Encore un problème de variance

Aller en bas

Encore un problème de variance

Message par Dlzlogic le Mer 29 Nov - 12:39

Bonjour,
http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/806968-comparaison-de-variances.html
Voilà encore une question qui n'a pas eu de réponse.
Bon je travail sur un problème d'estimation des paramètres d'une population statistique à partir d'un n-échantillon. L'exercice c'est de comparer deux estimateurs pour trouver qu'il est le meilleur les deux converge vers la valeur à estimer et les deux sont sans biais. Reste à comparer leurs variances alors là je bloque parce que je sais pas d'information concernant l'ordre pour la variance.

Les deux estimateur a comparer sont: la variance empirique corrigée Sn*²= (1/n-1)Somme de 1 jusqu'à n (Xi-/X)² et la variable aléatoire Zn=1/n somme de 1 jusqu'a n (Xi-m)² . Et le valeur à estimer est naturellement la variance de la population.

Avec: /X moyenne empirique et m moyenne théorique.
Dans la question, le terme "estimateur" est clair, il s'agit de méthode de calcul ou mode opératoire. Par contre, le terme "biais" est utilisé et on sait que sa signification dépend du contexte et du choix de celui qui l'écrit.
La définition de la variance est claire pour tout le monde : c'est le carré de l'écart-type. La définition de l'écart-type est claire et précise, c'est sa formulation qui peut prêter à discussion.
Dans le cas présent, les deux formules sont justes et non contradictoires.
Il y a tout de même lieu de remarquer qu'il est assez rare de connaitre la moyenne théorique, et si c'est le cas, sauf vérification, on ne s'amuse pas à calculer la moyenne observée.
Il est possible que pour une expérience réelle, qui rentre dans ce cadre, on puisse observer une légère différence entre les deux résultats Sn et Zn, mais mathématiquement ces deux formules donnent le même résultat.
avatar
Dlzlogic

Messages : 1431
Date d'inscription : 04/07/2017
Age : 74
Localisation : Proville

Voir le profil de l'utilisateur http://www.dlzlogic.com

Revenir en haut Aller en bas

Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum