Urnes, boules et dés.

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Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 14:25

Bonjour,
Cette discussion est particulièrement succulente.
https://www.ilemaths.net/sujet-probabilite-777179.html
Verdurin est intervenu pour "calmer" les débats.
Et, il ne s'agit même pas de choses compliquées, juste un petit calcul de probabilités (boules, puis dés).
Je ne souviens avoir eu une telle discussion avec Léon. Il s'agissait d'une loterie-roue sur une foire. Je crois que c'était la première fois qu'il me disait qu'il était d'accord avec moi. Mais il a dû en faire des cauchemars puis qu'il a "mystérieusement" oublié cet exercice lorsqu'un autre, assez comparable, s'est présenté.

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 14:56

Salut,

Je trouve cela dommage, en effet l'île des maths me paraissaient un site sympas, où les gens étaient respectueux les uns envers les autres, c'est d'ailleurs pour cela que je refusais de participer à ce forum, je ne voulais pas que l'on puisse m'accuser d'avoir pourrie l'ambiance, comme il le font dans les-mathematiques.net, d'ailleurs il pense que je fréquente leurs forums sous d'autre pseudo : "bonjour la paranoïa", même si en paranoïa je n'ai pas de leçon à recevoir. Bref, vraiment dommage.

Cordialement.

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 15:21

Oui, c'est vrai c'est dommage, mais il ne faut pas se faire d'illusion, ce forum n'est pas très différent des autres.
Il parait de toute façon évident que les choses qui paraissent élémentaires deviennent quelque fois sujet à discussion, chacun restant sur ces positions. Je pense que la raison est que nulle part on ne défini de façon précises les termes qu'on emploie. Il y a des tas d'exemples où la multiplication des termes et des significations jamais écrite ouvre la voie à toutes les discussions possibles. Quelques exemples biais, empirique, variable aléatoire, espérance, matrice, écart-type etc.
Cette ambigüité sur les termes permet une sorte de flou artistique dont certains savent très bien profiter, tu en connais un en particulier : c'est un expert.

Indépendamment de ces échanges houleux, cette histoire de dés, avec ses taches que l'on utilise comme des nombres pour les additionnes sont un véritable piège. En fait les taches sont des repères, des dessins, mais pas des nombres. Avec deux dés la probabilité de tirer un double 1 est la même que de tirer un double six, mais manifestement 1+1 est très différent de 6+6.

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 15:37

Dattier a écrit:les gens étaient respectueux les uns envers les autres, c'est d'ailleurs pour cela que je refusais de participer à ce forum,
Là, tu me surprends, j'en ris encore . bounce

Dlzlogic a écrit: Quelques exemples biais, empirique, variable aléatoire, espérance, matrice, écart-type etc
Bien sûr que ces mots ont une définition mathématique précise, heureusement ! ...même si tu ne les connais pas, certes.
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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 15:48

leon1789 a écrit:Là, tu me surprends, j'en ris encore .
Qu'est-ce qui te surprends et qu'est-ce qui te fait rire ?

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 15:50

leon1789 a écrit:
Dlzlogic a écrit: Quelques exemples biais, empirique, variable aléatoire, espérance, matrice, écart-type etc
Bien sûr que ces mots ont une définition mathématique précise, heureusement ! ...même si tu ne les connais pas, certes.
Ah, bon, donne nous alors la définition mathématique d'un biais et d'empirique.

Merci.

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 15:53

Dattier a écrit:Ah, bon, donne nous alors la définition mathématique d'un biais et d'empirique.
C'est une exigence ou une demande ?
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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 15:54

leon1789 a écrit:
Dattier a écrit:Ah, bon, donne nous alors la définition mathématique d'un biais et d'empirique.
C'est une exigence ou une demande ?
C'est ce que tu veux, pourvu que tu veuilles bien nous donner une réponse.

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 15:56

C'est donc une exigence... dans ce cas...
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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 15:58

leon1789 a écrit:C'est donc une exigence... dans ce cas...
Peu m'importe, j'aimerais bien que tu nous donnes les définitions que tu nous a dit existé (pour biais et empirique)

Merci.

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 15:59

Non, peu importe pas...  Je  ne suis en au cas votre larbin !

Franchement, vous n'avez jamais lu la définition du biais d'un estimateur ? ... Je l'ai donné plusieurs fois à Dlzlogic. C'est marqué sur le web partout...
Et "empirique" est un adjectif qualifiant un nom, comme "moyenne empirique", "variance empirique", etc. Et ça aussi, ça se trouve facilement sur le web !
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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 16:01

non, j'aimerais une définition mathématique des ces 2 notions, si elles existent.

Merci (juste un lien sera largement suffisant)

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:02

Avec vos petits doigts, vous tapez une requête sous un moteur de recherche, et voilà vous aurez des liens. Mais lisez des sources sûres.
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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 16:02

leon1789 a écrit:Non, peu importe pas...  Je  ne suis en au cas votre larbin !
Je n'ai pas de larbin, mais dans l'idée que je m'en fais, on ne dit pas merci à son larbin, si ?

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:04

on dit aussi "s'il te plait" avant de dire "merci" Wink
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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 16:06

Alors, s'il te plaît pourrais-tu me donner un lien avec la définition mathématique de :
empirique et biais.

Merci.

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:12

ok !
En quelques mots, car sur un forum où il n'est pas possible d'écrire des formules de maths, c'est pas ultra facile.

Si T est un estimateur d'une valeur t0 , alors le biais de T est l'espérance de T-t0

"empirique" fait le lien avec une expérience réalisée.  Par exemple, la moyenne empirique est la la moyenne de l'échantillon obtenu par l'expérience. etc.
On ne dit jamais "empirique" tout seul, c'est forcément lié à un nom. "Moyenne" sur mon exemple.

D'autres explications de notions élémentraires ? rabbit
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Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 16:14

Tu sais, Dattier, Léon préfère garder sa science pour lui.
Ces deux termes, lorsque je les ai vus pour la première fois m'ont beaucoup intrigué, j'ai eu d'ailleurs du mal à les mémoriser.
Pour "empirique", je me demandait d'où cela venait, puis j'ai retrouvé cette phrase dans mon cours : "Si l'étude empirique des erreurs nous a montré l'existence de lois générales, seul le calcul des probabilités nous en a livré la forme, précisé la légitimité et établi les bases sur un socle solide." Ce calcul venait-il de là, je n'en sais rien. En tout cas; une moyenne est soit arithmétique, soit géométrique etc. mais moyenne empirique, bien-sûr on imagine ce que ça peut être, mais c'est pour brouiller les pistes. Le bon qualificatif pourrait être "observé".

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:15

Dlzlogic a écrit:Tu sais, Dattier, Léon préfère garder sa science pour lui.
pas de chance encore une fois : tu arrives trop tard cheers MDR
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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 16:17

@Léon : Merci, je ne le savais pas.

Comment on fait pour calculer un biais vu qu'en général on ne connait pas t0, c'est justement ce que l'on cherche à connaître en utilisant l'estimateur T.

PS : pour écrire des formules en Latex : http://dattier.yoo7.com/f3-latex

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:22

Dattier,
même si on ne connait pas la valeur t0 (puisqu'on veut l'estimer), on connait ce que représente t0.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Estimateur_(statistique)#Estimateurs_classiques
https://mistis.inrialpes.fr/software/SMEL/cours/ep/node6.html
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Message par Dattier le Dim 4 Mar - 16:28

leon1789 a écrit:Dattier,
même si on ne connait pas la valeur t0 (puisqu'on veut l'estimer), on connait ce que représente t0.
Le problème que j'ai avec ce process, c'est que pour avoir un biais non nul, il faut saccager ses propres mesurent.

Car ce que l'on va prendre pour représenter t0, si c'est une bonne estimation de t0, alors le bon estimateur devra donné cette valeur, sinon on est moins bon avec l'estimateur qu'avec la valeur pré-estimer de t0.

Je ne sais pas si je suis clair, mais je pense que je ne suis pas le premier à me poser la question, et j'aurais aimé savoir comment les matheux se sont tirées de ce sac de nœuds.

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:33

Pour estimer la moyenne inconnue d'une population :
la moyenne empirique (ie la moyenne d'un échantillon) est sans biais, donc, comme tu dis, pour avoir un biais il faut saccager ses propres mesures, si on veut.

Pour estimer la variance inconnue d'une population :
la variance empirique (ie d'un échantillon) est avec biais, donc, là, il faut corriger l'estimateur (et non les mesures !) pour en obtenir un sans biais.


Dernière édition par leon1789 le Dim 4 Mar - 16:37, édité 1 fois
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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 16:37

Bon, autant le terme "empirique" se comprend intuitivement, autant le terme biais mérite des explications.
Léon a écrit:Si T est un estimateur d'une valeur t0 , alors le biais de T est l'espérance de T-t0
Dans la liste des mots "nouveaux" j'ai oublié de citer "estimateur". J'ai souvent posé la question de savoir si c'est une méthode, un fonction ou bien un résultat, un nombre. La question reste posée, mais je suppose que la réponse est "c'est selon".
Cela fait plusieurs années que je cherche le sens que l'on donne à "biais" et je crois avoir compris.
Il est employé comme synonyme de "erreur" mais pour éviter la confusion avec "faute", on a trouvé que "biais" c'était bien. Dans le sens commun il aurait plutôt comme synonyme "contour", "entremise" mais certainement pas "erreur".
En matière de mesure le terme "erreur" a un sens bien précis. Il y a deux type d'erreur : les erreurs systématiques et les erreurs accidentelles. Je pourrai développer si on veut.
Dans l'exemple donné par Léon, c'est supposé être une erreur systématique. Ce type d'erreur n'a strictement rien à voir avec les probabilités. Donc, l'exemple est hors-sujet.
On voit employer ce terme à propos du calcul de l'écart-type. Dans ce cas la question à poser (à l'élève) n'est pas "avec ou sans biais" mais "avec ou sans faute".
J'ai mis longtemps à comprendre cette interprétation du sens de "biais", mais je reste ouvert à tout contre-exemple.

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Re: Urnes, boules et dés.

Message par Dattier le Dim 4 Mar - 16:39

leon1789 a écrit:
la moyenne empirique est sans biais
Pourquoi ?

Prenons un exemple simple, je cherche dans la population française la proportion t0 de français favorable à la politique de Macron.

Dans notre cas ici, qu'est ce que cela veut dire que la moyenne empirique est sans biais ?

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