Tirage de N dés pipés.

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Tirage de N dés pipés.

Message par Dlzlogic le Jeu 18 Jan - 22:06

Bonsoir,
Voila une question amusante.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1597878
D'abord, il y a un grand principe en matière de probabilité, si les dés sont pipés, on ne peut rien conclure.
Comme il y a N dés on peut supposer que N est grand et que les dés sont pipés aléatoirement.
Donc la question posée est : on tire N nombres compris entre 1 et 6, on fait la somme S. la moyenne est N/6, si on suppose que les dés sont pipés aléatoirement. C'est à dire que pour N grand la somme tendra forcément vers N/6. Il suffira de comparer à k donné.
D'autres avis, à vue de nez ou par calcul ?
Bonne soirée.

[Edit] Naturellement, la moyenne du nombre de taches sur un dé étant 3.5, la somme tendre vers N x 3.5 (et N/6 écrit par erreur).


Dernière édition par Dlzlogic le Ven 19 Jan - 10:42, édité 1 fois (Raison : correction de faute de calcul.)
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Re: Tirage de N dés pipés.

Message par Dlzlogic le Ven 19 Jan - 10:39

Bonjour,
Je ne change pas de sujet, puisqu'il s'agit aussi d'une question inattendue.
réf http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1598106
Cette question est d'autant plus étonnante qu'elle revient à l'utilisation de la fonction rand.
Naturellement l'écriture de formules rend l'écriture probablement plus crédible et sérieuse pour un prof, mais montre qu'il s'agit de recopie sans vraiment comprendre. Ou au contraire, le demandeur connait très bien la question et veut seulement piéger les ténors de ce forum.
D'abord, il faut savoir que la fonction rand() produit une liste d'entiers, généralement compris entre 0 et 32767. Ce sont les langages à orientation mathématique qui transforment ce nombre en un flottant entre 0 et 1. Quelles que soient les bornes, c'est un tirage aléatoire iid. Il faut noter aussi que c'est un tirage avec remise. Le tirage sans remise n'est guère utilisé que pour les calculs de probabilités conditionnels (cf jeux de carte).
Deux méthodes sont proposées.
Le TCL et l'expérience montrent que le résultat (dans les deux cas) sera conforme à la loi normale, c'est à dire qu'il ne répond pas à la question du demandeur.
Il n'y a qu'une seule méthode pour obtenir une répartition uniforme : scinder l'espace N en plusieurs sous-espaces de même dimension et faire l'opération dans chaque sous-espace. Le résultat donnera une répartition normale dans chaque sous-espace, mais globalement uniforme.
Si on visualise chacune des méthodes dans le cadre d'une représentation graphique, on constate, à vue de nez, la validité des calculs et des démonstrations de ces notions élémentaires de probabilités.

Bonne journée.
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Re: Tirage de N dés pipés.

Message par Dlzlogic le Jeu 25 Jan - 22:29

Bonsoir,
Là, les dés ne sont pas pipés. La question est un peu floue, mais les réponses sont franchement à côté de la question.
Réf. https://www.maths-forum.com/superieur/combinatoire-sommes-lancer-des-tres-quelconques-t192101.html
De la part de Ben314, ce n'est pas étonnant, et on a l'habitude, par contre, il me semble que c'est la première fois que je lis une bêtise de la part de T. ou plutôt, une réponse incomplète. En effet, la variable aléatoire n'est pas le nombre de taches, mais le nombre de fois que chaque face, repérée par le nombre de taches, apparait. Il parait tellement évident que 3 sorties de la face portant 1 tache a la même probabilité que 3 sortie de la face portant 6 taches, pourtant 3x1 est très différent de 3x6.
Tant qu'on utilisera les dés de cette façon là, c'est à dire comme au Monopoly (contrairement au 421), toute explication concernant les probabilités restera incompréhensible pour les étudiants.
Bonne soirée.
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Re: Tirage de N dés pipés.

Message par Dlzlogic le Sam 27 Jan - 15:30

Bonjour,
Je voudrais faire un petit commentaire sur la réponse de Ben314.
Ben314 a écrit: MaxUCBL a écrit:
Je songe à un moyen par exemple de passer à quelque chose de continu pour revenir au discret si c'est plus facile (notamment pour éviter de mettre des min et des max dans les formules).

C'est effectivement la méthode standard utilisé par les matheux dans ce type de cas où il y a " beaucoup" de dés (y compris des dès différents) et le théorème central limite te dit que ta V.A.R. est proche d'une gaussienne.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

D'abord, cette notion de discret ==> continu fait partie de la démonstration de Bernoulli. C'est à dire, Bernoulli a démontré (ou montré) que la répartition des tirages de Pile ou Face satisfaisaient la fonction bien connue. Là on est en comptage avec des entiers. En passant à la limite, on obtient facilement la même chose, en continu, donc avec des nombres réels.
Je ne sais pas qui a apporté cette différentiation, peut-être K., ou alors c'est pour des raisons pédagogiques, en tout cas, je constate que ça pose des problèmes.

Concernant la réponse de Ben314. Il parle allègrement du TCL et de "ta V.A.R.". Nulle part, je n'ai vu décrire cette variable aléatoire. S'il s'agit de nombre de taches comme il semble à la lecture de la question, il manque une caractéristique fondamentale à cette variable, c'est d'être uniformément répartie. Si c'est le comptage du nombre de taches, alors ce n'est pas le cas et il faut préciser l'expérience, et naturellement le TCL n'est pas applicable avec les hypothèses de base.
Que veut dire "proche d'une gaussienne" ? Cela veut-il dire "approximativement" ? il semble que oui. Eh bien c'est complètement faux. Si les conditions du TCL sont satisfaites (même loi) alors le résultat suit exactement la répartition normale. Bien-sûr la superposition "exacte" des courbes ne sera vraie que pour un grand nombre, mais mathématiquement c'est exactement la courbe de Gauss, de la même façon que la diagonale d'un carré de côté 1 est exactement racine de 2.

Il est connu que Ben314 a une orthographe assez approximative, alors je me permets de corriger sa dernière phrase qui est sa signature.
"Qui n'entend qu'une cloche n'entend qu'une connerie. Signé : Confucius"

Bonne journée.
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