Calcul d'un minimum d'une fonction

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Calcul d'un minimum d'une fonction

Message par Dlzlogic le Mer 7 Fév - 14:20

Bonjour,
Pour le plaisir, je vais essayer de répondre à cette question qui ne semble pas intéresser grand-monde.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?15,1607822
Toutefois, il y a un détail qui m'échappe.
Il y a une première définition de la fonction (5 lignes), puis ce que le demandeur appelle "contrainte" (une ligne).
Cette "contrainte" peut être comprise comme une relation entre les 6 variables. Ce qui équivaudrait à éliminer une variable et la remplacer par une fonction des autres variables.
Pour trouver le minimum de la fonction, la technique habituelle consiste à annuler les dérivées partielles, ce qui conduira à un système de 6 équations, probablement non linéaires. La contrainte constituera une 7è équation, ce qui risque de rendre le système impossible.

D'autre part, je serais curieux de savoir ce que représente cette fonction. Ce sont surtout les valeurs au dénominateur qui m'intriguent.
Il est vrai que si on connaissait l'intervalle définition des différentes variables, ce serait intéressant.
Par contre, si c'est un exercice totalement artificiel pour tester un logiciel de calcul scientifique, alors, il n'y a plus qu'à pleurer.
Autre préoccupation, la relation est constituée de sommes de produits de nombres assez grands (jusqu'à la puissance 6). Les ordinateurs n'aiment pas beaucoup ça.

Bonne journée.
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Re: Calcul d'un minimum d'une fonction

Message par Dlzlogic le Jeu 8 Fév - 15:40

Bonjour,
Cette question n'est assurément pas simple.
Dans ma démarche, il faut commencer par la résolution d'une équation du troisième degré, pour la contrainte.
Cette question fait l'objet d'échanges sur Math-forum, mais je ne crois pas que c'est lié au problème de ce topic.
Bonne journée.
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Re: Calcul d'un minimum d'une fonction

Message par Dlzlogic le Sam 10 Fév - 11:51

Bonjour,
Apparemment cette question ne semble pas passionner les foules.
Voila le résultat que je trouve :
 min= 6.39
x=3.975494  y=1.840724  s=-0.042909  t=3.087710  u=5.113335 v=1.580004
Naturellement je ne peux rien garantir.
La valeur indiquée pour min n'est certainement pas le minimum absolu mais ça ne devrait pas être loin.
Il semble bien qu'il n'y a pas d'autre minimum, mais je ne peux pas en être sûr.
Bonne journée.

Il se trouve que j'ai aussi une valeur très proche du minimum
min= 6.53
x=-3.865932 y=-2.224952 s=0.119480 t=1.714988 u=4.765833 v=-1.814478
Mais les valeurs des variables sont sensiblement différentes, sauf une, pratiquement de signe contraire.
Donc, en ce qui me concerne, le problème reste ouvert.


Dernière édition par Dlzlogic le Sam 10 Fév - 12:29, édité 1 fois (Raison : Rajout de résultats)
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