Symétrique d'une surface par rapport à une courbe

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Symétrique d'une surface par rapport à une courbe

Message par Dlzlogic le Ven 10 Nov - 10:57

Bonjour,
Voici une qui question qui me parait intéressante :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1559678
La première idée qui me vient à l'esprit c'est d'utiliser la notion de "parallèle" à une courbe.
Par contre on peut raisonner autrement :
Une surface est déterminée par son contour. Chaque point du contour se projette sur la courbe en un point (j'appelle projection d'un point sur une courbe le point appartenant à la courbe, le plus proche du point).
Suivant cette définition, il est possible de calculer le symétrique d'une surface par rapport à une courbe, dans le cas général.
Il est à remarquer que le symétrique d'un segment de droite ne sera en général pas un segment.
D'autres propositions ?
Bonne journée.

Dlzlogic

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Re: Symétrique d'une surface par rapport à une courbe

Message par Dlzlogic le Ven 10 Nov - 13:19

Bon, si on accepte la définition suivante :
"Le symétrique d'un point A par rapport à une courbe C est le point B tel que AP = PB, P étant le point, appartenant à C, le plus proche de A.", alors dans le cas général, le symétrique d'une ligne par rapport à une courbe est parfaitement défini, si cette ligne défini une zone alors le symétrique d'une zone par rapport à une courbe est une zone.

J'appelle "ligne" une succession continue de segments de droite et d'arcs de courbe. On admet généralement qu'une ligne ne se recoupe pas. Si une ligne se referme alors elle détermine une surface, souvent appelé "zone".
Petite précision de langage : on appelle généralement "surface" un objet de grande taille qui détermine une partition de l'espace 3D, on appelle généralement "zone" une partition de l'espace 2D limitée par son contour, on appelle "aire" la valeur numérique de la superficie d'une zone, dans une unité que l'on précise.

Il y a lieu de préciser quelques points.
- Si la courbe est dérivable, c'est à dire sans point anguleux, alors le symétrique d'une ligne sera une ligne sans rebroussement et/ou sans trou.
- le symétrique d'un segment sera généralement une courbe.

Dlzlogic

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Re: Symétrique d'une surface par rapport à une courbe

Message par Dlzlogic le Ven 10 Nov - 22:39

Bonsoir,
Apparemment c'est une question connue :
https://www.mathcurve.com/courbes2d/symetrique/symetrique.shtml
Je ne suis pas mécontent, ma définition correspond à celle-là.
Bonne soirée.

Dlzlogic

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