interval fixe

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Message par Dattier le Mar 7 Nov - 20:39

Salut,



\textit{interval fixe : }
\\\text{Soit une fonction f 1-lipschitz de [0,1] dans lui meme, } \{x\in [0,1]|f(x)=x)\}\text{ est-il un interval ? }

Cordialement.

Dattier
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Re: interval fixe

Message par Mathématique le Lun 29 Jan - 16:38

Salut, une idée : soit x et y deux points fixes. Soit x < t < y. Supposons f(t) différent de t. Alors par exemple(et pas pourexemple, je blague.). f(t) < t. Donc |f(y) - f(t)| =
y - f(t) > y - t = |y - t|. Donc f n'est pas 1 lipschitzienne. De même avec f(t) > t.


Mathématique

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