Proba conditionnelle discutable.

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Proba conditionnelle discutable.

Message par Dlzlogic le Ven 1 Déc - 12:20

Bonjour,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1574362
Cette fois-ci, la question est posée "honnêtement" avec un esprit scientifique.
Cela correspond à un énoncé donné il y a quelques années et il y avait eu un consensus et malheur à celui qui osait apporter un autre éclairage.

Bonne journée.
[MP] Léon connait bien ce problème. [/MP]


Dernière édition par Dlzlogic le Lun 4 Déc - 21:26, édité 3 fois
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Re: Proba conditionnelle discutable.

Message par Dlzlogic le Dim 3 Déc - 18:58

Bonsoir,
Donc, on sait que le bandit a 9 chances sur 10 de s'être caché dans une maison plutôt que dans le bois ou de s'être sauvé en empruntant un vélo.
On s’apprête à visiter la dernière maison du village, quelle est la probabilité qu'il y soit ? Il me semble que la réponse est évidente : 9 chances sur 10. Que l'on ait visité 29 maison ou 299 maisons avant, ne change rien.
C'est le piège de la fameuse probabilité conditionnelle. Il ne faut pas oublier que le bandit n'a pas bougé de l'endroit où il était depuis l'arrivée de la police dans le village.
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Re: Proba conditionnelle discutable.

Message par Dlzlogic le Lun 4 Déc - 11:07

Bonjour,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1576038
Une autre question concernant les probabilités conditionnelles et l'utilisation des chaines de Markov.
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Re: Proba conditionnelle discutable.

Message par Dlzlogic le Lun 4 Déc - 15:20

Bonjour,
Pour en revenir au problème simple des 30 sacs ou du bandit et des 30 maisons, je crois qu'il mérite quelques détails.
Un essai consiste à tirer un jeton blanc ou noir et suivant la couleur, soit mettre le jeton rouge dans l'un des 30 sacs, soit le garder dans sa poche.
Il y a donc 3 sortes d'issues possibles :
1- le mettre dans l'un des 29 sacs (au hasard)
2- le mettre dans le 30è sac
3- le mettre dans sa poche
Le fait d'ouvrir les sacs en commençant par le premier ou par le dernier ne change rien à la position du jeton. La probabilité qu'il soit dans l'un ou l'autre est la même = 0.9 x 1/30.
Le fait d'arriver à ouvrir le 30è sac (ou la trentième maison) ne change rien à la réalité de la situation. On retrouve un peu le même principe que dans le cas de l'égalité des chances au tirage avec des petits papiers dans un chapeau. Si on arrive au dernier papier, le dernier candidat recevra le gros lot, mais la probabilité que ce soit lui qui reçoive le gros lot est exactement la même que celle d'un de ses collègues. Si on prend le problème dans l'autre sens, chacun a les même chances de gagner le gros lot, et s'il n'est pas encore sorti, c'est forcément le dernier qui l'aura.
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Re: Proba conditionnelle discutable.

Message par Dlzlogic le Lun 4 Déc - 21:26

Bonsoir,
Un petit rajout :
Il me semble que la probabilité cherchée est 3/13 pour chacun des deux problèmes.
Conformément à la loi des grands nombres, on devrait vérifier cela par une simulation.
Il se trouve qu'on ne peut pas y arriver, soit la probabilité est 0.9 x 1/30, si on se place au début du jeu,  soit 0.9 si on se place au moment de l'ouverture du dernier sac.
Ceci n'est pas un preuve que le raisonnement de "probabilité conditionnelle" est faux dans le cas général, mais il est faux dans le cas du présent énoncé.
Puisqu'il n'y a pas eu d'autre intervention sur ce forum de mathématique (Les-Mathématiques.net), on peut en déduire, soit que la réponse a été acceptée par les membres qualifiés, soit que ce type d'exercice fait partie des exercices "pièges" et on préfère éviter de donner la solution.
Chacun se fera son idée personnelle.
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