Régression linéaire à trois variables.

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Régression linéaire à trois variables.

Message par Dlzlogic le Mer 1 Nov - 14:57

Bonjour,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1553148
Outre le caractère très pointu de cette question qui a certainement été étudiée très en détail, il s'agit d'un cas assez courant de régression à deux variables, c'est à dire de la forme z=f(x,y).
C'est le cas de très nombreuses formules qu'on a mises sous forme d'abaque.
Dans la pratique, ces abaques ont été réalisés soit à partir de formules rigoureuses, soit à partir d'un certain nombre d'observations et de mesures. Cela a été le cas du catalogue de plan de vol pour le Concorde. C'est à cette occasion que j'ai mis au point une méthode de calcul que je vais résumer.
On admet d'abord que une régression linéaire à deux variables c'est à dire y=f(x) peut être réalisée à partir de l'une des 4 formules suivantes
Y=a + bX
Y = a exp(bX)
Y = a + b ln(X)
Y = a X^b ; c'est à dire "a multiplié par X puissance b"
Dans la pratique, l'une de ces 4 formules donnent un bon résultat.
On remarquera, qu'à un changement de variable près, ces 4 formules se calculent de la même façon.
Lorsqu'il y 3 variables, c'est à dire de la forme z=f(x,y), on arrive à 8 formules différentes. Le seul critère de chois est le calcul de la somme des carrés des résidus qui doit être minimal.
Dans la pratique, il est facile, à partir d'un abaque, de sortir un certain nombre de triplets, par exemple une dizaine, correctement répartis. Les résultats ont toujours été très bons.
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