Urnes, boules et dés.

Page 2 sur 3 Précédent  1, 2, 3  Suivant

Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 15:42

Le mot "estimateur" possède aussi une définition mathématique évidemment : c'est une fonction des mesures d'un échantillon, tout simplement.

Des années pour ne toujours pas comprendre... Dlzlogic, le biais c'est l'erreur moyenne, c'est-à-dire l'espérance T-t0 comme je l'ai écris simplement au-dessus.

"faute" est un mot de philosophie, pas de math...
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 15:44

Dattier a écrit:
leon1789 a écrit:
la moyenne empirique est sans biais
Pourquoi ?
parce que c'est prouvé mathématiquement Smile

Dattier a écrit:Prenons un exemple simple, je cherche dans la population française la proportion t0 de français favorable à la politique de Macron.
Dans notre cas ici, qu'est ce que cela veut dire que la moyenne empirique est sans biais ?
ça veut dire que la moyenne de toutes les moyennes empiriques (pour des échantillons de même taille fixée) est exactement la proportion t0 ce que tu cherches.

Mais cela est faux pour la variance :
la moyenne de toutes les variances empiriques (pour des échantillons de même taille fixée) est exactement (n-1)/n . v0
où v0 est la variance à déterminer.
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 15:55

Bon, c'est je suis moins rapide, mais c'est dû à mon age.
Par définition la moyenne que l'on appelle souvent empirique est la valeur la plus probable, mais certainement pas la valeur exacte.
Donc avec ta définition de "biais", on pourrait connaitre la valeur exacte (c'est ce qu'explique Dattier).
Concernant l'"estimateur de la variance". La formule de la variance (carré de l'écart-type) a une définition précise, mathématique et rigoureuse.
Lorsque l'écart type est calculé à partir de la moyenne observés, alors le dénominateur doit être (N-1). Si on divise par N la somme des carrés des écarts, on n'introduit pas un biais, mais on commet une faute de calcul due à la méconnaissance du problème.

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 16:00

leon1789 a écrit:
Dattier a écrit:Prenons un exemple simple, je cherche dans la population française la proportion t0 de français favorable à la politique de Macron.
Dans notre cas ici, qu'est ce que cela veut dire que la moyenne empirique est sans biais ?
ça veut dire que la moyenne de toutes les moyennes empiriques (pour des échantillons de même taille fixée) est exactement la proportion t0 ce que tu cherches.
Ok, disons je prends un échantillon de 10000 personnes, puis-je calculer un biais dans ces conditions ?

Si oui, comment ?

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 16:02

Dlzlogic a écrit:Donc avec ta définition de "biais", on pourrait connaitre la valeur exacte (c'est ce qu'explique Dattier). 
Effectivement cela me pose un problème de compréhension, comment trouver un biais dans des mesures que l'on choisit pour être les meilleurs de son point de vue.

Dattier
Admin

Messages : 677
Date d'inscription : 18/05/2017

Voir le profil de l'utilisateur http://dattier.yoo7.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:04

Dlzlogic a écrit:Par définition la moyenne que l'on appelle souvent empirique est la valeur la plus probable 
La valeur la plus probable de t0 ?? car il y a des valeurs moins probables de t0 ?

C'est absurde ! t0 est une et une seule valeur... t0 ne change pas avec le temps ! ...en maths tout au moins.

Tu donnes un exemple avec un dé ? Quelle est la moyenne d'un dé ? C'est la valeur la plus probable ?? MDR tu ressors toujours les mêmes bêtises.
http://dattier.yoo7.com/t99-l-erreur-de-bertrand-sert-maintenant-d-argument#573

Ce n'est pas MA définition de biais, c'est LA définition officielle internationale.

Encore une fois, je dois écrire chinois pour ce dlzlogic ! On ne connait pas la valeur exacte que l'on cherche, mais on connait sa nature, sa définition mathématique, donc cette valeur exacte existe et il s'agit de l'estimer. C'est le rôle d'un estimateur... en principe !

En ce qui concerne les fameux dénominateurs /n ou /(n-1) de la "variance", c'est exactement parce que ce sont des estimateurs non biaisés. Dlzlogic croit que ce sont des définitions différentes de la variance.... Pourtant on lui a expliqué que non, ce sont deux estimateurs (sans biais) de la variance à estimer !
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:19

Dattier a écrit:Prenons un exemple simple, je cherche dans la population française la proportion t0 de français favorable à la politique de Macron.
(...)
Ok, disons je prends un échantillon de 10000 personnes, puis-je calculer un biais dans ces conditions ?

oui, on peut calculer le biais de l'estimateur "proportion empirique" de t0 .
Et ce biais est nul (après calcul).

Mais cela ne signifie pas que la "proportion empirique" de tout échantillon vaut t0 ! Evidemment que non.
ça veut dire que la moyenne de toutes les "proportions empiriques" (pour des échantillons de taille 10 000) est exactement la proportion t0 de la population entière.

t0 est inconnue, mais sa valeur est existe et est unique ! il n'y a pas de valeur plus probable pour t0 ou moins probable...


Dernière édition par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:23, édité 2 fois
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 16:21

Bon, je vais essayer de donner un exemple plus concret.
On veut mesurer une certaine quantité, disons une longueur.
On se décide pour une méthode donnée. On effectue 20 mesures. On obtient donc 20 valeurs différentes. Tous les facteurs extérieurs comme la température sont supposés ne pas intervenir.
Donc la "moyenne empirique" est la moyenne arithmétique OUI NON ?
On calcule l'écart-type (sans faire de faute), on l'élève au carré et on obtient la variance. Elle est avec biais ou sans biais ?
On compare l'écart-type obtenu avec l'écart-type noté sur le mode d'emploi de l'appareil. Quelles conclusions pourrait-on éventuellement en tirer ?
Finalement on compare la distance calculée par la moyenne des mesures élémentaires, avec la distance considérée comme exacte et réelle (source officielle). Quelles conclusions pourrait-on éventuellement en tirer.
Tout ces question sont à considérer sur le plan strictement mathématique.

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:26

Dlzlogic,
ce n'est pas en ajoutant 40 notions supplémentaires dans un énoncé que tu comprendras mieux ce qu'est le biais d'un estimateur... Il faut faire simple avant de comprendre des choses plus sophistiquées. Quand on brûle les étapes, on construit sur du sable, rien ne tient.
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 16:29

Léon a écrit:t0 est inconnue, mais sa valeur est existe et est unique ! il n'y a pas de valeur plus probable pour t0 ou moins probable...
Oui, là on est bien content.
Je vais acheter mon pain. Son prix existe et il est unique, mais il est inconnu. Là on est bien avancé.
Tu es vraiment sérieux ou c'est pour t'occuper ?


Dernière édition par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 16:35, édité 1 fois (Raison : orthographe)

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:31

Dlzlogic,
tu racontes que t0 a des valeurs plus ou moins probables, ce qui n'a aucun sens, à l'évidence.

Au moins, ce que je dis n'est pas contestable, tellement c'est évident, c'est bien mieux que toi... Allez, oui, sors un peu prendre l'air !!
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 16:33

Léon a écrit:ce n'est pas en ajoutant 40 notions supplémentaires dans un énoncé que tu comprendras mieux ce qu'est le biais d'un estimateur...
S'il y a des notions que tu ne comprends pas, je peux te les expliquer. Mais je ne vois pas où il y a des notions supplémentaires.

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:37

Dlzlogic a écrit:S'il y a des notions que tu ne comprends pas, je peux te les expliquer. Mais je ne vois pas où il y a des notions supplémentaires.
Non, il n'y a pas de notions que je ne comprends pas dans ce que tu as dit, ne t'inquiète pas.
Mais si tu ne vois pas où tu parles de notions supplémentaires, c'est que tu mélanges tout dans un méli-mélo intellectuel.
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 16:42

Léon a écrit:Non, il n'y a pas de notions que je ne comprends pas dans ce que tu as dit, ne t'inquiète pas.
Alors, qu'est-ce qui t'empêche de répondre ?

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:48

Dlzlogic a écrit:On veut mesurer une certaine quantité, disons une longueur.
On se décide pour une méthode donnée. On effectue 20 mesures. On obtient donc 20 valeurs différentes. Tous les facteurs extérieurs comme la température sont supposés ne pas intervenir. (tu parles de température extérieure... et de la valeur du pain chez ton boulanger aussi ?  rabbit )
Donc la "moyenne empirique" est la moyenne arithmétique OUI NON ?
la "moyenne empirique" est la moyenne arithmétique des 20 valeurs mesurées, oui.

Mais cette moyenne empirique n'est en rien la mesure exacte a priori, évidemment.... ni même la valeur la plus probable (ce qui n'aurait pas de sens en réalité).

Dlzlogic a écrit:On calcule l'écart-type (sans faire de faute : encore une fois, il n'y a pas de faute en mathématique, on fait pas dans la philosophie !),
on l'élève au carré et on obtient la variance. Elle est avec biais ou sans biais ?
Tu calcules la variance V de la série statistique des 20 valeurs ? (connais-tu LA définition officielle de la variance d'une série statistique ? j'en doute)
oui, la variance V de cette série est un estimateur biaisé de la vraie variance de l'outil de mesure. C'est ce que je dis depuis plusieurs messages !
Il faut calculer  20/19 . V pour avoir un estimateur sans biais de la vraie variance.

Si on connait la longueur exacte, alors on a aussi à notre disposition un autre estimateur W, sans biais et plus précis en général que 20/19 . V,  de la vraie variance.
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 17:11

Léon a écrit:Si on connait la longueur exacte, alors on a aussi à notre disposition un autre estimateur sans biais (et plus précis en général que 20/19 . V) de la vraie variance.
Si on connait la longueur exacte, alors on connait la longueur exacte. La différence avec la longueur observée est ce qu'on appelle, quand on connait le vocabulaire officiel, l'erreur systématique. C'est ce que tu mélanges allègrement avec le terme "biais".
Concernant l'écart-type dont le carré appelé variance, on ne l'estime pas, on le calcule. C'est un nombre qui donne la précision du résultat.
On peut comparer l'écart type calculé à partir des observations (les 20 mesures) avec l'écart type noté sur la doc.
Si l'écart-type calculé est plus grand, il faut se faire du souci, soit la doc est mensongère, soit l'appareil a besoin d'une révision. Dans le cas contraire, on a bien travaillé. Si par contre il est sensiblement plus petit, soit on a triché, soit la doc est vraiment pessimiste.
En gros, ces deux erreurs (systématiques et accidentelle) sont indépendantes. Il n'y a aucun rapport entre la connaissance de la longueur exacte et " un autre estimateur sans biais".
En gros, tu mélanges tout.

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 17:25

Dlzlogic a écrit:Si on connait la longueur exacte, alors on connait la longueur exacte. certes !
La différence avec la longueur observée est ce qu'on appelle, quand on connait le vocabulaire officiel, l'erreur systématique.
LA longueur observée ? mais la quelle ? tu en as fait 20 mesures de longueurs !  Sleep

L'erreur systématique est la partie de l'erreur expérimentale qui quantifie l'écart entre la valeur vraie et la valeur moyenne de toutes les mesures possibles. (et non pas une seule mesure). On peut appelé cela le biais de l'estimateur de mesure, en effet, c'est la même notion. Certains disent aussi "erreur de justesse".

"l'erreur de justesse" ou "l'erreur systématique" est du vocabulaire employé par ceux qui font des mesures,
"le biais" par les probabilistes et statisticiens.

Dlzlogic a écrit:Concernant l'écart-type dont le carré appelé variance, on ne l'estime pas, on le calcule.
(...) En gros, tu mélanges tout.
C'est aussi un de tes refrains qui montrent ton ignorance et ton incompréhension.

Regarde dans les livres, au chapitre "estimation de variance" avant de raconter n'importe quoi, avec ton niveau mathématique espsilonesque... et ta vanité inversement proportionnelle.
https://www.google.fr/search?q=%22estimation%20de%20variance%22
https://www.google.fr/search?q=%22estimation+d%27%C3%A9cart-type%22
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 17:51

Bon, le biais est l'écart entre une mesure faite avec toute la précision imaginable, c'est à dire, par exemple, la moyenne arithmétique qu'un grand nombre de mesures, et la valeur vraie de la quantité mesurée. Es-tu d'accord avec cette définition ?
Si oui, qu'est-ce que ça vient faire dans un contexte de probabilités ?

Autre définition du biais, dans le calcul de la variance :
Soit les écarts sont calculés par rapport à la valeur vraie ou considérée comme telle, alors le dénominateur est N. Là il y a un biais ou non ?
Soit les écarts sont calculés par rapport à la moyenne calculée, alors le dénominateur est (N-1). Il y a un biais ?
Bien sûr, dans ce dernier cas, si le calculateur divise par N au lieu de (N-1) il fait une faute de calcul ou il s'excuse en disant "Y'a un biais !" ?

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 18:00

Je répète :
Le biais est la différence entre la moyenne arithmétique de toutes les mesures possibles et la valeur vraie de la quantité mesurée.
C'est la même chose que l'erreur systématique (vocabulaire de métrologie).

Dlzlogic a écrit:Si oui, qu'est-ce que ça vient faire dans un contexte de probabilités ?
bin, pour calculer le biais d'un estimateur statistique, il faut faire des calculs de proba !  Sleep

Dlzlogic a écrit:Autre définition du biais, dans le calcul de la variance :
non, ce n'est pas une autre définition. Le biais n'a qu'une seule définition.

Dlzlogic a écrit:Soit les écarts sont calculés par rapport à la valeur vraie ou considérée comme telle, alors le dénominateur est N. Là il y a un biais ou non ?
Soit les écarts sont calculés par rapport à la moyenne calculée, alors le dénominateur est (N-1). Il y a un biais ?
Bien sûr, dans ce dernier cas, si le calculateur divise par N au lieu de (N-1) il fait une faute de calcul ou il s'excuse en disant "Y'a un biais !" ?    
écrit clairement les formules mathématiques, et je te dirai le biais des estimateurs de variance, pas de souci.
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 18:17

Léon a écrit: Dlzlogic a écrit:
Si oui, qu'est-ce que ça vient faire dans un contexte de probabilités ?

bin, pour calculer le biais d'un estimateur statistique, il faut faire des calculs de proba ! Sleep
Oui, c'est très clair On a une valeur T mesurée, une valeur vraie inconnue T0.
On calcule le biais B=T-T0.
Pour obtenir la valeur vraie de la quantité étudiée, il suffit de faire la somme T0+B !
C'est Kolmogorov qui a dit cela ? c'est tout de même très intéressant.
Mais c'est de l'arithmétique, pas des probabilité, et avec soupçon de voyance.

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 18:25

Dlzlogic a écrit:Oui, c'est très clair On a une valeur T mesurée, une valeur vraie inconnue T0.
On calcule le biais B=T-T0.
non, le biais n'est pas T-T0 !

je dois parler chinois...  tu ne comprends pas ce qu'est l'erreur systématique (= biais) dans les mesures ? bounce  je répète pour la N-ième fois !!

Le biais est la différence entre la moyenne M de toutes les mesures possibles (pas une seule mesure T, mais la moyenne M de toutes les mesures possibles) et la valeur vraie T0 de la quantité mesurée.

M = moyenne toutes les mesures possibles T (avec pondération par la probabilité d'obtenir T).

Dlzlogic a écrit:C'est Kolmogorov qui a dit cela ? c'est tout de même très intéressant.
Mais c'est de l'arithmétique, pas des probabilité, et avec soupçon de voyance.
ha... toujours ta vanité méprisante inversement proportionnelle à ta compréhension epsilonesque... lol!
C'est quand même marrant  affraid tu écris des énormités, et tu fais porter ça à Kolmogorov (très fort mathématicien du XXe siècle).

leon1789 a écrit:écrit clairement les formules mathématiques
...si tu peux..
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 19:08

Oh, pour le plaisir, la formule de l'écart type : c'est l'écart moyen quadratique.
Soit µ la moyenne arithmétique d'un ensemble de N mesures ou observations d'une chose quelconque.
L'écart moyen quadratique est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts entre la moyenne µ et chacune des mesures.
Si µ est la moyenne des valeurs observées alors le dénominateur est (N-1).
Il est aisé de le comprendre, si on effectue une seule mesure, alors l'écart moyen quadratique est indéterminé.
Si on veut la variance, on élève l'écart moyen quadratique au carré.
A noter que l'écart moyen quadratique est de la même unité que les valeurs observées, alors que la variance, utilisée dans certains calculs est un carré, ce qui fait que on ne peut avoir aucune notion de l'ordre d'idée.

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 19:46

leon1789 a écrit:
leon1789 a écrit:écris clairement les formules mathématiques
...si tu peux..
bin il peut pas apparemment... c'est dommage, pour la bonne tenue de ce forum de maths Smile
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 20:02

Léon apparemment tu as des problèmes de lectures ou de compréhension assez graves.
Je l'avais déjà remarqué mais par correction j'hésitais à en parler.
Tant pis.

Dlzlogic

Messages : 1163
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 73
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 20:21

Je te demande d'écrire des maths, pas dix lignes de français équivoque et pas clair. Le XVIe siècle est loin derrière nous, les maths sont un peu plus structurées de nos jours...
Des formules de maths, précises et nettes (comme dans ton cours de Levallois) : tu comprends ce que c'est ?... apparemment pas.

Dlzlogic a écrit:Soit les écarts sont calculés par rapport à la valeur vraie ou considérée comme telle, alors le dénominateur est N. Là il y a un biais ou non ?
Soit les écarts sont calculés par rapport à la moyenne calculée, alors le dénominateur est (N-1). Il y a un biais ?
Bien sûr, dans ce dernier cas, si le calculateur divise par N au lieu de (N-1) il fait une faute de calcul ou il s'excuse en disant "Y'a un biais !" ?    
En math, ça donne quoi ?
avatar
leon1789

Messages : 751
Date d'inscription : 11/07/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Urnes, boules et dés.

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Page 2 sur 3 Précédent  1, 2, 3  Suivant

Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum