Loi normale transformation

Aller en bas

Loi normale transformation

Message par Dlzlogic le Ven 12 Jan - 14:28

Bonjour,
Réf. https://www.maths-forum.com/superieur/centrer-reduire-une-loi-dans-echantillonnage-t191631.html
Cette question mérite à mon avis quelques commentaires.
Quand on a une loi Normale avec une V.A X => N(72,0.2) par exemple, et que l'on se trouve dans un échantillonnage (c'est à dire qu'il y a une fréquence d'apparition pour chaque valeur de xi)

Lorsque l'on veut centrer-réduire cette V.A on applique normalement la formule "T= x-m/sigma" et mon prof m'a expliqué que dans le cas d'un échantillonnage (où l'on pondère donc la moyenne et l'écart-type), la formule pour centrer-réduire la V.A devenait "T = x-m/(sigma/racine(n))" où n est l'effectif total de l'échantillon. Mais je ne vois ça nulle part dans aucun cours...
D'abord, il faut précise la signification de l'expression "Quand on a une loi normale ...".
Il n'est pas marqué sur l'étiquette "Loi normale N(72.0.2)", mais on cela veut dire que l'on a fait une expérience, la moyenne des observations est 72 et l'écart-type, ou peut-être la variance, c'est toujours ambigüe, est 0.2.
[Citation]:
La fréquence d'un évènement A tend vers sa probabilité lorsque le nombre des épreuves devient très grand.
Nous avons vu que dans la composition des lois de probabilités identiques, l'erreur moyenne quadratique (ie l'écart-type) de la résultante était liée à celle des composantes par la relation e(z) = e.rac(n), nous avons vu d'autre part que les valeurs de l'erreur de z très supérieures à e(z) étaient très peu probables. Il en résulte que si nous considérons la variable éventuelle z/n = (x1+x2+...) /n l'intervalle de variation de z/n-m1(z) serait de l'ordre de 1/rac(n) et tendra vers zéro avec n, ou du moins que des valeurs très discordantes de cette différence seront très peu probable. etc.
[/Citation]
Cette citation est le début du paragraphe "Théorème de Bernoulli ou Loi des grands nombres".
J'ai préféré copier l'explication, et je voulais en arriver au point fondamental que les calculs de probabilités ne se font pas à coup de formules, de recettes, mais il faut savoir ce que l'on veut faire.
Pour effectuer le passage des paramètres observés (moyenne et écart-type) à la loi normale centrée-réduite, il y a d'abord une translation égale à la moyenne observée puis une homothétie. Le rapport d'homothétie est fonction directe de la somme des observations et du nombre d'observations. C'est effectivement ce que veut dire le professeur.
Personnellement, je n'utilise pas de formules toutes faites. Je fais un graphique à main levée (courbe en cloche). Je sais que l'axe de la courbe est à l'abscisse µ et je dessine les unités d'écart-type à droite et à gauche.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Loi normale transformation

Message par Dlzlogic le Jeu 18 Jan - 13:36

Bonjour,
Manifestement des notions assez simples prennent un aspect très compliquées si on ne précise pas les termes qu'on emploie.
J'ai parcouru le pdf http://eduscol.education.fr/rnchimie/ge ... c_stat.pdf cité, il m'a paru tout à fait correct. Sauf question supplémentaire, il n'y a pas grand-chose à ajouter.
Bonne journée.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum