C'est quoi un point ?

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C'est quoi un point ?

Message par Dlzlogic le Dim 18 Fév - 11:49

Bonjour,
Il y a une discussion sur un sujet qui m'intéresse beaucoup :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1613806
Première question : "c'est quoi un point" réponse (et tout le monde semble d'accord) c'est un objet.
C'est là que je ne comprends plus. Si c'est un objet on peut en mettre un certain nombre dans une boite, mettre la boite sur une étagère ou à la poubelle. Eh bien non, ce n'est pas possible, puisqu'un point, ça n'existe pas c'est simplement une localisation. Ce sera par exemple là où est situé l'arrêt de bus. On peut déplacer l'arrêt de bus, puisqu'il est un objet, On trouvera un autre point pour situer l'arrêt de bus. Mais la première localisation n'aura pas changé, ni été supprimée, ce n'est qu'une localisation qui n'a pas d'existence.
Il ne faut pas confondre ales les points qui en plus de leur localisation ont une définition, par exemple une altitude, ou une utilité, par exemple angle de bâtiment. Il est possible que la confusion entre "localisation" et "point-objet" soit dur au fait qu'il n'y ait qu'un seul terme "point".

Ce sujet parle aussi de la droite, qu'est-ce que c'est ? On trouve généralement la définition "ensemble des points qui ...". Comme un point n'a pas d'existence, cet ensemble est vide, ce qui est assez dommage pour une droite !
Pourtant une droite, ça existe : c'est le lieu géométrique des point qui ... . Là c'est clair.

Ceci ne retire rien à l'abstraction nécessaire pour faire de la géométrie, mais il me semble qu'un individu normal ne peux pas comprendre qu'on puisse définir et utiliser un ensemble de choses qui n'existent pas. Chaque tentative de discussion sur ce sujet a tourné court par absence d'argumentation.
A titre personnel, j'ai un souvenir très précis de la colère du prof de maths lorsqu'il nous a dit qu'il devait remplacer l'expression "lieu géométrique" par "ensemble". Ca devait se passer vers l'année 62.

Bonne journée.
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Re: C'est quoi un point ?

Message par Dlzlogic le Dim 18 Fév - 13:53

Bon, alors on peut lire ça :
Gérard a écrit:Confondre "rien" et "un point", c'est assez grossier ! Quel manque singulier d'imagination !
Gérard avait déjà expliqué qu'il y avait les "vraies maths", et on suppose aussi les fausses ! Maintenant il faut de l'imagination pour faire de la géométrie.
Il y a lieu tout de même de décrire ce que Gérard appelle l'imagination.
En math, il faut de l'imagination, de l'intuition, de la rigueur, de la logique etc.
L'imagination dont parle Gérard c'est admettre pour vrai quelque chose de faux.
En l'occurrence, un point définit une localisation. Ce n'est pas une quantité mesurable : 1 point + 1 point n'est pas égal à 2 points, de la même façon que 1°C + 1°C ne font pas 2°C.

A mon avis l'auteur de la question a bien posé le problème. S'il prend des bouquins d'il y a quelques années, il aura réponse à toutes ses questions, par exemple G. CAGNAC - L. THIBERG.
Il y trouvera des explications intéressantes sur les transformations, par exemple sur le corps des similitudes directes muni des deux opérations Homothéties et Rotation.
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