Une réponse plus que surprenante !

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Une réponse plus que surprenante !

Message par Dlzlogic le Lun 13 Nov - 11:00

Bonjour,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1562456
La réponse d'Aléa (Olivier Garet auteur du livre Probabilités et processus stochastiques) est assez surprenante : n'importe quelle suite de variables aléatoires iid converge presque sûrement. Des exemples, il y en a partout, puisque toutes les listes* de variables aléatoires iid convergent.
Je préfère le terme liste, en effet, le terme "suite" peut laisser supposer "suite ordonnée".
Il es vrai que l'affirmation de O.G. correspond au théorème pour lequel je lui ai demandé sans résultat un exemple.
Par contre, si quelqu'un veut une série de variable aléatoire iid qui converge, j'en ai plein ma machine. Un exemple simple ; les décimales de pi en base 100.
Qui va réagir ?
Bonne journée.

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Re: Une réponse plus que surprenante !

Message par Dlzlogic le Mar 14 Nov - 15:43

Bonjour,
J'aimerais bien qu'on m'explique. La question posée est "Existe-t-il une série de variables aléatoires iid qui converge presque sûrement.
La réponse d'Olivier Garet est très claire : Ca n'existe pas.".
Moi, je demande gentiment et poliment qu'on me montre une suite de variables aléatoires iid qui ne converge pas. Je n'ai pas de réponse. Il y a donc deux possibilités, soit on s'en fiche complètement que ce qu'on dise soit vrai ou pas, soit on l'a affirmé alors pas d'autre solution que de ne pas répondre.  
De tout façon, pourquoi s'en faire puisque le bouquin se vend.(23.95€ pour ceux que ça intéresse !)

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Re: Une réponse plus que surprenante !

Message par Dlzlogic le Mer 15 Nov - 12:57

Bonjour,
La question concernant "1 2 3 4 ..." a provoqué un petit couplet sur les suites aléatoires, Kolmogorov, les nombres univers etc.
Si on veut fabriquer une suite "vraiment" aléatoire, au sens où de nombreux matheux la comprend, il faut utiliser une méthode qui n'a pas de liaison ou de rapport avec le monde réel, par exemple un ordinateur quantique, ou des mesures sur un EPR.
Pour fabriquer une suite aléatoire, ou pseudo aléatoire, il y a des moyens très simples, Bien-sûr je n'ai pas oublié le "pseudo" que tout le monde rappelle, mais certaines méthodes permettent d'avoir un cycle tellement grand que cet "argument" tombe.
Donc, contrairement à ce qui est dit dans l'article cité dans ce sujet, toute suite aléatoire converge presque sûrement. C'est parfaitement bien connu depuis deux siècles vérifié en permanence, que toute suite résultant de tirages de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées converge.
Celui qui pourra produire un contre-exemple bouleversera complètement une grande partie de tout ce qui concerne la mesure. Autrement dit, ce n'est pas possible.
Je l'ai demandé par mail à Olivier Garet, puisque c'est ce qui est dit en tout début de son livre, naturellement il n'a pas répondu, malgré mes relances.

Bonne journée.

Dlzlogic

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