Régression linéaire simple

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Régression linéaire simple

Message par Dlzlogic le Mar 5 Déc - 15:01

Bonjour,
A l'occasion de cette question, il me semble utile de rappeler le principe et la méthode pour le calcul d'une régression linéaire.
https://www.maths-forum.com/superieur/regression-lineaire-methode-des-moindres-carres-ordinaires-t189267.html
Les données sont constituées d'une liste de couples (X,Y). Le but est de trouver les paramètres A et B de la fonction y = A + Bx si satisfont au mieux les couples (X, Y).
La méthode utilisée est dite "méthode des moindres carrés". Cette méthode est issue directement des notions élémentaires des probabilités.
Écrivons S=Somme((Yi-(A + BXi))²). S sera minimum pour les valeurs de A et de B qui annulent sa dérivée, ou plutôt dans le cas présent, ses dérivées partielles.
Développons S=Somme[Yi² + A² + 2ABXi + B²Xi² - 2Yi A - 2Yi BXi ].
Dérivée de S par rapport à A : S' = Somme(2A + 2BXi - 2Yi)
Dérivée de S par rapport à B : S' = Somme(2AXi + 2BXi² - 2 XiYi)
Écrivons que ces deux dérivées partielles s'annulent,
Somme(A + BXi -Yi) = 0
Somme(AXi + BXi² - XiYi ) = 0
C'est un système du premier degré à deux inconnues A et B.

Il est noter que cette méthode de calcul est parfaitement générale. On peut aboutir à des systèmes avec beaucoup plus d'inconnues, mais qui seront linéaires, d'où le nom de "régression linéaire".
Il est souvent intéressant de faire un changement de variable.
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