Evènement de probabilité presque nulle.

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Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dlzlogic le Sam 24 Fév - 16:18

Bonjour,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1616976
Cette question est assez classique.
La réponse est : "Voir l'inégalité fondamentale dite de Bienaymé".
Bonne journée.
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dlzlogic le Sam 24 Fév - 17:47

Gb a écrit:Je lance une pièce de monnaie jusqu'à obtenir pile.
L'événement : « je n'obtiendrais jamais pile » est de probabilité nulle, mais il est presque certain que si l'on joue une infinité de parties, il finira par se produire.
Le problème c'est que personne ne peut le vérifier…
L'évènement étudié est n FACE en suivant. La répartition de cet évènement est celle de la loi normale. Donc, en gros et pour simplifier, cet évènement arrivera forcément avec la probabilité qui lui est attachée, c'est à dire 1/2^n.
Par exemple sur un grand nombre de tirage, la probabilité d'une suite de 4 FACE, c'est à dire entourée de Pile et Pile est égale à 1/2^4 = 1/16.
En d'autres termes, il est impossible d'avoir une suite de 2018 FACE.
C'est pas de la divination ou de la cartomancie, c'est des mathématiques.
Cette expérience a été faite, j'ai affiché un certain nombre de fois le résultat.
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dlzlogic le Sam 24 Fév - 22:05

Bonsoir,
Très nettement, vu le nombre d'interventions, cette question n'est pas claire pour tout le monde.
Que dire, les notions exposées par Bernoulli et démontrées par Lévy sont mal connues ou refusées ?
Pourtant le problème est largement expliqué par différents documents dont j'ai donné les références.
En fait, je pense qu'on est dans le contexte où des étudiants cherchent à comprendre, ils ont effectivement des quantités de documents à leur disposition, malheureusement, les ténors des forums ne lisent pas ces documents et s'en tiennent à leurs certitudes de leur époque estudiantine.
Ce qui me fait sourire, c'est que les bases sont parfaitement claires, mais que certains en sont encore à se poser la question : "quel hasard ?".
Bonne soirée.

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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dlzlogic le Dim 25 Fév - 10:57

Bonjour,
La lecture de ces échanges est très intéressantes, on y parle de prévision, d'ergodicité, on aligne de jolies formules écrite dans un langage "réservé".
Il est certain que la différenciation entre variable discrète et variable continue ne simplifie pas les échanges.
Prenons l'exemple du tirage avec un dé à jouer à 6 faces. Quand je parle de moyenne, combien de fois on m'a rétorqué "tu dis n'importe quoi, la moyenne, c'est 3.5 et il n'y a pas de face correspondante" !

Je cite la question posée :
Guy Homme a écrit:"Si un évènement possède une probabilité quelconque de se produire, et si le temps est infini, alors cet évènement finira par se produire"
La question est posée sur un forum mathématique, donc il faut donner une interprétation et une réponse mathématique.
L'exemple de Pile ou Face est intéressant puisqu'il est facile à simuler et en plus il ne demande pas de calculs compliqués.
Donc, étudions l'évènement E qui est une suite d'exactement n Pile. La probabilité de réalisation est 1/2^n, par exemple pour n = 10 la probabilité est 1/1024.
On parle de probabilité faible mais non nulle, naturellement l'évènement va se produire, mais il faudra peut-être être patient.

J'ai dit qu'il était impossible d'avoir une suite de 2018 face. Pour s'en convaincre, il suffit de faire le calcul, en admettant une durée d'un jet, par exemple de 1 seconde.
D'autre part les lois des probabilité (inégalité de Bienaymé) montrent qu'il faudra de toute façon attendre très longtemps avant que ça n'arrive.
Bonne journée.
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dlzlogic le Dim 25 Fév - 14:06

Suite.
Skiffer a écrit:Pour le reste je suis tout à fait d'accord que "probabilité 1" ne veut pas dire "finira par se produire". Et à l'inverse, probabilité nulle n'implique pas irréalisable, comme je l'ai d'ailleurs déjà mentionné dans ce fil.
Il me semble et j'en sui même sûr, "probabilité 1" veut dire Certitude et "probabilité 0" veut dire Impossibilité.
C'est de la simple arithmétique.
Par contre "probabilité de tirer 2018 fois Face en suivant sans avoir Pile" n'est pas nulle, puisqu'elle vaut 1/2^2018, mais elle est impossible dans le monde réel.

En fait, je me demande si tous ces malentendus et incompréhensions ne viennent pas simplement du fait que la définition "probabilité = rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles" est considérée maintenant comme hérétique. Cette définition est d'ailleurs citée
Eduscol a écrit:la détermination des probabilités a priori ne pose pas de problème :
il suffit de prendre le ratio entre le nombre de tirages “fertiles” et le nombre total de tirages
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dlzlogic le Dim 25 Fév - 15:41

Tien, Skyffer s'enfonce :
Skyffer a écrit:Et ça t'aurait même éviter de donner exactement le même exemple que moi avec une loi gaussienne plutôt que uniforme
A l'évidence, il ignore le TCL !

... une heure plus tard :
Skiffer a écrit:Soyons clair, nous sommes tous d'accord (enfin j'espère ) que les probas ne prédisent pas une réalisation, et qu'un événement de probabilité nulle peut avoir lieu, tout comme un évènement de probabilité 1 peut ne pas avoir lieu.
Il est vrai que les probabilités ne prédisent pas une réalisation, bien que la plupart des exercices tendent à le faire croire aux élèves et étudiants.
Si une probabilité nulle peut avoir lieu et un évènement de probabilité 1 peut ne pas avoir lieu, alors j'aimerais bien savoir ce que représente ce terme "probabilité", et surtout ce qui justifie ce chapitre mathématique des probabilités, puisque "c'est comme on veut".
Pour mémoire, j'ai été banni du forum Les-Mathématiques.net parce que j'ai utilisé le TCL pour démontrer ce qu'il avait à démontrer. La lecture de ce sujet, montre qu'il n'est pas sain d'essayer d'expliquer les choses mathématiquement, mais il faut suivre des gens comme Skyffer. Il y a à espérer que peu d'élèves et peu d'étudiants lisent les discussions sur ce forum.
Par contre il est étonnant qu'une autorité supérieure et responsable laisse dire de telles âneries.
Bon courage.


Dernière édition par Dlzlogic le Dim 25 Fév - 17:11, édité 1 fois (Raison : Rajout)
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par leon1789 le Lun 26 Fév - 16:57

<< Par contre il est étonnant qu'une autorité supérieure et responsable laisse dire de telles âneries. >>

Non, les âneries répétées sont éliminées de ces forums... et les auteurs de ses âneries répétées aussi.... et c'est pour ça que tu es arrivé ici Rolling Eyes
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par leon1789 le Sam 3 Mar - 19:26

Dlzlogic a écrit:En fait, je me demande si tous ces malentendus et incompréhensions ne viennent pas simplement du fait que la définition "probabilité = rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles" est considérée maintenant comme hérétique. Cette définition est d'ailleurs citée
Eduscol a écrit:la détermination des probabilités a priori ne pose pas de problème :
il suffit de prendre le ratio entre le nombre de tirages “fertiles” et le nombre total de tirages

Ce qui est marrant, c'est que tu as recopié un texte sans même le lire et le comprendre : http://www.dlzlogic.com/aides/DocENtxt.pdf
Alors pour un lecteur éventuel, je reprends le passage que Dlzlogic a cité :

Il [Bernoulli] remarque que, dans les jeux de dés ou de tirages dans une urne, la détermination des probabilités a priori ne pose pas de problème :
il suffit de prendre le ratio entre le nombre de tirages “fertiles” et le nombre total de tirages ou
le ratio entre le nombre de tirages “fertiles” et le nombre de tirages “stériles”
Mais, il constate que cette méthode est inutilisable dans des problèmes concernant les maladies, la
météorologie, où les causes sont cachées, et où l’énumération des cas équiprobables est impossible
Ainsi, ce ratio "nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles"  n'est nullement une définition d'une probabilité, mais une "méthode" (une formule) qui fonctionne uniquement dans le contexte où les cas possibles sont équiprobables (par exemple, avec certains jeux de dés ou les tirages dans une urne). C'est marqué dans le paragraphe que Dlzlogic a soigneusement tronqué pour en trahir (volontairement  ou pas ?) le sens mathématique.

Je l'ai déjà dit à Dlzlogic que "nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles" n'était pas la définition des probabilités, mais une formule valable dans un "cadre d'équiprobabilité des événements élémentaires" ... Explication vaine, comme toujours.
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dattier le Sam 3 Mar - 20:33

Salut,

@Léon tu devrais regarder ceci : http://www.dlzlogic.com/Gauss1_19.pdf

Les probas y sont présentés dans le cadre d'une théorie plus générale (celle des erreurs), cela me semble pour le moins très intéressant.

Cordialement.

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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par leon1789 le Sam 3 Mar - 20:58

La théorie des erreurs de mesures n'a rien de plus général que la théorie des probabilité : c'en est qu'un cas particulier en réalité.

Justement, comme je l'avais dit à Dlzlogic, l'introduction aux probabilités en première page de ce document (*) est mathématiquement pas très cohérent puisqu'il définit l'équi-probabilité avant même de dire ce qu'est une probabilité.
(*) document pas écrit par un mathématicien, destiné à un public non mathématicien, donc propice à tous les raccourcis de vulgarisation...


De plus, la formule  "nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles" (chacun de cas possible étant équiprobable, c'est bien dit dans le texte !) n'est pas utilisable dans la théorie des mesures, car les mesures possibles ne sont pas en nombre fini (loi de probabilité continue), et ne sont en générale pas équiprobables !

Si tu veux discuter, pas de souci.
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dattier le Sam 3 Mar - 21:21

leon1789 a écrit:De plus, la formule  "nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles" (chacun de cas possible étant équiprobable, c'est bien dit dans le texte !) n'est pas utilisable dans la théorie des mesures, car les mesures possibles ne sont pas en nombre fini (loi de probabilité continue), et ne sont en générale pas équiprobables !
Le but de l'auteur n'est pas de rendre compte de la théorie de la mesure, mais de permettre une assise cohérente pour développer les applications que lui semble intéressantes des probas.

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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par leon1789 le Sam 3 Mar - 22:40

Oui, l'auteur ne parle pas de la "théorie de la mesure" (théorie abstraite de l'intégration) mais de la "théorie des erreurs de mesures" (mathématiques appliquées aux mesures et leurs erreurs)
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dlzlogic le Sam 3 Mar - 23:33

Bon, messieurs, pour être clair ce cours a été écrit par JJ Levallois. Dire qu'il n'est pas mathématicien est assez comique. Pour la partie qui concerne les notions fondamentales des probabilités, il fait référence au cours de Lévy qui comme chacun sait n'est pas contestable en matière de probabilités.
Manifestement Léon essaye de me contredire. depuis plusieurs années que j'échange avec lui, c'est la seule chose qu'il semble savoir faire. D'ailleurs, certaines de ses réponses me paraissaient tellement indignes d'un universitaire que j'ai fini par essayer de le joindre pour le prévenir que quelqu'un sévissait sur les forums et se faisait passer pour lui. Naturellement j'ai été surpris d'apprendre qu'il n'y avait pas d'usurpation d'identité et que l'individu qui ne cherchait qu'à nuire était bien celui dont je connaissais le nom et le poste. D'ailleurs lors de mon second appel à le secrétaire, j'ai bien compris qu'elle avait reçu des reproches (mot faible) et que Léon avait montré un aspect qu'il aurait normalement bien aimé cacher.

@ Léon, Continues à dire que Levallois et Lévy sont des rigolos, cela amusera tous les lecteurs.
Je t'ai posé une question, à laquelle tu n'as pas répondu, donc je la répète : à part les exercices proposés par les profs, quelles sont les application de l'axiomatique de Kolmogorov ?
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 8:53

Bonjour
Dlzlogic a écrit:Bon, messieurs, pour être clair ce cours a été écrit par JJ Levallois. Dire qu'il n'est pas mathématicien est assez comique.
Est-ce de l'ignorance ou de la mauvaise foi de la part de Dlzlogic ? En tout cas, du mépris, c'est certain !
Levallois était un Ingénieur Géographe, pas un mathématicien.

Dlzlogic a écrit:Pour la partie qui concerne les notions fondamentales des probabilités, il fait référence au cours de Lévy qui comme chacun sait n'est pas contestable en matière de probabilités.
En effet, Paul Levy figure, avec Émile Borel, Andreï Kolmogorov, etc, parmi les fondateurs de la théorie moderne des probabilités... Théorie que notre Dlzlogic refuse depuis des années !

Dlzlogic a écrit:j'ai fini par essayer de le joindre pour le prévenir que quelqu'un sévissait sur les forums et se faisait passer pour lui.
En effet, ton imagination est débordante comme chacun sait, et c'est pour ça que tu as demandé à la secrétaire du laboratoire comment joindre le Doyen de la fac de sciences, afin de dénoncer le recrutement d'un enseignent-chercheur en maths qui ignore tout des mathématiques ...à tes yeux. MDR  bounce

Dlzlogic a écrit:j'ai bien compris qu'elle avait reçu des reproches (mot faible)
MDR... des reproches de qui ? de toi, car elle t'a fait comprendre que tes plaisanteries téléphoniques devaient prendre fin. Certes, elle ne savait pas que j'allais sur des forum de math (comme bcp de mathématiciens !). Vu tes propos, elle a vite compris d'elle-même quel genre de personne tu es.


Dlzlogic a écrit:Léon, Continues à dire que Levallois et Lévy sont des rigolos, cela amusera tous les lecteurs.
Encore une fois, tu déformes les propos des gens  Sleep
Par exemple, je n'ai jamais parlé de Levy dans mes messages précédents.
Je n'ai jamais dit que Levallois était un rigolo. J'ai dit qu'il était obligé de vulgariser parfois ses propos pour faire passer son cours à des scientifiques non mathématiciens (comme toi). En particulier, sa définition de probabilité est très naïve : elle n'est possible que dans le cas où il existe un nombre fini de valeurs possibles pour une variable aléatoire... donc incohérente avec la théorie des mesures et de leurs erreurs (où les variables sont à valeurs dans le continu réel).
Mais apparemment, il n'a pas trouvé mieux pour essayer de se faire comprendre d'un public non averti.

Il n'y a aucun doute que ces deux personnes en savaient infiniment plus que toi en théorie des proba-stats !
Tu sais bien (tu me l'as confié) que tu ne comprends pas les démonstrations du cours de Levallois... Et quand j'ai voulu t'en expliquer une, tu as été littéralement offusqué ...et tu as pris le parti de refuser toute explication.

En revanche, toi, Dlzlogic, tu es un très grand rigolo, reconnu en tant que tel sur tous les forums de maths francophones  ! Basketball
Voir http://dattier.yoo7.com/t309-commentaires-sur-les-citations-de-leon

Dlzlogic a écrit: quelles sont les application de l'axiomatique de Kolmogorov ?
Ta question, c'est par exemple : quelles sont les applications de savoir qu'une probabilité est comprise entre 0 et 1 ? voilà exactement le niveau de ta question, car "la probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1" est le premier axiome de Kolmogorov.

Je t'ai déjà répondu maintes fois ! Tu ne comprends pas ces axiomes (qui sont d'une simplicité totale !). Si tu les comprenais, tu ne poserais pas cette question.
Donc ma réponse est : essaie de comprendre ce que signifie ces axiomes !
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 12:21

Bonjour,
Ton message est un message d'insulte personnelle. Je ne répondrai pas. On ne peut rien faire contre une mauvaise foi évidente.

Par contre, je répondrai à ceci :
Léon a écrit:Ta question, c'est par exemple : quelles sont les applications de savoir qu'une probabilité est comprise entre 0 et 1 ? voilà exactement le niveau de ta question, car "la probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1" est le premier axiome de Kolmogorov.
Oh, la belle affaire ! On divise un nombre par un nombre plus grand : le premier axiome de Kolmogorov affirme que le résultat est compris entre 0 et 1. C'est apparemment l'un des axiomes formalisé le plus important du XXè siècle.C'est un axiome parce qu'on doit l'admettre sans pouvoir le démontrer. Pour faire bien, Kolmogorov a appelé ce rapport "probabilité". C'est dommage qu'il ait employé ce terme, parce qu'il est utilisé dans un sens beaucoup plus fort depuis un siècle.

Maintenant, faisons une expérience simple suivant une loi quelconque. Cette expérience, répétée donnera un certain nombre de résultats. Ces résultats sont donc équiprobables, puisqu'il résultent de la mise en œuvre de la même loi. Et bien, si on regarde la répartition de ces résultats par rapport à la moyenne arithmétique (cf postulat de la moyenne), eh bien, on constate que ceux-ci ne sont pas uniformément répartis, contrairement à l'axiomatique de Kolmogorov. Ceci est décrit et expliqué très clairement sur Wikipédia et des quantité d'autre documents.
Alors, je te pose à toi, Léon, la question autrement : qu'est-ce qu'on ne pourrait pas faire si Kolmogorov n'avait pas eu besoin d'écrire des trucs dans le contexte politique du moment, autrement dit si Kolmogorov s'était contenté d'enseigner ce qu'on lui avait appris ?
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par leon1789 le Dim 4 Mar - 12:56

Tout ça montre à quel point tu ne comprends pas.

Dlzlogic a écrit: On divise un nombre par un nombre plus grand : le premier axiome de Kolmogorov affirme que le résultat est compris entre 0 et 1.
Encore une fois, tu penses qu'une probabilité est le ratio de deux nombres. Mais non, ce n'est pas le cas.
Tu vois bien que tu ne cherches pas comprendre... Ce n'est pas faute de te l'avoir dit juste ci-dessus :
cette formule n'est valable que dans le cas où il existe un nombre fini de valeurs possibles, et équiprobables
(la condition d'équiprobabilité est bien précisée dans le cours de Levallois : relis la première page !).

Dlzlogic a écrit:Kolmogorov a appelé ce rapport "probabilité".
Justement non, absolument pas.  Sleep  En toute généralité, une probabilité n'est pas le ratio dont tu parles... Kolmogorov n'a pas  définit une probabilité via ce ratio, mais pas du tout du tout... Basketball

Dlzlogic a écrit:Maintenant, faisons une expérience simple suivant une loi quelconque. Cette expérience, répétée donnera un certain nombre de résultats. Ces résultats sont donc équiprobables, puisqu'il résultent de la mise en œuvre de la même loi.
Ils suivent la même loi, mais cette loi n'est forcément la loi uniforme, donc les résultats ne sont pas équiprobables en général !


Dlzlogic a écrit:Et bien, si on regarde la répartition de ces résultats par rapport à la moyenne arithmétique (cf postulat de la moyenne), eh bien, on constate que ceux-ci ne sont pas uniformément répartis, contrairement à l'axiomatique de Kolmogorov.
D'une part, tu fais vraiment dire n'importe quoi à l'axiomatique de Kolmogorov.  Sleep  Nulle part dans son axiomatique, il est question de répartition de résultats d'expérience....
Encore une fois, essaie de comprendre avant d'affirmer des bêtises sur les (grands) mathématiciens (comme Kolmogorov).

Et la répartition des résultats n'a rien à voir avec le postulat de la moyenne. C'est uniquement la loi de probabilité qui indique comment les résultats sont répartis.

Dlzlogic a écrit:Ceci est décrit et expliqué très clairement sur Wikipédia et des quantité d'autre documents.
on n'a pas la même lecture des mêmes sources...
 
Dlzlogic a écrit:le contexte politique du moment
la politique... quelle imagination...
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Re: Evènement de probabilité presque nulle.

Message par Dlzlogic le Dim 4 Mar - 13:34

Ne mérite pas de réponse.
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