Ajustement polynomial.

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Ajustement polynomial.

Message par Dlzlogic le Mer 9 Jan - 21:01

Bonsoir,
Ce soir, je cite juste le lien sur le sujet que je vais évoquer demain en détail.
https://www.maths-forum.com/lycee/exercice-ajustement-polynomial-t203073.html
Il et clair que toutes les réactions seront bien-venues.
Bonne soirée.

Juste quelques points de réflexion :
1- Qu'entend-t-on exactement par "ajustement", est-synonyme de "régression" ou cela a-t-il un autre sens ?
2- On sait (théorème dont j'ai oublié le nom) qu'il y a un seul polygone de degré n passant par n points. Il me semble que ce théorème dépasse largement le niveau lycée.
3- l'énoncé demande de déduire une valeur prévisionnelle pour une échéance dont le délai est égal à la durée de l'information. Est-ce justifiable ?
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Re: Ajustement polynomial.

Message par Léon1789 le Jeu 10 Jan - 6:13

Dlzlogic a écrit:2- On sait (théorème dont j'ai oublié le nom) qu'il y a un seul polygone de degré n passant par n points.
bonjour
précision : ce théorème est << il y a un seul polynôme de degré au plus n passant par n+1 points (d’abscisses différentes). >>

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Re: Ajustement polynomial.

Message par Dlzlogic le Jeu 10 Jan - 12:28

Bonjour,
Sujet 1
D'après Wikipédia, le terme "régression" serait un peu plus général que le terme "ajustement". Par contre, je n'ai pas trouvé de définition d'ajustement polynomial.
Lorsqu'on parle d'ajustement ou de régression linéaire, cela signifie que le problème sera résolu par l'écriture et la résolution d'un système linéaire. Cela n'a tien à voir avec la forme de la courbe représentative. Par exemple, une fonction de degré 4 ou une fonction dans un système à n dimensions sera généralement obtenue par une régression linéaire.

Sujet 2
L'imprécision de vocabulaire évoquée implique un doute concernant la fonction cherchée. Au vu de la disposition presque alignée des 4 points il est clair que la seule réponse attendue est une droite. On peut se demander pourquoi l'élève a été orienté vers le calcul du polynôme de degré 3.

Sujet 3
Il s'agit là d'une extrapolation à faire sur 4 ans, alors que la période servant de référence est seulement de 4 ans. Pour ce genre d'extrapolation on adopte généralement une période de référence trois fois plus longue que la période à prévoir. Ceci est vrai pour les évènements considérés comme aléatoires et indépendants les uns des autres. J'ignorais que " les dépenses publiques totales de la Suisse au titre de l'éducation" résultaient de phénomènes aléatoires. Par exemple, on peut très bien imaginer que les 4 années de référence correspondent à un plan à durée limitée, quinquennal par exemple et que ce coefficient de croissance sera revu.  

D'autre part, le nombre de chiffres significatifs est ridicule. Dans l'énoncé, on peut le comprendre, puisqu'il s'agit probablement d'une copie de données officielles, par contre dans les résultats ils sont sans justification.
D'autre part, pour les calcul, il est clair qu'il faut compter les années en oubliant qu'on est au 21è siècle et retirer 2000 ans à toutes les dates. C'est le genre de conseil que des membre actifs de forum devraient donner.
 
En fait, quand je lis ce genre d'exercice je me demande toujours si les professeurs donnent des énoncés sans trop se poser de questions ou si ce genre d'énoncé est posté par des membres un peu taquins pour voir le type de réponse. Je crois qu'on n'aura jamais la réponse. Je connais la technique, je l'ai employée deux fois avec succès.

Bonne journée.
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Re: Ajustement polynomial.

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