Nouvelle définition des lignes trigonométriques

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Nouvelle définition des lignes trigonométriques

Message par Dlzlogic le Dim 3 Déc - 16:24

Bonjour,
Réf. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1575586
Décidément, la lecture des forum est vraiment intéressante.
D'abord, la "nouvelle" définition des fonctions trigonométriques.
Habituellement, je considérais qu'en maths, il y avait une définition et une seule pour un objet mathématique. Là on en a une nouvelle. Ce qui peut paraitre bizarre est que on est dans l'ensemble des réels, on parle du cercle trigonométrique, mais seul l'axe de X représente un réel, l'axe des Y a comme vecteur unitaire l'imaginaire pur i, tel que i²=-1.
Soit R le rayon du cercle trigonométrique, alors sin²x + cos²x = R² ; cad [Im(z)]² + [Re(z]]² = R²
Bon, là, ça se complique vraiment. Supposons que l'on trace le triangle rectangle isocèle, de sommet O et dont les côtés de longueur R sont portés par les axes du cercle trigonométrique, alors on peut écrire R² + R² = D². Remplaçons : Im² + 1² = D², soit -1 + 1 = D². Ce qui est assez étonnant, puisque on sait que D=racine(2).
Tout ceci pour dire que cette nouvelle définition des lignes trigonométrique est assez étonnante.

Les deux réponses données sont hors-sujet, puisqu'elles se placent dans le plan réel alors qu'on est dans le plan complexe.
Si les étudiants s'y retrouvent, c'est qu'ils sont vraiment doués. En tout cas, il y en a au moins un qui n'a pas compris et qui ose poser la question.
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