Exercice à partir de tirage de dé.

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Re: Exercice à partir de tirage de dé.

Message par Dlzlogic le Jeu 19 Oct - 12:43

Oui, c'est ce qui laisserait supposer qu'il ne s'agit pas d'une loi exponentielle, puisque avec la loi exponentielle, la médiane serait 8.
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Re: Exercice à partir de tirage de dé.

Message par Dattier le Jeu 19 Oct - 13:37

Sinon leur problème est représentable par une chaînes de Markov à 25 états, avec 5 états d'arrêts.

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Re: Exercice à partir de tirage de dé.

Message par Dlzlogic le Jeu 19 Oct - 14:22

Oui, j'ai lu ce qui a été dit à propos de la représentation par chaine de Markov. D'une part, je n'y ai pas compris grand-chose et surtout cela ne semblait pas recevoir l'unanimité.

Je viens de faire un calcul intéressant. Je fais 100 fois 100 essais. le gros avantage, c'est que je peux vérifier la dispersion.
Voici un résultat :
Code:
Résultat multiple de 2 ballons pour 5 personnes 100 fois 100 jeux
Nombre = 100  Moyenne = 1121.49  emq=91.90  ep=61.27
Médiane = 1122   min= 920  max=1347
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Classe 2  nb=   2  2.00%   théorique    2% |HH
Classe 3  nb=   7  7.00%   théorique    7% |HHHHHHH
Classe 4  nb=  21  21.00%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  19  19.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  20  20.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  23  23.00%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   6  6.00%   théorique    7% |HHHHHH
Classe 9  nb=   2  2.00%   théorique    2% |HH
Classe 10 nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Là, il s'agit de la moyenne de 100 fois 100 jeux. Pour des raisons techniques je n'ai pas divisé par 100, mais ça ne change rien. On remarque que la moyenne calculée est 11.21. J'ai observé que cette moyenne, soit tournait autour de 11.20 soit autour de 12.20, pour une moyenne générale de 11.80. Je n'ai pas d'explication, sauf dire que "moyenne des nombre de tours" n'a pas vraiment de sens.

Code:
... et la médiane
Nombre = 100  Moyenne = 8.53  emq=0.90  ep=0.60
Médiane = 8   min= 7  max=11
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Classe 2  nb=   0  0.00%   théorique    2% |
Classe 3  nb=   9  9.00%   théorique    7% |HHHHHHHHH
Classe 4  nb=   0  0.00%   théorique   16% |
Classe 5  nb=  47  47.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  27  27.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=   0  0.00%   théorique   16% |
Classe 8  nb=  16  16.00%   théorique    7% |HHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 9  nb=   0  0.00%   théorique    2% |
Classe 10 nb=   1  1.00%   théorique 0.35% |H
Là, la répartition n'a pas vraiment d'intérêt.

Code:
... et le maximum
Nombre = 100  Moyenne = 11.85  emq=9.41  ep=6.27
Médiane = 9   min= 2  max=51
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Classe 2  nb=   0  0.00%   théorique    2% |
Classe 3  nb=   0  0.00%   théorique    7% |
Classe 4  nb=  26  26.00%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  37  37.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  17  17.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  10  10.00%   théorique   16% |HHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   6  6.00%   théorique    7% |HHHHHH
Classe 9  nb=   1  1.00%   théorique    2% |H
Classe 10 nb=   3  3.00%   théorique 0.35% |HHH
Là c'est vraiment intéressant, puisque le résultat des "maxi" de 100 jeux, cad que j'étudie les 100 maxi, et j'obtiens des résultats (valeur et dispersion) tout à fait comparables au résultat d'un groupe de 100 jeux. Ceci est une vérification éclatante du bien-fondé du TCL et des calculs de probabilités en général.
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Re: Exercice à partir de tirage de dé.

Message par Dattier le Jeu 19 Oct - 14:29

Dlzlogic a écrit:Oui, j'ai lu ce qui a été dit à propos de la représentation par chaine de Markov. D'une part, je n'y ai pas compris grand-chose et surtout cela ne semblait pas recevoir l'unanimité.
C'est dommage les chaînes de Markov sont un outil de modélisation trés utile, et pas trop dur à maîtriser, mais il faut être à l'aise avec le calcul matriciel, il me semble qu'elles sont au programme de Terminale ES.

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Re: Exercice à partir de tirage de dé.

Message par Dlzlogic le Jeu 19 Oct - 14:51

Concernant le calcul matriciel, j'en ai fait il y a 50 ans lors des mes études, mais plus jamais depuis. Alors ...
Je vais tout de même regarder de ce côté.

J'ai commencé à lire un cours. Je n'ai pas vu de définition, il y a plein de termes non définis, donc j'y comprends rien.
Ci dessous un exemple :
ExempleI.1.8.Soit (Un, n∈N∗) une suite de variables al ́eatoires ind ́ependantes de loi de Bernoulli de param`etre p∈]0,1[. On d ́esire calculer a probabilit ́e p ℓ,n d’observer une s ́equence de 1 cons ́ecutifsde longueur au moinsℓdans la suite (U1, . . . , Un).
(C'est pas très lisible parce que c'est une copie à partir d'un PDF).
Ce problème est simple et se résout avec les notion élémentaires de probabilités.
Cette notion d'indépendance me gène vraiment, puisque dans tous les cas, la loi des grands nombres et le TCL s'appliquent.
Je crois qu'il faut distinguer l'indépendance des évènements et le résultat, c'est à dire la liste des valeurs, qui lui, satisfait à la loi des grands nombres et au TCL, et ça, on n'y peut rien.



Dernière édition par Dlzlogic le Jeu 19 Oct - 16:10, édité 1 fois (Raison : Après un peu de lecture)
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Re: Exercice à partir de tirage de dé.

Message par Dattier le Ven 20 Oct - 23:45

Bonsoir,

Ce cours est cour, et m'a l'air abordable. 

http://mathematique.coursgratuits.net/probabilite/chaine-markovetch.php

Bonne soirée.

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Re: Exercice à partir de tirage de dé.

Message par Dlzlogic le Sam 21 Oct - 13:52

Bonjour,
Merci pour le cours. Effectivement s'est assez simple, c'est une représentation pratique des possibilités à partir d'un état connu, c'est à dire l'état actuel.
Ca doit être effectivement intéressant pour décrire des systèmes compliqués et ainsi être sûr de ne rien oublier et que la somme des proportions fasse bien 1.
Ayant compris cela je vais retourner au cours qui m'avait paru trop compliqué.
Bonne journée.

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Re: Exercice à partir de tirage de dé.

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