Intersection 2 coubes de bézier quadratiques

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Intersection 2 coubes de bézier quadratiques

Message par Dlzlogic le Jeu 26 Oct - 12:02

Bonjour,
Une question très intéressante :
https://www.maths-forum.com/superieur/intersection-coubes-bezier-quadratiques-t188907.html
Sauf erreur de ma part, c'est un arc de parabole. La formule donnée est un peu déroutante, il me faudrait démontrer que je ne me trompe pas.
Il y a deux méthodes possibles
1- écrire et résoudre le système linéaire du second degré, de la façon expliquée en détail : http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf
2- dans le cas présent, il s'agit de calculer l'intersection de deux arcs de parabole. L'opération qui consiste à diviser un arc de parabole en une ligne brisée est très facile et très rapide. Dans le cas présent, c'est la méthode qui me parait le meilleure. Le cas possible où les 2 arcs de parabole ont 2 points d'intersection doit être envisagé
Bon calcul
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Re: Intersection 2 coubes de bézier quadratiques

Message par Dlzlogic le Dim 5 Nov - 13:07

Bonjour,
Je réactive ce sujet qui a un peu évolué. Mais j'ai plusieurs questions.
Une courbe de Bézier quadratique est la courbe B(t) définie par les points de contrôle P0, P1 et P2.
B(t) = (1-t)²P0 + 2t(1-t)P1 + t²P2, t appartenant à [0, 1].
Que représentent P0, P1, P2 et t ?
Je sais bien que les P sont des points, donc des localisations dans le plan, donc des noms de localisation. De la même façon, B(t) est une courbe, donc une représentation graphique d'une fonction. Pourquoi le paramètre t varie entre 0 et 1 ? Tout ceci correspond à une notation que je ne connais pas. Où puis-je trouver des explications.
J'ai vu que c'était une utilisation des polynômes de Bernstein.
En fait il semble que tout est bien expliqué dans ce cours :http://ufrsciencestech.u-bourgogne.fr/~garnier/publications/25_IREM_Bezier14part1.pdf
Pour en revenir à la question initiale posée, si j'avais à faire ce calcul, je n'essaierais en aucun cas d'écrire une équation du 4è degré et de la résoudre, mais je transformerais les 2 arcs de parabole en polygones : Algorithme 1 : Méthode de De Casteljau à partir de la page 20. Le calcul de l'intersection de 2 polygones est beaucoup plus facile et plus rapide.
Dernière question : est-ce que cette B(t)= ... est utilisée dans la pratique ? Si oui, dans quel type de contexte ?
Bonne journée.

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