est curieux.
On a classé les 200 comptes. Généralement lorsqu'on fait cette opération on indique les bornes de la classe et le nombre qu'elle contient. C'est à dire que si on a 7 classes comme ici, on a 6 bornes (0 et max sous-entendu) et 7 nombres. On a bien les 6 bornes, mais on n'a que 6 nombres de comptes.
Donc, soit j'ai mal compris, soit l'exercice est mal libellé, soit la question est mal posée.
Très nettement il y a le mot magique "probabilité".
Suivant la façon dont on fait les calculs, c'est à dire suivant la compréhension que l'on peu en avoir, les résultats sont différents. Qu'importent les résultats, c'est la logique du calcul qui est importante. On n'aura probablement pas la réponse.


Dernière édition par Dlzlogic le Ven 9 Mar - 15:43, édité 1 fois
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Invité le Ven 9 Mar - 15:34

Dlzlogic a écrit:Autre point, lorsqu'on parle de modèle, il y des paramètres qui correspondent au cas particulier du phénomène étudié. Ce n'est pas le cas de la formule de la loi normale. A une translation et une affinité près, c'est à dire une mise à l'échelle, la loi normale est unique : il n'y a pas de paramètre.
c'est nouveau, il n'y a pas de paramètres à la loi normale... MDR. Renseigne toi.

Dlzlogic a écrit:La démonstration précise "pour n infini".
Moi, pas connaitre de nombre infini.

Dlzlogic a écrit: Cette formule de Koënig n'est pas applicable pour des valeurs de N petites, et pour un grand nombre de valeurs, elle est inutilisable.
tu dis vraiment n'importe quoi... C'est exactement comme tu disais (a+b)² = a²+b²+2ab est inapplicable ou inutilisable !

ici, tu as vérifié sur un petit exemple la formule de König : http://dattier.yoo7.com/t318p50-urnes-boules-et-des#2400


Dlzlogic a écrit:J'ai déjà cité la "définition" que Wikipédia donne à l'espérance.
ah bon tu as donné la définition ! où ça ?

Regarde bien celle de wikipédia et tu verras ce que je t'ai déjà dit ici : http://dattier.yoo7.com/t318p50-urnes-boules-et-des#2403

Lis et tache de comprendre ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_math%C3%A9matique#D%C3%A9finition

Dlzlogic a écrit: Ben, la démonstration de Koënig-Hygens. Je suppose que tu la connais.
oui, je la connais, mais pas toi à l'évidence.

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Invité le Ven 9 Mar - 15:51

Dlzlogic,
tu ferais mieux de douter de ton programme d'ajustement Basketball : lis ici http://dattier.yoo7.com/t316-math-statistique-ou-informatique#2442

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Sam 10 Mar - 11:23

Merci d'avoir donné le lien à propos de la définition de l'espérance.
Il me semble que on l'emploie beaucoup plus souvent avec un sens très différent que de sa définition mathématique de base.
Wikipédia a écrit:En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Elle se note E ( X ) et se lit « espérance de X ».  
Ce qui est bien avec Wikipédia c'est qu'on peut pratiquement tout trouver, y compris son contraire.
Merci de rester dans le sujet.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Invité le Sam 10 Mar - 12:28

Dlzlogic a écrit:Ce qui est bien avec Wikipédia c'est qu'on peut pratiquement tout trouver, y compris son contraire.
Je ne vois ce que te permet d'affirmer ça. Je ne vois rien de contradictoire dans ta citation.

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Dlzlogic le Sam 10 Mar - 13:39

Oh, c'est pas compliqué : ta citation correspond exactement à la définition d'origine dont je t'ai parlé : "le produit du gain par les chances de gain".
La phrase que j'ai copiée "la valeur qu'on s'attend à obtenir ... moyenne ..." est la définition la plus couramment sous-entendue. Au mieux, on peut la comprendre "c'est comme on veut".
Mais naturellement la bonne définition c'est celle qui est écrite dans ton lien, elle est rigoureuse.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1630
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Invité le Sam 10 Mar - 16:44

Dlzlogic a écrit: ta citation
MA citation ? mais je n'ai pas fait de citation de wikipedia ! relis la discussion...  Sleep

Dlzlogic a écrit:la définition d'origine dont je t'ai parlé : "le produit du gain par les chances de gain".
mais le gain de quoi ?? Quand je lance un dé, quand je mesure une longueur, c'est quoi le gain ?  Sleep
C'est tellement déformé que ce n'est même pas compréhensible.

Dlzlogic a écrit:La phrase que j'ai copiée "la valeur qu'on s'attend à obtenir ... moyenne ..." est la définition la plus couramment sous-entendue.
la phrase que tu as copiée n'est pas une définition, mais une explication intuitive (ce mot est bien écrit, pour dire que ce n'est pas une définition) d'une interprétation de l'espérance. En plus tu as coupé tout le reste du paragraphe qui explique la phrase que tu as écrite.

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi binomiale : Poisson ou Normale ?

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum