Un exercice intéressant

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Un exercice intéressant

Message par Dlzlogic le Dim 27 Aoû 2017 - 17:43

Bonjour,
Un exercice amusant.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1517098

Tout d'abord, il faut faire quelques remarques.
A l'évidence il y  une variable à nommer, N le nombre le nombre de points, ce n'est pas une imprécision de l'énoncé.
L'énoncé précise "une zone de 100m. x 100m.", il s'agit à l'évidence d'une surface carrée plane.
Le terme voisin n'est assurément pas mathématique contrairement à "voisinage". On peut comprendre les mathématiciens qui demandent des explication, il faut leur pardonner.  
En DAO, il est courant d'avoir à résoudre la question "Points Proches ou pas". Il faut souhaiter que les auteurs des remarques auxquelles j'ai fait allusion n'aient jamais à confronter le monde réel du travail.

Je pense que pour les lecteurs de ce forum la signification des termes "hasard", "voisin" et "distance" ne poseront pas de problème.
Je pense qu'il deux méthodes pour résoudre ce problème, une méthode théorique et une méthode expérimentale, basée sur des simulations. Naturellement la seconde vérifiera la première.

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Re: Un exercice intéressant

Message par Dlzlogic le Mar 29 Aoû 2017 - 15:51

Je n'ai pas réussi à formaliser le calcul de façon théorique.

Résultat des simulations.:
N=20 ; D=18 ;
Cinq simulations de 100 fois, donc pour chaque simulation on obtient la probabilité cherchée. Ce sont naturellement des pourcentages.
Probabilité de 0 voisins : Nombre = 100 Moyenne = 19.70 emq=7.55 ep=5.03
Probabilité de 1 voisins : Nombre = 100 Moyenne = 32.50 emq=14.56 ep=9.70
Probabilité de 2 voisins : Nombre = 100 Moyenne = 26.55 emq=11.00 ep=7.34
Probabilité de 3 voisins : Nombre = 100 Moyenne = 14.40 emq=10.67 ep=7.11
Probabilité de 4 voisins : Nombre = 100 Moyenne = 8.55 emq=11.47 ep=7.64
On peut observer que le somme des 5 probabilité ne fait pas exactement 1
En effet il s'agit de 5 simulations différentes.

Il serait intéressant de faire aussi d'autres simulations avec d'autres valeurs de D.

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