Passage du discret au continu.

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Passage du discret au continu.

Message par Dlzlogic le Sam 12 Jan - 21:44

Bonsoir,
Voila un sujet évoqué par un professeur qui demande des conseils à ses collègues. Ce n'est pas la première fois que ce type de question est posée et, de mémoire il n'y a pas eu de réponse claire.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1758498
Je vais essayer de résumer très simplement : concernant les probabilités avec des variables discrètes, tout semble bien se passer, par contre quand il s'agit de passer aux variables continues, il semble qu'il y ait un problème majeur.
J'ai lu tout ce que j'ai pu trouver concernant les programmes sur le sujet et je n'ai pas compris où pourrit être le point d'achoppement.
Donc, je pose la question : peut-on me préciser où se trouve la difficulté.
Merci d'avance.
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Re: Passage du discret au continu.

Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 9:14

Bonjour
Dlzlogic a écrit: peut-on me préciser où se trouve la difficulté.
pour cela, je crois qu'il faudrait parler pédagogie avec un enseignant de lycée, donc se confronter concrètement à la formation d'élèves de ce niveau.

Léon1789

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 9:54

Bonjour,

Essentiellement les variables discrétes sont atomiques alors que les continues non.

Bonne journée.

Dattier
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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dlzlogic le Dim 13 Jan - 14:52

Bonjour Dattier,
Oui, depuis quelques décennies on fait une différence fondamentale entre les nombres entiers et les nombres réels, ce qui se traduit en probabilités en variables discrètes et variables réelles. J'ai d'ailleurs découvert ce terme "discret" il y a quelques années lorsque j'ai lu les forums.
Cette distinction est très importante en informatique, et chose curieuse, elle est souvent laissé à l'initiative du compilateur, par contre en math, il y a des lois qui s'appliquent aux variables à valeur entière, par exemple de comptages, et des lois qui s'appliquent aux variables à valeur réelles, par exemple des mesures.
Concernant les mesures, on va les faire avec une certaine unité et une certaine précision, par exemple le cm, le Km, le centime d'€ le million d'€, le nombre d'arbres, le nombre de coups gagnants etc. Tout cela est-il réellement différent, je ne le pense mas, pourtant selon les profs, c'est fondamental.

Pour moi, dans le monde réel, une variable n'est pas continue. Un objet coûte 9€99 ou 10€. Il n'y a rien entre deux.

Je pense que c'est une raison importante de la difficulté. Cela implique qu'il est pratiquement impossible de donner une définition simple d'une probabilité. On ne sait même plus ce que c'est le rapport de deux nombres réels.

Bonne journée.
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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 15:19

Oui, mais on peut aller plus loin que ce que tu dis.

En fait les nombres réels n'existent pas (dans la réalité), en effet on sait ce qu'est exactement 2 oeufs, mais il est impossible d'avoir un baton d'exactement 2 métres.

Les réels, ne sont rien d'autres qu'une allucination collective commode, mais pas indispensable.

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dlzlogic le Dim 13 Jan - 15:28

Oh oui, je suis tout à fait d'accord.
D'ailleurs, pour les utilisation de lois continues, comme la loi normale, la première chose qu'on fait est de diviser les résultats en tranches. Moi, j'appelle ça "classes", d'autres "quantiles", et on compte le nombre d'occurrences dans chaque classe.
En informatique, on ne les appelle pas des "nombres réels" mais de "nombres flottants". Cette notion fondamentale est aussi complètement oubliée par les profs d'informatique.
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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dlzlogic le Dim 13 Jan - 18:29

Evidemment, quand on lit des choses comme cela, on peut comprendre que personne n'y comprend plus rien et qu'il soit très difficile pour les profs d'expliquer quoi que ce soit.
G. a écrit:NB : Dans un tirage de valeurs d'une loi Normale de moyenne 100, d'écart type 5, la valeur 0 est-elle anormale ? Bien sûr que non ! Elle peut être qualifiée d'exceptionnelles, d'improbable (*), mais c'est une des valeur possibles.
(*) attention à ce que ça veut dire. Comme toute autre valeur, y compris 100, la probabilité de l'obtenir est 0.
Pour être tout à fait clair, il y a environ 1% d'avoir un valeur inférieure à 35. Donc, la valeur 0 est tellement improbable qu'on l'élimine TOUJOURS. D'ailleurs on admet généralement que toutes les valeurs inférieures à 35 ou supérieures à 65 sont à éliminer. Bien-sûr, on aura remarqué que 15 ~ 3 écarts-type.
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Re: Passage du discret au continu.

Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 19:47

Dattier a écrit:Les réels, ne sont rien d'autres qu'une allucination collective commode, mais pas indispensable.
pas une hallucination, mais une abstraction qui permet de faire plein de choses en math, et d'avoir bcp d'applications concrètes..

Dlzlogic a écrit:Oh oui, je suis tout à fait d'accord.
D'ailleurs, pour les utilisation de lois continues, comme la loi normale, (...)
sais-tu au moins que la loi normale est définie sur ... les réels !?

Dlzlogic a écrit:En informatique, on ne les appelle pas des "nombres réels" mais de "nombres flottants". Cette notion fondamentale est aussi complètement oubliée par les profs d'informatique.
<< les flottants complètement oubliée par les profs d'informatique >> ... tu dis vraiment n'importe quoi. As-tu fais des études en filière informatique ?

Dlzlogic a écrit:Evidemment, quand on lit des choses comme cela, on peut comprendre que personne n'y comprend plus rien  
tu n'y comprends rien, mais ce n'est pas le cas de tout le monde, heureusement. Ce que dit GG est très clair et simple... à condition de comprendre ce qu''est une loi de probabilité définie sur les réels, comme la loi normale par exemple.


Dernière édition par Léon1789 le Dim 13 Jan - 19:50, édité 1 fois

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 19:50

Léon1789 a écrit:pas une hallucination, mais une abstraction qui permet de faire plein de choses en math, et d'avoir bcp d'applications concrètes..

Oui, c'est pour cela que j'ai parlé d'hallucination commode. Mais elle n'est pas indispensable (les informaticiens arrivent à faire sans).

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 19:52

Dattier a écrit:Mais elle n'est pas indispensable (les informaticiens arrivent à faire sans).
comme les réels sont une abstraction, il est clair que, quoi qu'on fasse concrètement, in fine, c'est sans réel (on peut la même chose de quasiment toutes les notions de maths). Mais avant de faire concrètement les choses, il faut les penser, et là, l'abstraction des réels est efficace.

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 19:53

Léon1789 a écrit:Mais avant de faire concrètement les choses, il faut les penser, et là, l'abstraction des réels est efficace.

Ok, donne moi un exemple d'une chose impossible à penser sans les réels ?

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 19:54

Dattier a écrit:Ok, donne moi un exemple d'une chose impossible à penser sans les réels ?
la loi normale, la fonction log népérien, ...
Remarque que je n'ai jamais écrit "impossible"... mais "très efficace" . c'est pas pareil.

Léon1789

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 19:56

La fonction log (ou la loi normale) peut-être vu comme un processus qui à un flotant renvoit un flotant, les réels sont en rien indispensable.

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 19:57

Dattier a écrit:La fonction log (ou la loi normale) peut-être vu comme un processus qui a un flotant renvoient un flotant, les réels sont en rien indispensable.
ha bon ? donne moi le flottant ln(2.0) s'il te plait : mantisse et exposant

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 19:58

prends ta calculatrice préfèrée et fait lui évaluer $\ln(2)$ elle te donnera un flotant.

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 19:58

Dattier a écrit:prends ta calculatrice préfèrée et fait lui évaluer $\ln(2)$ elle te donnera un flotant.
un flottant qui n'est pas ln(2.0) ... mais une approximation.

Léon1789

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 20:01

Léon1789 a écrit:un flottant qui n'est pas ln(2.0) ... mais une approximation.

C'est là que l'on nage en pleine follie, ln(2.0) ou plus sommairement 1/3 serait 0.3333... le processus (...) est censé jamais arrêté de produire des 3.

As-tu déjà vu un processus faire toujours la même chose de manière éternelle ?

Moi, perso jamais, je n'ai jamais vécu une éternité et toi ?

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 20:01

d'ailleurs, la machine à calculer que tu évoques ne travaille qu'avec "quelques" décimaux, mathématiquement parlant.

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 20:02

Dattier a écrit:plus sommairement 1/3 serait 0.3333... le processus (...) est censé jamais arrêté de produire des 3.

As-tu déjà vu un processus faire toujours la même chose de manière éternelle ?

Moi, perso jamais, je n'ai jamais vécu une éternité et toi ?

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Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 20:03

Dattier a écrit:As-tu déjà vu un processus faire toujours la même chose de manière éternelle ?
l'infini est aussi un axiome puissant en mathématique.
Mais tu peux faire aussi des maths finitistes, pas de soucis. Maisje ne sais pas si c'est vraiment ce à quoi pensent les scientifiques en général.

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 20:04

Léon1789 a écrit:l'infini est aussi un axiome puissant en mathématique.
Mais tu peux faire aussi des maths finitistes, pas de soucis.

On en revient à ce que je disais au départ : les réels sont une hallucination commode mais pas indispensable.

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 20:11

Dattier a écrit:On en revient à ce que je disais au départ : les réels sont une hallucination commode mais pas indispensable.
abstraction (effort intellectuel) et hallucination (psychose) ne sont pas synonymes

les réels sont une abstraction très efficace (commode si tu préfères), utilisée par beaucoup de scientifiques pour expliquer/justifier leurs idées.

et je te demande un exemple d'un scientifique qui ne parle jamais de nombres réels, bien qu'il fasse du calcul scientifique (en flottants, en machine).

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Re: Passage du discret au continu.

Message par Dattier le Dim 13 Jan - 20:15

Léon1789 a écrit:et je te demande un exemple d'un scientifique qui ne parle jamais de nombres réels, pour faire des calculs scientifiques (en flottants, en machines).

Les physiciens (ils travaillent avec des décimaux), les biologistes, les chimistes...
Les informaticiens (travaillent avec des flottants).

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Message par Dattier le Dim 13 Jan - 20:18

Bref, il faut être un fou ou un matheux pour croire en la non quadrature du cercle.


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Re: Passage du discret au continu.

Message par Léon1789 le Dim 13 Jan - 20:18

Dattier a écrit:Les physiciens (ils travaillent avec des décimaux),
ils travaillent dans R^n !

Dattier a écrit: les biologistes, les chimistes...
ils utilisent les probas continues, qui sont définies sur les réels !

Dattier a écrit:Les informaticiens (travaillent avec des flottants).
par exemple, en imagerie ? ils utilisent le gradient, etc . défini sur les réels !

Bref, tout ce que tu me donnes, ce sont des exemples de scientifiques qui utilisent les réels pour justifier leurs idées, comme je disais.

Léon1789

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