Calage de nuages de points

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Calage de nuages de points

Message par Dlzlogic le Lun 29 Jan - 22:32

Bonsoir,
Voila un problème classique. Il y a un bout de temps qu'on ne l'avait pas vu poser de façon aussi claire. Léon connait bien ce problème, puisqu'on en déjà parlé. Pour mémoire, cela fait partie des interventions malheureuses de Médiat.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1603758
J'attends avec impatience les réponses des ténors du forum concerné.
Pour ceux que ça intéresse, j'ai fait un petit script en PHP pour le résoudre.
Bonne soirée.
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Re: Calage de nuages de points

Message par Dlzlogic le Mer 31 Jan - 13:49

Bonjour,
Il est un peu dommage, mais pas vraiment étonnant, qu'il n'y ait pas eu de réponse de la part des ténors du forum de mathématique.

Position du problème.
On dispose de deux représentations, généralement géographiques, de la même chose. Cela peut être deux plans de date et de référence différentes, un plan et une photo aérienne etc. Le problème consiste à superposer le plus exactement possible ces deux représentations.

Historique.
La réalisation de cette opération n'était pas vraiment possible avant l'arrivée de l'informatique. Les géographes et topographes utilisent les méthodes de calcul numérique mais c'était généralement réservé aux points principaux. Les calculs numériques ne se sont généralisés que vers le début des années 70, mais ces calculs était réalisés par des centrales informatiques.
Puis sont arrivés sur le marché deux nouvelles machines, les ordinateurs de bureau (Programa 101 de chez Olivette) et les tables à digitaliser. A ma connaissance, c'est à cette époque (~1975) qu'on a eu, pratiquement, la possibilité de faire du calage numérique de plans.

La méthode Helmert.
La transformation de base est l'homothétie-rotation. Cette transformation conserve le angles et les rapports de distance. On y adjoint une translation pour ne faire des opérations multiplicatives que sur des petits nombre. Le choix du vecteur de translation est libre. Le calcul est réalisé selon la méthode des moindres carrés et la méthode Helmert permet de faire ce calcul avec des moyens simples, puisqu'il n' a pas à résoudre d'équation.

La transformation affine.
Cette transformation comporte 6 paramètres, elle ne conserve pas les angles, mais produit un résultat plus précis. J'estime qu'il faudrait une raison valable pour ne pas l'utiliser.

Bonne lecture
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