Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

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Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par Dattier le Dim 27 Aoû - 9:55

Salut,


Si les mots ont un sens, alors il n'y a pas de système logiquement contradictoire ?
En prenant le fameux 0=1 on a le corps à un élèment, avec l'élèment neutre de l'addition et l'élèment neutre de la multiplication confondu : F_1= Z/Z

En prenant comme axiome : il pleut et il ne pleut pas, on introduit l'idée d'espace il pleut à Madrid et ne pleut pas à Londres...

Essayer de trouver un système d'axiome (même contradictoire qui n'admet pas de modéle), cela me semble impossible essayer donc pour voir, et à moi d'y trouver un modéle.

Cordialement.

Dattier
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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par nuage: le Dim 3 Sep - 0:02

Dattier a écrit:Salut,


Si les mots ont un sens, alors il n'y a pas de système logiquement contradictoire ?
En prenant le fameux 0=1 on a le corps à un élèment, avec l'élèment neutre de l'addition et l'élèment neutre de la multiplication confondu : F_1= Z/Z

En prenant comme axiome : il pleut et il ne pleut pas, on introduit l'idée d'espace il pleut à Madrid et ne pleut pas à Londres...

Essayer de trouver un système d'axiome (même contradictoire qui n'admet pas de modéle), cela me semble impossible essayer donc pour voir, et à moi d'y trouver un modéle.

Cordialement.
Salut,
    de fait il me semble peu logique de mettre sur le même plan une axiomatique et la météorologie.
J'ai la vague impression que te laisses emporter par le flou du langage courant.

nuage:

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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par Dattier le Dim 3 Sep - 11:04

Salut,

Oui, cette attaque n'est pas la bonne, il me manque des affirmations EC, pour élaborer un raisonnement qui me permette de trouver un contre-exemple à un théorème de maths (en arithmétique : la reine des maths), en effet le raisonnement par récurrence n'est pas EC, on n'a pas 10 exemples, on a des exemples supposés.

Cordialement.

Dattier
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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par nuage: le Lun 4 Sep - 22:28

Le raisonnement par récurrence repose sur « tout ensemble d'entiers naturel a un plus petit élément ».
Je peux facilement fournir 10 exemples, et je ne connais aucun contre-exemple.
De mon point de vue le raisonnement par récurrence est EC.

nuage:

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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par Dattier le Lun 4 Sep - 23:16

nuage: a écrit:Le raisonnement par récurrence repose sur « tout ensemble d'entiers naturel a un plus petit élément ».
Ok, on prend I un indecidable de la théorie dans laquelle on se place (par exemple ZFC), E l'ensemble, contenant 2 et 1 si I est vrai, 0 si I est faux. Quelle est le plus petit élement de l'ensemble non vide E ?

Si tu n'en trouves pas, alors on a un contre-exemple, sinon dis moi qui est le plus petit élement.

Merci.

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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par nuage: le Lun 4 Sep - 23:43

Es-tu certain que E soit un ensemble ?
Par exemple peux-tu le démontrer dans ZFC ?

J'ai un doute sur le fait de construire un ensemble ( décidable ) sur une proposition indécidable.

nuage:

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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par Dattier le Mar 5 Sep - 9:13

Bonjour,

nuage: a écrit:Es-tu certain que E soit un ensemble ?
Par exemple peux-tu le démontrer dans ZFC ?

Si I est un énoncé correct de ZFC alors E={2} u {x| x=0 si I, x=1 sinon} est un ensemble.
Donc oui, E est un ensemble.

Cordialement.

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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par nuage: le Mer 6 Sep - 20:44

Bonsoir.
Pour être plus précis.

Si I est indécidable dans la théorie T utilisée ( par exemple ZF ) alors l'ensemble E n'est pas défini dans T.

Si I est décidable dans T alors l'ensemble E est défini dans T et il a un plus petit élément si T contient ZF.

Pour donner un exemple, en se plaçant dans ZF sans l'axiome de choix.
L’ensemble E défini par :
« si l'axiome de choix est vrai dans ZF alors E={1;2} si l'axiome de choix est faux dans ZF alors E={0;2} »
n'existe pas dans ZF.
Et il n'a pas de plus petit élément pour cause d'inexistence.
Mais, bien entendu, dans ZFC E={1;2} et son plus petit élément est 1.

nuage:

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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par Dattier le Mer 6 Sep - 22:29

Bonsoir,

On prend E={1,2} si la conjecture de Goldbach est vrai, E={0,2} sinon, alors E n'est pas forcément bien définie ?

Il me semble que pour être bien définie, cela dépend simplement de l'expressivité de la théorie utiliser, si la théorie permet de décrire des indécidables alors cela sont bel et bien définis, c'est la réponse de savoir si cela est vrai ou faux qui ne l'est pas, sans cela le théorème de Godel est faux puisque les indécidables ne seraient pas des formules définies, donc aucune théorie n'aurait d'indécidable.

Bonne soirée.

Dattier
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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par nuage: le Mer 13 Sep - 22:03

Bonsoir,
il est toujours facile de poser des questions. En tous cas c'est plus facile que de chercher des réponses.

J'ai proposé un exemple, il n'est pas forcément judicieux.
Mais tu ne fais même pas semblant de t'y intéresser.

Je me demande si tu as compris ce que signifie « dialogue ».

Je crois que tu as des choses intéressantes à dire, mais tu sembles incapable d'entendre ce qui sort de tes préjugés.

C'est dommage.

nuage:

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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par Dattier le Jeu 14 Sep - 7:34

nuage: a écrit:il est toujours facile de poser des questions. En tous cas c'est plus facile que de chercher des réponses.
Bonjour,

Non, non, posé la bonne question, c'est y répondre.

Merci, de l'intêret que tu as porté à ce raisonnement, mais je pense qu'il est irrémédiablement incompatible avec le dogmatisme et donc avec le rationnalisme, d'où le peu d'intêret, pas grave, si vous ne savez pas quoi en faire,avec l'aide de Dieu, je saurais quoi en faire.

je suis trés fier que Dieu m'ait choisi, pour découvrir le raisonnement le plus efficace ayant jamais existé, que vous soyez incapable de le voir, cela vous regarde.

Bonne journée.

Dattier
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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

Message par nuage: le Dim 17 Sep - 22:03

Je n'ai pas de relations avec un nommé Dieu.

Quand tu auras fini de discuter avec lui, peut-être trouveras tu le temps de parler à d'autres.

En attendant, j’arrête ici ma participation à cette discussion.

nuage:

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Re: Tout énoncé est-il logiquement indécidable ?

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