Robotique et mathématiques

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Robotique et mathématiques

Message par Dlzlogic le Sam 13 Jan - 13:49

Bonjour,
Réf. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?15,1595052
C'est une question intéressante. Il y a un problème précis à calculer dans le domaine robotique, la question est, comment faire.
Ci dessous mon calcul
Code:
N° 1  x=10.00 y=6.90
N° 2  x=30.00 y=20.00
N° 3  x=50.00 y=35.00
N° 4  x=70.00 y=48.00
N° 5  x=90.00 y=55.00
N° 6  x=100.00 y=58.00
Régression linéaire Y=A + B * X              nbpts= 6  A = 3.33  B = 0.580  R2 = 0.981 (emq=2.848)
Ajustement exponentiel Y=A * e puis(B * X)  nbpts= 6  A = 8.37  B = 0.0219  R2 = 0.868 (emq=10.252)
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X)    nbpts= 6  A = -50.7  B = 23.0  R2 = 0.947 (emq=4.686)
Ajustement puissance  Y=A * X puiss(B)      nbpts= 6  A = 0.805  B = 0.946  R2 = 0.995 (emq=2.892)
 essayer de diviser les valeurs de Y par 10.

Le meilleur, courbe Puissance
X= 10.00  ==> Y=  7.10
X= 30.00  ==> Y= 20.08
X= 50.00  ==> Y= 32.55
X= 70.00  ==> Y= 44.75
X= 90.00  ==> Y= 56.76
X=100.00  ==> Y= 62.70
Le critère de comparaison pour adopter la meilleure fonction est habituellement le "coefficient R²". Il se trouve qu'ici le coefficient R² est meilleur pour l'ajustement puissance, par contre, l'écart-type est inférieur pour l'ajustement linéaire.
Si on impose l'ajustement linéaire, on obtient les résultats suivants.
Code:
Fonction imposée, régression Linéaire
X= 10.00  ==> Y=  9.13
X= 30.00  ==> Y= 20.73
X= 50.00  ==> Y= 32.32
X= 70.00  ==> Y= 43.91
X= 90.00  ==> Y= 55.51
X=100.00  ==> Y= 61.30

On observe que les deux séries de contrôles sont très voisins, ce qui confirme les résultats de précision (R² et emq).
En d'autres termes, on ne peut pas vraiment dire que une fonction est meilleure que l'autre.
Au passage, il faut préciser qu'il est tout à fait normal d'avoir une fonction du cinquième degré parfaite à partir de 6 points connus. Le contraire aurait été une insulte aux mathématiques ou un constat d'erreur pour le logiciel utilisé.

En conclusion, que conseiller au demandeur ? Je vois 3 possibilités
1- prendre l'une des deux fonctions, s'il estime que la précision est suffisante
2- augmenter le nombre de points de base, c'est à dire en relever 5 ou 6 de plus et refaire le calcul
3- considérer que les 6 points actuels sont bons et faire les calcul d'interpolation sur les 5 intervalles ainsi définis.
Seul le demandeur peut choisir.
Evidemment le polynôme de Gérard n'est sûrement pas à conseiller.

Bonne journée.

Dlzlogic

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Re: Robotique et mathématiques

Message par Dlzlogic le Sam 20 Jan - 14:26

Bonjour,
Voilà un autre cas d'un problème similaire :
Réf. http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/811573-decouvrir-lequation-dune-fonction-dapres-une-courbe.html.
La fonction que je conseillerais est celle là :
Ajustement exponentiel Y= A + B * exp(C * X) A = -11451964. B = 7728212. C = 0.0269

La fonction exponentielle avec seulement 2 paramètres n'est pas vraiment satisfaisante.
Une autre solution serait de considérer une fonction puissance, par morceaux.
Bonne journée.

PM La méthode de calcul est celle des moindres carrées, elle-même basée sur les notions élémentaires de probabilités. C'est à dire que la moyenne arithmétique d'une série d'observations est la valeur la plus probable.

Dlzlogic

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Re: Robotique et mathématiques

Message par Dlzlogic le Dim 21 Jan - 17:44

Bonsoir,
Ici, il ne s'agit pas de robotique, mais de mesure. Fondamentalement ce n'est pas très différent.
Réf. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1598832
Il y a quelque-chose de très choquant dans la réponse de G., c'est la phrase : "Au vu de tes courbes, l'écart type est de l'ordre de 0,25." D'abord, il n'en sait rien, les courbes dessinées ne sont qu'une représentation théorique, et puis, un écart-type se calcule.
Il est tout de même désolant qu'un individu comme Gérard, autodidacte en matière de proba, fasse la loi sur ce forum et surtout que personne ne soit capable de répondre à ce demandeur. G. n'a manifestement rien compris à la question posée.
Bonne soirée.

Dlzlogic

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