Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

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Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par Dattier le Jeu 24 Aoû - 10:25

Salut,

Le noeud du 8 serait en 0, avec 0=+infini=-infini, ainsi on aurait la fonction 1/x continue sur les réels et 1/0=0.

Bonne journée.

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par Dlzlogic le Dim 27 Aoû - 12:46

Bonjour,
Oui, pourquoi pas, mais comment mesurerait-on la distance de Paris à Lille
1- par l'autoroute
2- par le train
3- par l'avion
et comment comparer les prix au Km ?

[HS] par contre, ça intéresserait Léon, puisqu'en ce cas la fonction Y=1/x serait linéaire et en prenant l'inverse sur ]0;1] il obtiendrait une fonction/variable uniformément distribuée, bien utile en probabilité.[/HS]

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par Dattier le Dim 27 Aoû - 13:44

Bonjour,
Dlzlogic a écrit:
Oui, pourquoi pas, mais comment mesurerait-on la distance de Paris à Lille
1- par l'autoroute
2- par le train
3- par l'avion
Cela ne changerait à ce genre de calcul.

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par nuage: le Mar 29 Aoû - 22:44

C'est bien connu : c'est ce que l'on appelle « droite projective ».

nuage:

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par Dattier le Mer 30 Aoû - 10:32

Salut,

Non, elle forme une boucle, et non 2 boucles comme dans ce cas précis.

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par nuage: le Jeu 31 Aoû - 22:19

Salut Dattier.
En effet, j'ai dit une bêtise.
 
Remarque quand même que la fonction qui a tout x associe 1/x est continue sur la droite projective réelle.

Quelle topologie proposes tu pour ton 8 ?

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par Dattier le Ven 1 Sep - 14:23

Salut,

La topologie induite sur le 8 à partir de celle du plan.
C'est à dire une base de voisinage est les ouverts classiques privée de 0, et pour 0.
]-infini,-c[u ]-1/c;1/c[ u]c,+infini[ avec c réels strictement positif.

Cordialement.

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par nuage: le Sam 2 Sep - 23:28

Je me demande si cette topologie est vraiment différente de celle de la droite projective.

Peux tu donner un exemple ?

nuage:

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par Dattier le Dim 3 Sep - 10:52

Bonjour,

La différence avec la droite projective, c'est qu'ici les positifs et négatifs forment un ensemble bien distinct (chacun une boucle).

Bonne journée.

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par nuage: le Lun 4 Sep - 20:58

C'est vrai.
Je suis un peu nul. . .
Mais, finalement, quel est l’intérêt de la chose ?

Je ne doute pas de l'intérêt d'étudier le « 8 » mais de celui d'étudier R de ce point de vue.

nuage:

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

Message par Dattier le Lun 4 Sep - 21:44

Bonsoir,

D'avoir un compact avec une topologie compatible avec la relation d'ordre (contrairement à la boucle unique de la drote projective).

Bonne soirée.

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Re: Et si les réels ne formaient pas une droite mais un 8.

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