Signification d'une variance nulle

Aller en bas

Signification d'une variance nulle

Message par Dlzlogic le Dim 28 Jan - 13:27

Bonjour,
C'est un sujet étonnant : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1601430
La réponse est simple et immédiate. Il suffit de prendre la définition de la variance qui est le carré de l'écart-type. L'écart-type est fonction de la somme de nombre au carré. Le résultat ne peut être nul que si tous les termes sont nuls. Je pense qu'en CM2 on peut comprendre cela.
Cela confirme qu'un certain Kolmogorov est venu brouiller toute la logique cartésienne. Concernant le personnage, à la lecture de différents documents, je suis persuadé que cet individu a trouvé un truc lui permettant de justifier son poste, tant-pis pour les retombées. Lévy lui a d'ailleurs écrit qu'il n'était pas d'accord avec cette approche.
L'approche de K. est simple il associe la théorie des ensembles à l'analyse combinatoire. Il en tire une mine de possibilités d'exercices où on distingue "avec et sans" remise, discret et continu etc. Dans tout cela, les notions élémentaires des probabilités (moyenne, hasard etc.) sont complètement oubliées et au mieux, mises au second plan. Mais de temps en temps, il se pose une question bizarre comme "que signifie une variance nulle ?", et là, échange d'une dizaine de message avec des formules très jolies, mais comme on ignore le principal et qu'on ne connait que les recettes (pardon, les formules) il est quasiment impossible d'aboutir au résultat.
Bonne journée
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Signification d'une variance nulle

Message par Dlzlogic le Dim 28 Jan - 20:50

Bonsoir,
J'ai parcouru de nouveau les différentes interventions, la question posée concerne l'implication d'une variance nulle, on y parle de fonction caractéristique, de l'inégalité fondamentale de Bienaymé et de je ne sais quoi encore, mais pas de la définition de la variance. Pourquoi les participants refusent-ils d'aider le demandeur ? C'est tout de même bizarre.
Bonne soirée.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Signification d'une variance nulle

Message par Dlzlogic le Lun 29 Jan - 0:22

Bonsoir,
Cette question de variance nulle n'est pas bénigne.
Soit elle apparait dans un calcul, alors pas de problème particulier, on ne connait pas le calcul, alors on répond simplement à la question : la variable est constante. C'est élémentaire.

Par contre, dans le calcul de l'écart-type, ou de son carré, la variance, le diviseur est soit N, soit (N-1), N étant le nombre de valeurs de la variable aléatoire.
Ce sujet a été maintes fois évoqué, le mot clé étant "biais".
Si l'espérance utilisée dans le calcul est la valeur vraie de la moyenne, alors le dénominateur, diviseur dont il s'agit, est N. Par contre si l'espérance utilisée est la moyenne arithmétique des valeurs de la variable aléatoire concernée, alors le dénominateur est (N-1).
En effet, s'il n'y a qu'une seule valeur de la variable aléatoire, alors l'écart-type, ou son carré la variance est 0/0, c'est à dire indéterminée et en aucun cas nulle.
Ce sujet a été évoqué de nombreuses fois et il est étonnant que les lecteurs des forums ne l'aient pas compris.
Bonne soirée.

avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Signification d'une variance nulle

Message par Dlzlogic le Lun 29 Jan - 17:47

Bonsoir,
Un visiteur est intervenu de façon anonyme sur un sous forum qui ne nécessite pas d'inscription, c'est un indice pour évaluer sa crédibilité. C'est à dire qu'il signé "***", il n'ose même pas préciser son pseudo habituel.
Définition d'une variable : c'est un être mathématique qui peut prendre plusieurs valeurs.
En probabilité, on utilise souvent des variables aléatoires. Ce sont des variables, donc elles peuvent prendre plusieurs valeurs, elles sont aléatoires parce que on ne peut pas savoir la valeur suivante. Si on prend une fonction simple, par exemple y=ax+b, on appelle x une variable. Si on veut utiliser cette fonction on va attribuer à x un certain nombre de valeurs qui nous intéresse.
L'exemple typique de variable aléatoire peut être la taille des hommes dans un certain environnement. Suivant les expériences, on choisira au hasard des hommes dans cet environnement et on notera leur taille. Pour chaque taille notée, on aura une valeur de la variable aléatoire "taille".
On peut appeler "série statistique" l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire. On sait calculer l'écart-type et la variance de cette série statistique. Si la variance est nulle, cela implique que toutes les valeurs de la variable sont égales.
Il y a lieu de préciser que cette situation ne présente pas vraiment d'intérêt, sauf peut-être lors d'un calcul particulier, dans le but de simplifier une expression.
Bonne soirée.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Signification d'une variance nulle

Message par Dlzlogic le Lun 12 Fév - 22:10

Bonsoir,
Tien, il y a un intervenant qui donne exactement la même réponse que moi.
Soit il est hérétique comme moi, soit ce sont les précédents répondant qui devraient revoir leur connaissances.
[HS]Je ne parle pas du visiteur *** qui de toute façon est sans intérêt, puisqu'il se contente de critiquer.[/HS]
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Signification d'une variance nulle

Message par Dlzlogic le Mar 13 Fév - 15:00

Bonjour,
Il y a là une autre question pour laquelle on peut se demander si le sens des mots est le même pour tout le monde.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1611416
Soit (Xn)n≥0 une suite de v.a qui converge en probabilité vers 0. On ne suppose pas qu'elle est monotone. Est-ce que limE(Xn) est finie ?
Il est bien précisé "une suite de variables aléatoire qui converge en probabilité vers 0".
La loi des grands nombre dit que son espérance tend vers 0.

Dans la réponse donnée par Poirot il est question d'une suite de la longueur d'un côté d'un triangle, de l'évolution de sa hauteur et de l'espérance de son aire. Autrement dit on a 3 variables
1- le côté dont on connait la loi de probabilité
2- la hauteur dont on ne connait rien
3- la variable "aire" qui dépend des deux premières et dont on calcule l'espérance.

Là, j'aimerais bien qu'on m'explique. Mais peut-être s'agit-il des "vraies mathématiques" dont il est quelque-fois question sur ce forum ?
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Signification d'une variance nulle

Message par Dlzlogic le Mar 13 Fév - 18:16

Lucas a apporté un autre exemple en prenant X=1/n.
Est-il sûr que la variable aléatoire X converge vers 0 ?
Ca "semble" plus rigoureux, mais il faut tout de même récrire la loi des grands nombres, ou alors écrire que, comme Kolmogorov a oublié d'en parler, alors elle n'est plus d'actualité. Quelqu'un pourrait-il me confirmer que ce sont les "vraies mathématiques que l'on enseigne aux élèves.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Signification d'une variance nulle

Message par Dlzlogic le Mer 14 Fév - 11:10

Bonjour,
Alors ça, c'est absolument invraisemblable :
Gérard a écrit:Heu ... les fonctions de densité sont des probas, pas d'intervalle de confiance. Tu dois mélanger des notions de stats et des notions de probas. Ou tu manques sérieusement d'apprentissage du vocabulaire.
Non pas que Gérard écrivent cela, on est habitué, mais que personne ne réagisse.
Si maintenant les probabilités et les statistiques sont deux notions différentes, alors je voudrais bien savoir
1- à quoi sert l'étude des probabilités ?
2- d'où viennent les bases des statistiques ?
Ca devient réellement très grave.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Signification d'une variance nulle

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum