Problème de précision du résultat : pas simple.

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Problème de précision du résultat : pas simple.

Message par Dlzlogic le Mar 21 Nov - 23:00

Bonsoir,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1567028
L'initiateur de ce sujet pose une question très importante, surtout lorsqu'il s'agit de calculs en informatique.
Il y a des bonnes réponses et des mauvaises.
L'application à retenir est qu'il ne faut pas soustraire des nombres qui ont des valeurs du même ordre d'idée, c'est à dire comparables, puis les multiplier par un autre nombre.
Le nombre de chiffres significatifs est une chose, l'ordre d'idées en est une autre.
Ce type de sujet a été évoqué dernièrement, lorsque le résultat est au voisinage de 0. (Cf. discriminant négatif.)
Bonne soirée.
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Re: Problème de précision du résultat : pas simple.

Message par Dlzlogic le Mer 22 Nov - 14:27

Bonjour,
Je reviens sur ce problème, en effet, il ne parait pas si simple.
Par exemple, dans la correction d'un exercice, pour (0,341 x 18,64 - 6,00) x 3,176 = 1,1 : j'ai beau retourner le problème dans tout les sens ,
Moi qui ai l'esprit tordu, mais qui ai fait beaucoup de calculs, je transforme en
(0,341 x 18,64 - 6,00) x 3,176 = (0,341 x 18,64 x 3.176 ) - (6,00 x 3,176)
En respectant la règle des nombres de décimales et nombre de chiffres significatifs, on obtient 20.187 - 19.056 = 1.131 que l'on arrondi naturellement à 1.13

J'ai lu le cours cité en référence. Bien-sûr c'est assez simplifié, mais il est parfaitement correct. D'ailleurs, je n'ai rien vu qui justifie le résultat de 1.1

Voir page 5 "Propagation des incertitudes" :
3. Cas g ́en ́eral :
Les formules pr ́ec ́edentes s’ ́etendent au cas g ́en ́eral o`u la grandeur
q est une fonction quelconque des variables x et y
On peut montrer que les incertitudes s’ajoutent en quadrature.

Il est assez surprenant que 3 membres très actifs du forum concerné aient très nettement répondu à côté de la question et donné une réponse fausse.
Pour ceux que cela intéresse, le livre du Pr. Mathieu Rouaud est très clair sur le sujet.
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