Estimation du poids d'un boeuf.

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Estimation du poids d'un boeuf.

Message par Dlzlogic le Mer 8 Nov - 14:08

Bonjour,
Il y a des questions intéressantes sur les forums, mais les réponses sont parfois décevantes, voire complètement fausses :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1556648
http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/805006-stat-estimation-dune-donnee-experience-de-galton.html

Il n'y a pas grand-choses à commenter sur les interventions du premier lien, par contre, sur le second, c'est tout de même très ennuyeux de la part d'un membre très réactif d'un forum scientifique qui répond dans la section "mathématique".
La question évoquée concerne les fondements de base des probabilités. Cette spécialité constitue une partie importante des programmes de maths, tant au niveau lycée qu'au niveau supérieur.
"Quelle est donc finalement la méthode permettant d'approcher au plus près le poids d'un bœuf (par exemple) à partir des estimations de la foule ?"
on ne peut pas répondre à cette question en s'en tenant aux raisonnements mathématiques. Il faudrait faire une étude "de terrain" pour avoir une idée de la façon qu'ont les gens d'estimer le poids d'une bête morte. Il est très possible que la distribution des erreurs soit dissymétrique par exemple, auquel cas la moyenne et la médiane seront différentes même sur un grand échantillon.
Si c'était vrai qu'on ne peut pas répondre à cette question en s'en tenant aux raisonnement mathématiques, alors pourquoi les probabilités sont au programme et comment font les statisticiens pour justifier leurs études ?

La réponse est très simple et très claire : d'après le postulat de la moyenne, la valeur la plus probable (le poids du bœuf) est la moyenne arithmétique des poids estimés par les différents participants. De plus, d'après le TCL, la répartition des différents poids est conforme à la répartition normale, il en résulte que la moyenne et la médiane sont très proches.
Une précision concernant la médiane, sauf erreur de ma part, cette valeur n'est utilisée que dans un cas précis : la loi exponentielle. En effet, la moyenne n'a pas vraiment de signification, par contre, c'est la médiane qu'il faut considérer, mais on dépasse le sujet en cours.
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Re: Estimation du poids d'un boeuf.

Message par Dlzlogic le Mer 8 Nov - 22:11

Bonsoir,
Décidément, on peut lire des réponses parfaitement comiques :
Pour la loi normale, la moyenne est un peu meilleure que la médiane.
Il serait intéressant de préciser en quoi la moyenne serait "meilleure". Meilleure à quel point de vue ? Plus facile à calculer, meilleure au goût ? Permet d'avoir une meilleure note à l'exercice ?
On se demande si on parle de mathématique sur ce forum de mathématique ou simplement d'impressions personnelles d'un membre d'un forum de maths ?
On se demande vraiment si des spécialistes de ces questions fréquentent les forums, et si c'est le cas, à moins d'avoir été bannis, pourquoi ne réagissent-ils pas ? Il y a tout de même pas mal d'étudiants qui lisent les intervention, s'ils s'y retrouvent, je veux bien qu'ils me le disent et surtout ce qu'ils ont compris. [pour mémoire, j'ai réagi et je me suis fait virer].
Réflexion faite, je me demande réellement si le demandeur n'a pas posé cette question, juste pour profiter du comique des réponses, sachant très bien ce qui concerne les probabilités.
Bonne soirée.

PS. Après cette petite récréation humoristique, essayons d'être plus rigoureux.
La moyenne arithmétique des différentes "estimations" est la valeur la plus probable. C'est ce qu'on appelle le "postulat de la moyenne". Voir le cours de Paul Lévy pour les démonstrations à ce sujet.
A ma connaissance, la médiane n'est intéressante que dans le cas de la loi exponentielle, c'est à dire celle qu'on utilise pour évaluer la durée de "demie-vie" des éléments radioactifs et qu'on utilise aussi pour différentes durées de vie de certains composants "sans vieillissement", par exemple les diodes.
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